2021年浙江省绍兴市师专附属中学高一数学文期末试题含解析

2021年浙江省绍兴市师专附属中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的()A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B2.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A3.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略4.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．5.在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．6.为常数，则直线与直线的位置关系是A．相交

B．重合

C．平行

D．根据的值确定参考答案：D7.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略9.对于函数f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的个数是(

)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B略10.一个正项等比数列中，，则（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，的最大值是

.参考答案：-112.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．13.函数的图象必过定点，则点的坐标为___________.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.14.已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为__________．参考答案：

15.若不等式的解集为,则___________；参考答案：略16.（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答： 函数y=tan4x的最小正周期T=，故答案为：．点评： 本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，属于基础题．17.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D为AB的中点，设AC1、A1C交于O点．（1）证明：BC1∥平面A1DC；（2）证明：AC1⊥平面A1CB．参考答案：证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴CC1⊥平面ABC，AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=，则A（），B（0，，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，﹣，），=（），=（，0），设平面A1DC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），∵?=0+=0，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．（2）=（﹣，0，），=（），=（0，，0），∵=﹣2+0+2=0，=0，∴AC1⊥CA1，AC1⊥CB，∵CA1∩CB=C，∴AC1⊥平面A1CB．19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

参考答案：解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设

……2分由图知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分从而

……6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

……8分令则（）……10分当……11分答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元……12分略20.已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此求得函数的定义域．（2）根据函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣11）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…【点评】本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．21.本小题满分11分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．参考答案：（1）∵．

………………4分而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．……5分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．

……………9分又由正弦定理，得．

………11分22.