通过金矿模型介绍动态规划

通过金矿模型介绍动态规划点击下载01背包测试数据.rar对于动态规划，每个刚接触的人都需要一段时间来理解，特别是第一次接触的时候总是想不通为什么这种方法可行，这篇文章就是为了帮助大家理解动态规划，并通过讲解基本的01背包问题来引导读者如何去思考动态规划。本文力求通俗易懂，无异性，不让读者感到迷惑，引导读者去思考，所以如果你在阅读中发现有不通顺的地方，让你产生错误理解的地方，让你难得读懂的地方，请跟贴指出，谢谢！----第一节----初识动态规划--------经典的01背包问题是这样的：有一个包和n个物品，包的容量为m，每个物品都有各自的体积和价值，问当从这n个物品中选择多个物品放在包里而物品体积总数不超过包的容量m时，能够得到的最大价值是多少？[对于每个物品不可以取多次，最多只能取一次，之所以叫做01背包，0表示不取，1表示取]为了用一种生动又更形象的方式来讲解此题，我把此题用另一种方式来描述，如下：有一个国家，所有的国民都非常老实憨厚，某天他们在自己的国家发现了十座金矿，并且这十座金矿在地图上排成一条直线，国王知道这个消息后非常高兴，他希望能够把这些金子都挖出来造福国民，首先他把这些金矿按照在地图上的位置从西至东进行编号，依次为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后他命令他的手下去对每一座金矿进行勘测，以便知道挖取每一座金矿需要多少人力以及每座金矿能够挖出多少金子，然后动员国民都来挖金子。题目补充1：挖每一座金矿需要的人数是固定的，多一个人少一个人都不行。国王知道每个金矿各需要多少人手，金矿i需要的人数为peopleNeeded[i]。纤犁册盏栗题目视补充纽2吊：每幕一座尼金矿巾所挖馒出来浩的金登子数跨是固屋定的沃，当各第猴i争座金壳矿有燕pe桃op昆le打Ne灾ed育ed孟[i衔]吐人去徒挖的够话，赤就一于定能午恰好锦挖出壮go赔ld主[i冤]违个金传子。初否则于一个辫金子善都挖束不出曲来。晨糕辽逝灿题目怨补充假3弟：开顷采一兴座金小矿的途人完哀成开箩采工谢作后日，他腐们不垃会再宗次去皱开采绸其它嫩金矿液，因笑此一监个人被最多绣只能醋使用钥一次椅。线燕轰秋垒题目祖补充侧4佛：国否王在替全国盾范围天内仅命招募血到了杆10观00春0己名愿跃意为削了国丹家去窄挖金逝子的床人，批因此派这些梦人可侦能不杀够把崖所有闪的金作子都飘挖出候来，段但是鄙国王控希望项挖到塔的金输子越体多越保好。吗霸滩盼枪题目敢补充膊5否：这苹个国剖家的炭每一下个人惊都很份老实厦（包按括国化王）泄，不渣会私呢吞任惕何金傍子，顷也不纠会弄座虚作叨假，液不会陪说谎煎话。芳漫践绢送题目渣补充泽6圆：有谨很多旗人拿朽到这像个题插后的塞第一趴反应匀就是皮对每载一个厚金矿灿求出藏平均羊每个致人能阀挖出肢多少勇金子提，然叉后从塘高到难低进染行选龄择，桨这里产要强薪调这勾种方竿法是在错的饮，如去果你芦也是兆这样替想的治，请另考虑系背包膨模型叫，当妥有一钳个背鞠包的隐容量放为约10舒，共妇有燥3证个物鹅品，喂体积滚分别站是握3谈、转3址、自5情，价糠值分渐别是悟6鸟、抬6想、看9锅，那乳么你根的方牌法取孙到的固是前剥两个宴物品脑，总垄价值锯是叼12跑，但膊明显稼最大遇值是先后两杜个物唉品组裹成的偷15镜。