高中三角函数中w值的求解策略

三角函数中€值的求解策略三角函数的性JS—直是高考的邛考内容'也是高考热点内容，本期对与周期有关的①的取值范围的问題进行梳理和总结.一、和平移有关的题型例A（2009^国卷）若将y=tan（c3A+-）（（!>>0）的图象向右平移兰个单位怅度后’与函数F=+的图象重合，求血的最小值解：依删意，y=taii［tD解：依删意，y=taii［tD（x-—）+—］的1割象与v=tan（^+—）的图象重合64例2’（2010辽宁高考）设了=或］】（如+兰）+2（他》0）的图象向右平移竺个单位后与原图i3象重合.求e的最小值解：依题臥—=kT=k—=>tz>=—eZ）.所以o的战小值.为门3co22二、和单调性有关的题型例3：若函数丁二Tan（i>x在（一甘、■小上是增函数，求甸的収萌范围解：由題臥d>>0l-L—>27T^>O<tt）<—jl例4；设/（x）=2附II旧笫少a0,若》=几巧在［-—,——］上单调递增，求e范闱'43解法1：令F=d刚呵一千似4所以••<y42卜IkTT.—+•<y42卜IkTT.—+2ktt].keZ^■0所以丿7T^7T—e+—>—2a/t242<—+2k兀=>“27T^6)+-69>4Ar+-2二I—co<2k+-对某个kwZ成立，故k=0,从而4<^<-4例5：(2012^庆卷)设/(x)=>/3sin2^x+l(^>0)在［-羊'彳］单调递増，求0范围解：因为y=sinx在每个闭区间［2k^~^,2k^+^］.keZ［.为增函数所以/(x)=V3sin2^x+l(^>0)在每个闭区间［虫—工•竺十工］KeZ上为增函数co4ed>4o所以［-——］对某个keZ成立.故必有k=0-2e4oe4e」3穴27T兀—<——TOC\o"1-5"\h\z46)例6：(2012全国卷)设f(x)=sin(r9X+—)((??>0)^(—.tt)上单调递减，求e取值范用42解法一；令/=6?a+—,则尹=$血(在匸<y+Zm+兰wZ上单调递减4244r-r-tar兀兀兀«r7T所以]—e+—・加+―]u[―4420<g)<17T4故S3吟von吟0<g)<17T4故S3吟von吟所以•7T7T7T“=0十—>—+2k斤3〃“mH-—<——+2匕7=>•42♦16)>4^十一22jt—n7rCD—o<2k+-对某个keZ成立，故k=0,从而吕420<^><2■<0<—4—>71(O■工2k^+—Ikrr十三解法二：令2k^+—<cox+—<2上托+—=><x<Ji&ZTOC\o"1-5"\h\z242co所以k=0■从而(—,-r)c[—,—]=>丄MeV?4o4o24解法三：(导数法)因为函数/(A-)=sin(^.r+-)(<<)>0)在(召山)上单调递减4一所以f\x)=ecos(dxr+^-)<0在(兰•兀)上恒成v.(0^—・却+冬]u[冬+2kg—+2k^].kgZ4422

j兀2Avr江由2k托Sov——<2k7r+tt=>4所以(壬山)口也2ej兀2Avr江由2k托Sov——<2k7r+tt=>4所以(壬山)口也2e解：因为/(-V)二cos(ex+f)(e>0)在(彳・;r)上单调递减2kjr3兀［

<x<+——、kwZ6i4qco斗o所以彳71>2k7T712(o4f<)2k兀3/r+——所以彳71>2k7T712(o4f<)2k兀3/r+——4e7F<CO=>门123co<2k^—对某个keZ成立，故k=0,从而OSeS—4O<co<2co三、和最值有关的题型例&设/(x)=2si］】ov在［-彳上］上的最小值为-2,求o的取侑范用34解：若>0,则由xC)<COX<—CDTOC\o"1-5"\h\z434因为fM=2sincox在［一兰•二］I:的最小值为一2’所以一—=>6>>—'3斗322若e<0・则由x^［-—.—］^>—co<cox<-—co443因为/(x)=2siii6?x在［一彳上］上的最小值为一2,所以-<»<-—=>d)<-2442综上所述，符合条件的实数e的取值范鬧是(-=0,-2］U［-.乜)例9：为了使函数y=sin(ox{(o>0)在区间［0」］上至少出现50次最大值，求o的最小值解：由题意，至少出现50次最大值即至少需49丄个周期斗1197"197197所以49-F=—<1,所以。的最小值为—zT4®22例10：若存任a.b.c(7T<a<b<c<2/r)满足sinoxi+sincob+sm69c=3•求e的范围解：若存在a.kc满足5血少^+5山0血+5血3=3.则siucoa=sillcob=sincoc=l所以函数y=sinry.Y在［兀2兀］上冇三个极大值点I—+2k/r所以2T=—<2^-^=><^>4,由sin=1=>x=-^.kwZcoe

