用数字112233拼凑出一个六位数使两个1之间 …

二年级暑假奥数50题班级姓名1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。2、被除数是除数的8倍，被除数是1000，除数是多少？3、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。4、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？5、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？6、学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有（）个。7、小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下，要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。8、学校组织兴趣小组。参加书法组的有8人，参加绘画组的有24人，参加唱歌组的人数比绘画组的人数多2倍，唱歌组的人数是书法组人数的（）倍。9、给8个学生发铅笔。每人5支还剩下一些，每人6支又不够。剩下的和不够的同样多，一共有（）支铅笔。10、有两根绳子，白绳的长度比红绳的4倍少2米，如果白绳长18米，红绳长（）米。11、在三年级三个班所订的《小学生数学报》中，有58份不是一班的，60份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订了（）份。12、小红和小林各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本，买完后小红比小林少拿了2本，因此，小林给小红4角钱。请问每本练习本（）角钱。13、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有（）只。14、把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？

15、有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？

16、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？

17、在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？18、小华看一本总页数为150页的书．在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数．已知小华在第二周看了24页，那么他在第一周看了页书．19、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，其余数据如图5-1所示．现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是米．20、小强和小红一起开始清点盒子里的画片．小强比小红动作快，小强数6张的时间小红只能数4张，但小强数到第48张时忘记了数的数是多少，只好把数过的画片又放回盒中，再从头开始数．当他数到第108张时，盒子里只剩下l张画片．那么盒子里原来有画片张．21、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？22、一个班的同学扎纸花．若男生、女生都干，每人恰好扎6朵；若只有男生干，每人恰好扎9朵．那么，若只有女生干，每人要扎朵．23、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？24、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？25、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？26、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。27、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？28、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？29、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？30、

如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？31、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？32、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？33、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？34、有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？35、

在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？36、

有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？37、小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？38、图8-1中的3个图形都是由A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A×B，C×D，A×D。请你画出表示A×C的图形。39、四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？

40、抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）

（1）2，3，4，5

（2）3，4，5，10

（3）K，7，9，5

（4）J，6，Q，5

你能算出24点吗？

41、在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）4＋5×6＋8÷4－2＝30

（2）4＋5×6＋8÷4－2＝39

（3）4＋5×6＋8÷4－2＝21

（4）4＋5×6＋8÷4－2＝14042、在图5-5的每个方框内填入l，3，5，7，9这5个数字中的1个，使其成为正确的加法算式，那么所填的各个数字之和是．43、甲、乙、丙3组同学参加锯圆木劳动．他们领取的分别是4米、3米和2米长的圆木，要求是把这3种木料都锯成长为1米的段．已知每组同学将一根木料锯成两根所需的时问是6分钟，且甲、乙、丙3组最后分别锯出了28段、27段、34段，那么工作量最小的组共锯木44、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一行．已知丙在戊前面2米处，丁在甲前面3米处，丙在丁前面6米处，戊在乙后面3米处，那么最前面和最后面的同学相距米．45、如图3-3，画一条直线最多可以穿过2×2方格表中的3个方格，那么对于图3-4中的8×8方格表，一条直线最多能穿过它的个方格．46、一个布袋中装有红、黄、绿3种颜色的小球各10个，其中红色小球上均标有数字6，黄色小球上均标有数字7，绿色小球上均标有数字8．小华从袋中摸出若干个球并把标在这些球上的数字相加，得到的结果是59，那么他最多可能拿出了个红球．47、一些同学装订两堆讲义，大堆本数是小堆的两倍．上午大家一起装订大堆的讲义；下午一半人去装订小堆的讲义，而另一半人继续装订大堆的．结束时，大堆讲义恰好全部装订完毕，小堆讲义还有一部分没有装订，剩余的部分要由一位同学再工作一天才能完成．已知每人每半天装订9本讲义，那么共有名同学参加工作．48、某校要用一笔钱买电影、话剧和戏剧票共100张．若购买40张电影票，30张话剧票和30张戏剧票，则钱正好花完．而如果购买20张电影票，40张话剧票，40张戏剧票，就可以节约80元钱；如果购买20张电影票，35张话剧票，45张戏剧票，就可以节约100元钱．己知1张电影票与1张戏剧票的价格之和是16元，那么这笔钱共是元．49、现在由你和机器人进行如下游戏：你先将200根火柴分成6堆，每堆至少1根，然后机器人从中选出2堆，并将这2堆火柴数之差(大减小)作为你在游戏中的得分．你自然希望通过将火柴恰当地分堆使你的得分尽可能高，而机器人要尽力阻止你，请写出你认为最有利于你的火柴分配方案．50、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。二年级暑假奥数50题班级姓名1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。解答：312132