煮晓添液泳题目扒补充捡7挑：我刃们只悬需要峰知道缩最多羊可以恶挖出傲多少绝金子愈即可详，而抹不用串关心惕哪些纯金矿志挖哪逆些金起矿不资挖。杆价帖贤悦那么御，国苍王究皆竟如隶何知抵道在刑只有珠10魔00到0索个人芬的情尿况下链最多妻能挖端出多犁少金奇子呢暴？国悟王是悉如何蛇思考屯这个端问题钳的呢呜？插劝使卡尖国王将首先靠来到优了第些9寸个金哪矿的睁所在强地（踢注意贪，第袍9睬个就悬是最犬后一君个，主因为蜻是从记0寸开始胀编号像的，详最西池边的助那个拣金矿渐是第绢0址个）维，他订的臣邀子告送诉他棋，如售果要框挖取忌第首9参个金迷矿的鸭话就孟需要杯15徒00伍个人同，并本且第河9岗个金赖矿可侵以挖馋出气88煌88鹊个金榆子。处听到你这里接国王棒哈哈烂大笑央起来过，因决为原莫先他宪以为策要知翠道十辽个金这矿在仿仅有唤10惜00吸0滚个人旷的情寇况下疮最多革能挖膀出多包少金迎子是绳一件厕很难凳思考高的问疯题，丧但是悉，就湖在刚想才听耍完他协的臣刘子所娘说的鬼那句剥话时失，国尖王已钻经知北道总伞共最掩多能尸挖出戒多少挤金子歪了，垒国王励是如档何在梯不了稿解其脱它金集矿的稻情况约下知核道最蜓多能邻挖出盘多少岁金子遥的呢召？他掌的臣补子们供也不欠知道抚这个晚谜，划因此阔他的某臣子品们就庄问他婆了：以“虽最聪转明的早国王拒陛下固，我谈们都劳没有愉告诉途您其伍它金愤矿的决情况周，您斧是如凉何知俭道最洲终答息案的棚呢？腔”储棚弊舍至得意禽的国展王笑背了笑怨，然行后把亚他最稼得意影的凑“谦左、核右手鼠”袖叫到净跟前窑，说怖到：绵“寺我并斤不需茫要考烤虑最咏终要肉挖哪仓些金脑矿才纷能得淘到最谨多的芹金子央，我颜只需断要考访虑我勉面前榜的这鸟座金烈矿就幕可以碧了，弓对于姨我面大前的限这座食金矿房不外柴乎仅毛有两挖种选欢择，燕要么慎挖，惯要么窄不挖哲，对涛吧？盖”句殖薪市昌“打当然果，当刮然膛”脖大臣辅们回译答倒淹。迹态衣葬身蜡努尊国王悼继续轨说道笔：姓“布如果国我挖秘取第饥9阳座金贵矿的展话那畅么我嚼现在运就能极获得竹88牢88虚个金趁子，砖而我由将用屑去培15狼00漆个人肤，那谨么我循还剩腰下狮85网00胡个人缎。我友亲爱缓的左首部下盟，如雁果你隙告诉桂我当由我把具所有是剩下殃的案85堪00平个人诉和所阻有剩拦下的沟其它定金矿迫都交乔给你蓬去开晒采你袖最多拜能给折我挖裳出多滴少金救子的药话，谅那么凳我不枝就知老道了左在第食9恒个金品矿一莫定开丝采的早情况倾下所熊能得免到的虏最大托金币竹数吗努？谢”狗咳奏谣数馒魄举国王攀的左善部下郊听后梳回答唐道：总“驱国王焦陛下悼，您偶的意蚀思是型如果谣我能乔用别85蜻00诱个人卫在其脉它金纸矿最垦多开寿采出裂x纽个金通币的森话，适那您比一共疲就能启够获偶得贷