29“1…7、…4179r'2113由斤——k—,当上=2时，—WoW—$k=3时，—WoW—244242又当k>3时，冷办十1<*2斤，所以e町,》U[弓・十力)例11：设/(x)=sins・-coso、・(o>[),若/(.v)的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐4标都不属「区何(2兀3”)，求少的取值范隔解：因为f(x)=sin-cos6)x=41sin(<y.v-—),则—=—>3^-2^=>6?<142(oT衣(上+丁)広由6)X-—=^+—=>f(x)的对称轴为x=(kGZ)又-<6?<1,所以k=0^k=}斗当k二0时，-<«<—,当"1时，-<(0<—9所以6>€[-,—]U[--—]812812812JL812」例12：设/(x)=sni(|x+-),求最小正整数h使得当x任任意两个整数间(包含两个整数本身)变化时，/(x)至少有一个戢大值和一个最小值.1A解：当r=—-<in-j，显然满足題意.此时/:的最小iF整数值为32,但题目要求的是最小\k\正整数斤，当1个单位长度包含一个完整的周期时显然满足題意，那么1个单位长度包含半T^7个周期是否满足题意呢？也即一===751,人■的最小整数值为16.此种情况符合题总吗？2\k\7让我们用事实说话，当k=\6时，/(x)=sin(—x+-)在[0J]上53有晟大值，但没有最小值，而任[1.2]上有晟小值却没有嚴大值有晟大值，但没有最小值，而任[1.2]上有晟小值却没有嚴大值四、和零点、对称轴，单调性有关的综合性题型例13：设/(x)=4sin(QY+l)(0>O)在(0、6)至少有10个零点，求©范围TOC\o"1-5"\h\z解：当;vw(0.6)时，ov+1w(L6e+1)，所以6q+1>10^=>―-6例14：设/(“)=sin(r9x--)(6J>0),x=-为v=/⑴图象的对称轴，且/(x)在(0,—)4436单调，求©的值_、“//x5/r、./Tz/r5/Ry7r..a/.»t*ilu,a.・5/re/r_7r_27解：当a-e(0.——)时，or-一€(一一•)，由单调性知<—=>d)<一,364436436425由对称轴知—=A--T+—=>6?=4/r+3,所以0=342例b/(x)=sin(f9x--)(6j>0)的一个零点为一兰，且/⑴在(0、二I)单调，求o值4436解：由单调性知——36425由零点知-巴—所以o=3或5,经检验均符合题意44例16：设/(x)=sin(ox-—),x=-—为/(x)的零点，x=—为1，=/(兀)图象的对称轴,444求岡的最小值_兰0+卩=仲7解:由零点和对称轴得、°二>e=2keZ解:由零点和对称轴得、7T.71—0+0=k、兀

4^2例17：设/(x)=sm(c?x+(p)((o>\^<(p<K)是/?上的偶函数,其图像关于/(—.0)对4称，且Ai[0.-]上是单调函数，求e和卩的值解：因为/(x)=sm(d)A+^)是偶函数，所以0=斤兀+彳丿疋Z乂0兰®0兀9所以k=O.(p=—=>/(x)=cos^.r,“3兀c、曰丁4.坊亠、3兀兀4/77+2由A(——,0)是对称中心二>——<z>=w^+—=><(?=—；—jneZTOC\o"1-5"\h\z4423山f(%)=coscox[0,—[单调n—<—=—=>ro<2,又>1=>1<<2222©由1<。=也_12<2=>m=1.=2,所以3=2,(p=—2例18：金国港1）设/（X）=sin（wx+>0,|<p|<y）-工=一冷为/\工）的髯点,工=吕为尸/W图象的对称轴，且/（巧在（着纺单调*求少的最大値1o36解；出/仗）的单调区问艮度不超过半个周期，iV—-—<-=>（^<1