排列组合问题

排列组合问题：6位新教师全部分给4所学校，每校至少1人，共有多少种不同的分配方安？给每个学校分一个老师先，其分配方案为：第一个学校有6种可能，第二个学校有5种可能，第三个学校有4种可能，第四个学校有3个可能，即：A1=6*5*4*3；即A64(打不出来那种符号，理解便可)；然后是把两个老师分到4个学校的问题了，即：剩下的两个人每一个都有4种可能，他们可以去四所学校的任一学校A2=4*4；总的方案为：A=A1*A2；1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )(A)90种 (B)180种(C)270种(D)540种【解析】三名医生各自去一所学校，即对医生或者学校其中一个全排列即可，A33=6种护士是每所学校去2名，即2，2，2的分配，因此是C62*C42/A33，然后对医院全排列，即A33，所以护士是C62*C42(知识链接参考苹果分盘子问题)A33*C62*C42=5402．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为()(A)480(B)240(C)120 (D)96【解析】分配的方法是：1，1，1，2根据从左往右法直接列式C52*A44=2403．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为() (先看29题)(A)90(B)105(C)109 (D)100【解析】至多有两个号码一致，要分情况考虑没有号码一致：即都不正确的方法是：44(全排错，对应元素有5个)只有一个号码一致：其他4个不正确的方法是：C51*9(全排错，对应元素有4个)只有两个号码一致：其他3个不正确的方法是：C52*2(全排错，对应元素有3个)44+C51*9+C52*2=109若把英语“errO中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是()。(A)19(B)20 (C)119(D)60【解析】先对5个元素全排列，然后除去3个元素相同的情况，最后再减去正确的拼写方法一种即可A55/A33-1=19某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有()(A)6种(B)5种(C)4种 (D)3种【解析】33=11*3+4*033=10*3+3*1+2*033=9*3+6*1+0*03种从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有（）种。【解析】分类考虑：从6台原装计算机里面取2台，再从5台组装计算机里面取3台，C62*C53从6台原装计算机里面取3台，再从5台组装计算机里面取2台，C63*C52C62*C53+C63*C52=350在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.（A）24 （B）64 （C）81 （D）6【解析】每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个3人4=81有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？【解析】对8个元素全排列，然后除去3个同色和5个同色的全排列即可A88/A33*A55或者在8个元素里面选出3个或者5个同色的即可C83=56某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630【解析】“苹果分盘子的变形”将7天看成“苹果”，3个人看成是3个“盘子”一周7天各不相同，人与人也不相同可以分配的方法是：2，2，3根据从左往右法直接列出式子C73*C42/A22*A33=630用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（A）36个 （B）48个（C）66个 （D）72个【解析】分四位数和五位数考虑，72现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张共可组成不同的币值种数是（）（A）1024种（B）1023种（C）1536种（D）1535种【解析】“插板法”的运用除了100元，其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种，2人9100元有三种，不选取、选取1张、选取2张，3再除去都不取的情况1种，答案即出来2人9*3-1=153512、 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.【解析】“捆绑法”的运用将甲乙丙三人“捆绑”成一个元素，那么总的元素变成6个，A33*A66然后用总的8个元素全排列去减即可A88-A33*A6613、 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）（A）16种（B）18种 （C）37种（D）48种【解析】“逆向思维”来考虑不考虑甲厂必须要有班级的情况3个班级，每个班级都可以选择4家厂中的任意一个，4人3都不取甲厂的情况：3人34人3-3人3=3714、 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？【解析】“捆绑法”的运用将甲乙捆绑成一个元素，总的元素变成6个A22*A6615、 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？【解析】“插孔法”的运用7个人，除去甲乙2人，剩下5个人，有6个空在6个空中插入甲乙2人，C62*A22=A62然后对那5个人全排列即可A55*A6216、 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个。【解析】7个点，任取3个，C73然后除去三个点在一条直线的即可C73-317、 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种。【解析】5个人全排列，然后去掉老师在两端的情况即可A55-2A4418、 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种。