x虫+筝8候88免8蛙个金辜子，牙对吗童？著”筛跌司磨师躺斜艇“冠是啊露，是懒啊跃……薯如果砍第叉9跟座金极矿一之定开坦采的欣话裙……冻”拳大臣砍们点逗头说毕到。拒稻蔑掉回店奖奖国王谋笑着赏继续疏对着可他的稳右部膏下说蓝到：希“老亲爱班的右击部下剃，也廉许我粒并不颤打算渴开采末这第掏9垦座金缺矿，籍那么缘我依灭然拥沉有尿10煎00撤0坟个人捕，如炮果我鹅把这疤10砖00航0违个人鲜和剩器下的眨金矿布都给欠你的缎话，晨你最刺多能荣给我税挖出常多少寺个金挨子呢采？川”胳仰项享匆甲名财国王秘的右喝部下成聪明系地说辟道：慢“桐尊敬棵的国汪王陛勤下，啦我明宰白您津的意细思了倘，如给果我狸回答池最多宪能购亚开采谊出民y焰个金享币的金话，洽那您先就可瓜以在咱y句和辛x+赵88芳88劈之间弓选择岸一个改较大沾者，里而这南个较豪大者凑就是战最终旗我们毕能获沿得的肥最大皇金币连数，野您看怎我这征样理阀解对炊吗？扭”轰同扭授兄是构丽国王仙笑得歪更灿醋烂了房，问便他的巨左部私下：穴“脆那么批亲爱脉的左副部下剩，我刷给你盗85班00终个人档和其清余金粘矿的期话你认能告境诉我铺最多劝能挖明出多汁少金渔子吗不？填”存脊叛株陶“奔请您铃放心惩，这牙个问丑题难郊不倒信我缓”太。左董部下得向国魄王打谎包票黎说到高。栏槽滑税涉国王宜高兴母地继奔续问柴他的耍右部颠下：墓“唉那右敬部下污你呢猛，如赠果我锦给你冤10斯00鲜0渗个人促和其肠余金单矿的恢话你摩能告带诉我摸最多阅能挖蒙出多厉少金钥子吗颗？声”障屋辆丈捕“绣当然左能了浊！交厦给我瓣吧！箭”锯右部热下同稳左部旧下一扒样自捷信地盼回答甜道。娘退杰闪涉“毁那就女拜托返给你威们两椒位了戴，现些在我沫要回卡到我茄那舒助适的衬王宫车里去展享受真了，裙我期府待着之你们寸的答鼻复。低”横国王泽说完垦就开袖始动美身回遮去等米消息楼了，剖他是数多么氧地相铸信他煤的两筋个大瞧臣能际够给赤他一没个准说确的春答复唇，因简为国既王其茄实知胜道他公的两夜位大包臣要脂比他拢聪明垫得多撞。薪笨棉清积故事锄发展资到这脉里，垮你是谢否在卡想国此王的异这两柱个大换臣又盆是如远何找袍到让帅国王停满意耐的答读案的然呢？氧他们末为什京么能忘够如约此自断信呢增？事湖实上柱他们班的确绞比国钓王要胀聪明碗一些光，因沫为他柿们从御国王卵的身语上学胜到了择一点端，就列是这棍一点遍让他闻们充砖满了暮自信款。塞承锋歇孤国王室走后雪，国绕王的价左、明右部肚下来荡到了踏第滴8彩座金梢矿，桥早已煮在那秤里等蚁待他菠们的司金矿鲁勘测者兵向棒两位昨大臣耗报道杜：胖“赢聪明爸的两承位大制臣，嫁您们稍好，呼第竭8旋座金金矿需鸟要短10置00排个人偿才能督开采添，可鬼以获座得葵70饶00号个金妨子讯”霞。捞停傲为委因为侦国王配仅给厘他的偏左部选下膀85感00冲个人黄，所牲以国嫂王的鼻左部蓝下叫脆来了巡两个育人，饶对着障其中欠一个天人问洪到：增“痛如果木我给舌你摔75横00睡个人恋和除来了第先8缺、第钟9苦的其污它所捏有金廉矿的退话，稿你能厅告诉右我你既最多与能挖斥出多蜘少金掀子吗倡？末”净网饼各缺然后撒国王州的左李部下潜继续件问另哲一个否人：骆“驻如果肃我给王你小85相00既个人容和除续了第结8削、第怠9购的其科它所冈有金斗矿的赞话，丹你能飞告诉户我你近最多满能挖炸出多野少金皮子吗互？暂”愁仗零添电国王勤的左哗部下厅在心板里想乐着：灶“斥如果五他们茄俩都习能回巴答我斗的问重题的源话，傅那国扭王交潮给我培的问毒题不震就解筋决了伍吗？恋哈哈芽哈！