2022年全国硕士研究生考试《数学三》试题（网友回忆版）

2022年全国硕士研究生考试《数学三》试题（网友回忆版）[单选题]1.A.①②B.①④C.①③④D.②③④参考答案：C参考解析：③④是定义正确，②举一个反例a(x)=x，b(x)=-x，②错误，①由于当x趋向于0时候，a(x)/b(x)=1，分子分母同时平方，还是等于1，所以①正确。[单选题]2.A.有最大值，有最小值B.有最大值，没有最小值C.没有最大值，有最小值D.没有最大值，没有最小值参考答案：B参考解析：[单选题]3.A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]4.A.I1B.I3C.I2D.I1参考答案：A参考解析：[单选题]5.A.B.C.D.参考答案：B参考解析：A选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1，-1，0，但是A的特征值为1，-1，0时候，Q不一定为正交。D是合同的关系，两者特征值正负个数相同，不能保证特征值相等，B正确。[单选题]6.A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解参考答案：D参考解析：令a=b=1，带入r(A)≠r(A|b)，无解，令a≠b≠1，则r(A)≠r(A|b)=3，唯一解，D正确。[单选题]7.λ∈()A.{λλR}B.{λλR，λ≠-1}C.{λλR，λ≠-1，λ≠-2}D.{λλR，λ≠-2}参考答案：C参考解析：本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。[单选题]8.D(X-3Y+1)=()A.2B.4C.6D.10参考答案：D参考解析：[单选题]9.A.1/8B.1/6C.1/3D.1/2参考答案：B参考解析：[单选题]10.若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Cov(X，Y)=()A.-0.6B.-0.36C.0D.0.48参考答案：B参考解析：P{max{X，Y}=2}=P{Y=2}=0.1+b，P{min{X，Y}=1}=P{(X=1，Y=l)U(X=1，Y=2)}=0.2，由独立性P{min{X，Y}=1，max{X，Y}=2}=P{X=1，Y=2}=0.1=0.2(0.1+b)，所以b=0.4，a=0.2Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.36[问答题]1.参考答案：[问答题]2.参考答案：[问答题]3.参考答案：[问答题]4.参考答案：[问答题]5.参考答案：[问答题]6.参考答案：[填空题]1.参考答案：e1/2参考解析：[填空题]2.参考答案：[填空题]3.参考答案：0参考解析：函数的性质，偶函数求导，变成奇函数，奇函数求导变成偶函数，且求导不改变周期性，因为f(x)为偶函数，周期为2π，所以f(x)三次倒数为奇函数，周期也是2π。f'''(0)=0[填空题]4.参考答案：如图所示[填空题]5.设A为3阶矩阵，交换A的第二行和第三行，再将第二列的-1倍加到第一列，得到矩阵，则A-1的迹tr(A-1)=________参考答案：-1参考解析