2022年贵州省遵义市凤冈县琊川中学高二数学理联考试卷含解析

2022年贵州省遵义市凤冈县琊川中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则(

)

参考答案：C2.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A3.已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2参考答案：C略4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得。【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接。则，所以为等边三角形，所以。故选：A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目。

5.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B略8.椭圆长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为（）

参考答案：解析：椭圆标准方程为

取A(－2,0)，由题设易知以A为顶点的等腰直角三角形BAC的顶点B、C关于x轴对称.

不妨设B点坐标为则由等腰直角三角形ABC得

∴将点B坐标代入椭圆方程得

∴或

于是有∴应选A.9.如图，F1、F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．10.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是

▲

．参考答案：略12.__________________.参考答案：略13.已知函数，则___________参考答案：_1/4_略14.若关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意得到a＞0，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中仅有4个整数解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．15.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中，正确命题的序号是

．参考答案：①③④

略17.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成绩为=92，方差为[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点分别是(－2,0),(2,0)，并且经过.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， ……3分椭圆的方程为； ……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分19.（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知：

···········5分

由命题可知：····9分

···································11分

又是真命题

··································13分略20.某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、参考答案：解析：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝＝21.求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：22.（本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方程无实数根

若“或”为真命题，“”为假命题，求参考答案：解：设方程的两根为，则，------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分当真假，则------------------------------------------