蕉”铃仰剪耕铁因为柴国王船给了丸他的淋右部斩下尾10木00湾0日个人汁，所射以国助王的茄右部晋下同搅样也互叫来央了两柴个人栽，对扶着其痒中一尾个人肉问：如“秧如果忌我给碌你录90因00系个人箩和除芒了第齐8哑、第伶9隆的其尸它所逐有金婆矿的戴话，扒你能讲告诉灵我你蔑最多帮能挖稀出多伤少金拣子吗仍？许”内或肿反映然后再国王年的右辫部下昨继续驼问他装叫来料的另扬一个匙人：始“忙如果雹我给霉你匪10府00驴0呈个人腊和除律了第精8毕、第捧9擦的其激它所胞有金岂矿的宝话，摊你能相告诉魔我你绸最多两能挖阴出多蓝少金巷子吗俯？仅”评茅仓抬谨此时键，国声王的猫右部制下同丧左部辰下一颂样，鸦他们榜都在望为自友己如更此聪收明而愁感到合满足欣。栗抚苗耐界葱争印当然迟，这慎四个庸被叫蜘来的射人同露样自论信地陶回答胜没有畜问题愈，因械为他吗们同如样地躁从这喷两个任大臣摇身上动学到竟了相喘同的牧一点障，而内两位羽自认品为自社己一蝶样很凶聪明粒的大上臣得杰意地笼笑着载回到困了他魄们的估府邸讯，等令着别栗人回刃答他悟们提逼出来黄的问伏题，桨现在逮你知掉道了芬这两竭个大巡臣是咬如何幼解决腹国王袜交待退给他焰们的翻问题切了吗第？扑寸迟床蒜那么社你认搭为被例大臣杏叫去呢的那挪四个开人又建是怎仓么完馒成大砖臣交撤给他否们的点问题弃的呢搞？答视案当椅然是老他们织找到饭了另胀外八岔个人像！域婶诱束红没用娇多少岗功夫蓄，这机个问您题已岁经在些全国落传开艇了，先更多诚人的仪人找盾到了将更更杜多的对人来茂解决先这个娱问题岗，而颠有些犹人却赠不需念要去剃另外墙找两堡个人付帮他蒙，哪趁些人低不需愚要别等人的脖帮助嫌就可检以回欣答他画们的给问题野呢？沫减治樱绩很明尿显，走当被粘问到钞给你响z肚个人瓣和仅箱有第懒0厉座金域矿时尽最多聚能挖兽出多冈少金俊子时硬，就娃不需瘦要别稳人的弃帮助路，因诵为你如知道苹，如网果私z狡大于庙等于捡挖取组第货0料座金咐矿所亡需要誉的人喊数的你话，纷那么荷挖出聪来的岭最多扇金子傻数就河是第询0鹿座金酒矿能仔够挖饶出来辩的金伙子数确，如紧果这扛z纽个人式不够浓开采惜第赏0缘座金缩矿，拦那么烘能挖稻出来失的最笔多金烛子数变就是亚0卫，因提为这敏唯一衔的金差矿不券够人字力去祥开采商。让甲我们撒为这训些不标需要偏别人扭的帮忽助就砌可以低准确亿地得泪出答牙案的筒人们巨鼓掌区吧，陆这就哄是传款说中搬的底娇层劳当动人信民！谦谈瞧奖驼故事逐讲到典这里梢先暂茧停一垫下，肠我们雷现在启重新哑来分弹析一粉下这元个故号事，确让我丧们对寿动态丘规划档有个享理性荷认识幼。音嘴音恐茎子问栏题：盲般坟奋发国王蝇需要怕根据静两个们大臣精的答地案以氏及第绘9技座金上矿的深信息里才能摘判断泊出最末多能授够开稀采出侄多少做金子俗。为武了解尤决自欧己面挣临的广问题悉，他徒需要薪给别罪人制寻造另毫外两冒个问写题，茂这两轰个问南题就贫是子受问题循。盛捎按赔哑思考寿动态说规划螺的第门一点焰--缩--罗最优冠子结姥构：迟庆转艘担国王蛇相信攀，只带要他甚的两新个大督臣能载够回伏答出聋正确努的答坦案（口对于挡考虑订能够贵开采璃出的迁金子楼数，倦最多求的也宜就是满最优香的同响时也桶就是缴正确元的）远，再疮加上钩他的拍聪明哲的判旺断就案一定飞能得麻到最泼终的潜正确介答案疫。我再们把怖这种梁子问贷题最竹优时妇母问穴题通豪过优洲化选嗽择后殖一定促最优蜡的情坦况叫激做脖“脖最优楚子结诚构演”兔。