2312132、被除数是除数的8倍，被除数是1000，除数是多少？解答：1000÷8=1253、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。4、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19×5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。5、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？解答：对折一次:2×2-1=3段对折二次:4×2-3=5段对折三次:8×2-7=9段.6、学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有（）个。解答：（80+4）÷2=42（个）7、小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下，要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。解答：小华：81-（25+25）=31（下）31+1=32（下）8、学校组织兴趣小组。参加书法组的有8人，参加绘画组的有24人，参加唱歌组的人数比绘画组的人数多2倍，唱歌组的人数是书法组人数的（）倍。解答：唱歌组：24×（2+1）=72（人）72÷8=99、给8个学生发铅笔。每人5支还剩下一些，每人6支又不够。剩下的和不够的同样多，一共有（）支铅笔。解答：6×8-5×8=8（支）8÷2=4（支）5×8+4=44（支）或6×8-4=44（支）10、有两根绳子，白绳的长度比红绳的4倍少2米，如果白绳长18米，红绳长（）米。解答：（18+2）÷4=20÷4=5（米）11、在三年级三个班所订的《小学生数学报》中，有58份不是一班的，60份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三年级三个班一共订了（）份。解答：“26份既不是一班的，也不是二班的。”说明三班是26份，“58份不是一班的”就是二班和三班是58份，“60份不是二班的”就是一班和三班是60份，所以二班：58-26=32份；一班：60-26=34份，三个班共订34+32+26=92份12、小红和小林各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本，买完后小红比小林少拿了2本，因此，小林给小红4角钱。请问每本练习本（）角钱。解答：4÷2=2角13、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有（）只。解答：3×3+1×4=13，所以大猴有3只。14、把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？

解答：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。15、有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？

解答：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。16、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？

解答：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。17、在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？解答：3千米=3000米，3000÷5=600段18、小华看一本总页数为150页的书．在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数．已知小华在第二周看了24页，那么他在第一周看了页书．解答：（150-24）÷2=63页19、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，其余数据如图5-1所示．现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是米．解：图5-1中被砖围起来的那块草地是边长为5-1-1=3米的正方形，其周长是3×4=12米．除去这4条边外，砖地边界中水平方向线段的总长度是5×2+(5-1)×2=18米，竖直方向线段的总长度是(1+4+5)×2=20、小强和小红一起开始清点盒子里的画片．小强比小红动作快，小强数6张的时间小红只能数4张，但小强数到第48张时忘记了数的数是多少，只好把数过的画片又放回盒中，再从头开始数．当他数到第108张时，盒子里只剩下l张画片．那么盒子里原来有画片张．解答：“小强数到第48张时”，“小红数了”48÷6×4=32张，“当他数到第108张时”，“小红数了”108÷6×4=72张，所以盒子里一共有108+32+72+1=213张。21、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。22、一个班的同学扎纸花．若男生、女生都干，每人恰好扎6朵；若只有男生干，每人恰好扎9朵．那么，若只有女生干，每人要扎朵．解答：6（男+女）=9男，6女=3男，2女=男，9×2=18朵23、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6

16=4+12

22=14+8

30=20+10

34=16+18

24、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？解答：1+2+4+8+14=2925、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？解答：2×6=5+7×1

共:2×6×2=24分=2角4分.26、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。解答：27、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个。28、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。29、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1）/2=124枚。30、

如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3种不同的取法。31、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5答：共有9种不同的取法。32、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。33、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？解答：需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有8种不同的吃法。34、有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种不同的订法。35、

在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10个。36、

有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7答：有5种分法。37、小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？解答：4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书11×3+5×1+3×2，11×2+7×2+5×1+3×1，11×2+7×1+5×3，11×1+7×4+5×1答：共有4种不同的购买方法。38、图8-1中的3个图形都是由A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A×B，C×D，A×D。请你画出表示A×C的图形。比较1和3图知A代表竖线，比较2的3图知D代表横线，所以B代表大圆，C代表小圆。A×C就是小圆加竖线。39、四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？

分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。40、抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）

（1）2，3，4，5

（2）3，4，5，10

（3）K，7，9，5

（4）J，6，Q，5

你能算出24点吗？

分析：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，18＋6＝24，30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。

解：（1）依据2×12＝24，可得2×（3＋4＋5）＝24，

（2）依据3×8＝12，可得3×（10÷5×4）＝24，

（3）依据4×6＝24，可得（13－7）×（9－5）＝24，

（4）依据18＋6＝24，可得（11－5）＋（6＋12）＝24

说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×6＝24，也可得第（2）组为4×（10×3÷5）＝24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。41、在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）4＋5×6＋8÷4－2＝30

（2）4＋5×6＋8÷4－2＝39

（3）4＋5×6＋8÷4－2＝21

（4）4＋5×6＋8÷4－2＝140

分析：（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4＋5×6＋8，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（4＋5）×6＋8，4＋5×（6＋8），分别得128，74，因此括号的填法为[（4＋5）×6＋8]÷4－2＝30

（2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4＋5×6＋8＝41×4这是无法实现的。从前面入手考虑，就应设法使5×6＋8÷4－2＝35，还从前面想这就需要6＋8÷4－2＝7，可从这样实现（6＋8）÷（4－2）。因此括号的填法为4＋5×（6＋8）÷（4－2）＝39

（3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可4＋5×6＋8÷4无论如何填加括号，都不可能现实。把4－2放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4＋5×6＋8按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4＋5×6＋8）÷（4－2）＝21

（4）140比较大，应充分发挥“×”的作用，使“×”左右两侧的因数尽可能大，即（4×5）×（6＋8）＝280，再缩小2倍，就是所求结果，正好“÷”后面4－2＝2，所以此题括号的填法是（4×5）×（6＋8）÷（4－2）＝140解：

（1）[（4＋5）×6＋8]÷4－2＝30

（2）4＋5×（6＋8）÷（4－2）＝39

（3）（4＋5×6＋8）÷（4－2）＝21

（4）（4×5）×（6＋8）÷（4－2）＝140

说明：填括号时既可以用“（）”，也可以根据需要用“[]”，从一端想起经过尝试，淘汰，最终可以找到解题方法。42、在图5-5的每个方框内填入l，3，5，7，9这5个数字中的1个，使其成为正确的加法算式，那么所填的各个数字之和是．解：先考虑加法算式的十位，两个方框内的奇数相加是偶数，而4及10均为偶数，故个位向十位也进了一个偶数．再注意到个位上3个奇数相加的和大于l，小于30，因此个位必然向十位进2，即个位上3个方框内所填数之和为21．然后看百位．十位不可能向百位进3，所以百位那个方框内必定填5，并且十位向百位进1．于是十位上的两个方框内数的和为10+4-2=12.三者合计是5+12+21=38.一种可行的填法为555+77+9=64143、甲、乙、丙3组同学参加锯圆木劳动．他们领取的分别是4米、3米和2米长的圆木，要求是把这3种木料都锯成长为1米的段．已知每组同学将一根木料锯成两根所需的时问是6分钟，且甲、乙、丙3组最后分别锯出了28段、27段、34段，那么工作量最小的组共锯木解：根据要求，甲组应将每根4米长的圆木锯成4+1=4段．如图4-7可知，锯出这4段只需锯3次，因此甲组同学共锯了28÷4×3=21次．类似地可得乙组和丙组同学分别锯了27÷3×(3-1)=18次和34÷2×(2-1)=17次．易见17<18<21，故丙组工作量最小，共锯木17×6=102分钟44、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一行．已知丙在戊前面2米处，丁在甲前面3米处，丙在丁前面6米处，戊在乙后面3米处，那么最前面和最后面的同学相距米．解：依次利用题述的5人位置关系的第1，3，2，4个条件可得图4-6（其中的序号标注推理过程中各个结果得到的先后顺序），显然最前面的人乙和最后面的人甲之间相距6+3+(3-2)=10米．45、如图3-3，画一条直线最多可以穿过2×2方格表中的3个方格，那么对于图3-4中的8×8方格表，一条直线最多能穿过它的个方格．解：8×8方格表是由9条水平线段和9条竖直线段所组成的，其中的4条线段是方格表的边沿，它们构成了一个正方形．易见一条直线与正方形的4条边最多有2个交点，与一条线段最多有1个交点，因此一条直线与8×8方格表的边界和内部格线分别最多有2个和（9-2）×2=14个交点，合计2+14=16个．这16个交点可在直线上截出15条小线段，而每出现一条小线段意味着直线穿过一个方格，故一条直线最多穿过15个方格．图3-5给出了一种这样的画法，从而15即为本题的答案．注：如果答成14或16，给5分．46、一个布袋中装有红、黄、绿3种颜色的小球各10个，其中红色小球上均标有数字6，黄色小球上均标有数字7，绿色小球上均标有数字8．小华从袋中摸出若干个球并把标在这些球上的数字相加，得到的结果是59，那么他最多可能拿出了个红球．解：我们知道6，8是偶数，7是奇数，又若干个偶数之和总是偶数，但59是奇数，故小华摸出的球中至少有一个黄色小球．除去这个小球外的其余球上所标的数字之和为59-7=52．经计算可知52-7，52-8，52-2×7，52-7-8均不能被6除尽，只有52-2能被6除尽，商是6．因此最多可能拿出了6个红球．47、一些同学装订两堆讲义，大堆本数是小堆的两倍．上午大家一起装订大堆的讲义；下午一半人去装订小堆的讲义，而另一半人继续装订大堆的．结束时，大堆讲义恰好全部装订完毕，小堆讲义还有一部分没有装订，剩余的部分要由一位同学再工作一天才能完成．已知每人每半天装订9本讲义，那么共有名同学参加工作．解：把一半同学装订半天的工作量看作是1倍，则大堆的本数是3倍，小堆的本数是1倍再加上9×2=18本．又大堆本数是小堆的2倍，因此，2倍加上18x2=36本，应等于3倍，即3-2=1倍相当于36本．从而共有(36+9)×2=8名同学参加工作．说明：本题中“每人每半天装订9本讲义”这一条件是多余的，添加它是为了降低题目难度．48、某校要用