泉筑决满粮思考壤动态缓规划大的第弱二点追--扣--静子问披题重炒叠：阀充消露括实际续上国田王也秤好，依大臣产也好艘，所阶有人演面对铜的都缺是同谢样的漠问题傅，即讨给你蹲一定嘱数量重的人舱，给航你一满定数宽量的很金矿资，让我你求屯出能敢够开职采出币来的狡最多仿金子仔数。值我们外把这液种母旋问题聪与子高问题银本质薪上是陷同一华个问编题的忌情况粉称为盾“者子问团题重帆叠盆”摆。然培而问条题中肝出现犯的不宅同点侮往往屯就是困被子仗问题网之间疼传递呼的参殖数，尸比如利这里顷的人抗数和篇金矿秃数。威面矿狸瞒桑孝妻思考仓动态身规划字的第喊三点与--串--忧边界昏：拼贼浆筒族想想倡如果插不存厉在前爽面我嗓们提喝到的蚀那些权底层朽劳动端者的乓话这温个问榴题能瘦解决惭吗？暮永远唉都不较可能铅！我降们把羞这种烂子问笑题在薯一定括时候融就不满再需攻要提淹出子垒子问竞题的流情况捡叫做船边界谦，没埋有边带界就响会出搂现死防循环膊。济蛾刘翅追思考霞动态弦规划劝的第邮四点慎--轧--购子问醒题独方立：吉刊宅涨骆要知煮道，蓬当国迟王的须两个隶大臣此在思仙考他溉们自恼己的赞问题好时他煎们是岩不会蜘关心饱对方毁是如萝何计削算怎领样开温采金索矿的程，因膝为他枣们知凶道，陷国王售只会宅选择笑两个腰人中且的一蚀个作赤为最转后方伏案，燃另一坐个人肠的方持案并子不会满得到列实施右，因疑此一累个人撤的决浑定对御另一雪个人坛的决及定是尖没有晨影响愚的。墙我们疑把这窝种一栽个母联问题献在对乓子问辫题选嘴择时秤，当嫌前被璃选择属的子漠问题渐两两乎互不犯影响雀的情称况叫线做距“顺子问剪题独锄立撇”释。跨板换浑免这就磁是动锻态规南划，魂具有五“汽最优亩子结凡构渣”颤、侮“脾子问锤题重宋叠赶”油、浑“庄边界艺”升和穴“仆子问室题独吧立恭”鸟，当葡你发齿现你兰正在玩思考抽的问霜题具更备这逗四个金性质莫的话糊，那忧么恭末喜你屋，你佣基本膛上已垂经找溜到了想动态包规划狡的方顿法。寨帅蹲扣躬有了谢上面反的这捷几点傲，我恳们就跑可以叛写出虑动态穴规划牵的转宁移方洋程式然，现孝在我笛们来矿写出弹对应境这个仅问题境的方伙程式炊，如顾果用继go魄ld肃[m顶in矩eN飞um拨]扯表示野第辜mi小ne白Nu掠m柜个金扫矿能忌够挖腥出的右金子狭数，西用帆pe头op壶le役Ne童ed忠ed依[m含in牢eN雪um滨]胸表示端挖第猫mi女ne赛Nu餐m勒个金党矿需训要的丽人数笑，用远函数召f(仔pe分op东le偷,m支in级eN淹um答)敞表示杰当有抱pe梳op零le店个人丸和编仗号为场0泰、羡1暮、新2处、夹3骑、订……岂、食mi浆ne傻Nu陆m览的金冒矿时蜓能够拼得到宵的最富大金甚子数侵的话温，考f(笋pe喇op脱le石,m适in石eN白um品)垃等于骨什么沸呢？啦或者代说勺f(绕pe宿op鼠le美,m抖in蓬eN拌um呼)乘的转姿移方泼程是傅怎样揭的呢黎？孤烧谦逃零答案典是：灭著当某mi辛ne槽Nu购m呜=迫0墙且理pe舅op燃le圈>隙=擦pe傅op滑le月Ne辈ed觉ed结[m屋in耀eN辽um惧]阀时艘

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