【解析】三名主力在一、三、五位置上全排列即可，A33然后在剩下的7名非主力中选取2人分在二、四位置上即可A33*A72=25219、 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42 B.30 C.20 D.12【解析】“插孔法”的运用5个节目，有6个空，插入一个即，6种6个节目，有7个空，插入一个即，7种6*720、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）【解析】“苹果分盘子”的运用分配方法：4，4，4根据从左往右法即可C（12，4）*C（8，4）21、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A.24种B.18种 C.12种D.6种【解析】先从除了黄瓜以外的其他三种蔬菜中取出2种，C32再对取出的3种蔬菜全排列即可C32*A33=1822、 把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。【解析】“插板法”的运用先给编号是1，2，3的阅览室分别给予0，1，2本书那么还剩下10-0-1-2=7本书题目转化成：7本相同的书，分到3个阅览室，每个阅览室至少有一本书的情况。7本书，6个空，2块板将其分成3分C6223、用0,2,3,4,5,五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）°A.24个 B.30个C.40个D.60个【解析】分类考虑即可4*3+2*3*3=3024、 有8本不同的书；其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。【解析】“捆绑法”的运用数学书、外语书,看成2个元素,那么总的元素变成5个,全排列再对数学书和外语书分别排列即可A33*A22*A5525、 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻。这样的八位数共有（）个。【解析】1与2相邻,2与4相邻,那么情况要么是124,要么是421这两种5月6相邻,那么全部元素变成5种：124,3,56,7,8因为7、8不能相邻,那么124,3,56这3个元素全排列,A33对56全排列，A22然后在124，3，56三个元素的4个空中插入7、8即可，A422*A22*A33*A42=28826、 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？【解析】甲乙丙的顺序确定，那么对6个元素全排列后再除去3个元素的全排列即可A66/A3327、 4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。【解析】女生的顺序确定，那么对7个人全排列后再除去3个元素的全排列即可A77/A3328、 7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？【解析】7个人可以任意坐，直接对人全排列即可A7729、 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有()A.6 B.9 C.ll D.23【解析】元素是1个：0种元素是2个：1种元素是3个：2种元素是4个：9种元素是5个：44种元素是6个：265种 本题的全排错元素有4个，故为9种30、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解【解析】正整数就是除去0的自然数1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1211个加号，选取其中的3个加号即可C(11，3)31、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有()种.A.140种B.80种 C.70种 D.35种【解析】先从4台甲型电视机中取1台，5台乙型电视机中取2台，C41*C52再从4台甲型电视机中取2台，5台乙型电视机中取1台，C42*C51加起来即可C41*C52+C42*C51=7032、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。【解析】求和公式记住即可NA2=50A2=250033、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数【解析】六个人全排列－(甲在排头+乙在排尾)+甲在排头乙在排尾A66-2A55+A44对除了甲乙的其他4个人全排列，A444个人有5个空_人_人_人_人_甲在第二个空时，乙可以在：1，3，4空甲在第三个空时，乙可以在：1，2，4空甲在第四个空时，乙可以在：1，2，3空甲在第五个空时，乙可以在：1，2，3，4空所以答案就是：A44*(3+3+3+4)=31234、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有A.3种B.6种C.7种D.9种【解析】正面法考虑：一本的情况有：C31=3种两本的情况有：C32=3种三本的情况有：C33=1种3+3+1=7种反面法考虑：随便拿的情况：2人3=8种一本都不拿的情况：C30=1种8-1=7种35、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A.5T0种B.10A5种C.50种D.以上都不对【解析】每个人都可以选择任何一个车站下车，5A10种36、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设，某人必须当选的种数是（）A.35 B.56 C.21 D.36【解析】某人必须当选，这个人已经确定了，剩下7个人中选4个即可，C74=3537、某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，但需进行科学测试才能区分出来，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况共有种数是（）A.24 B.144 C.576 D.720【解析】第五个是次品，有4种情况，前面四个里面有3个是次品，因为各不相同，所以4*A43*6=57638、 甲、乙两人参加环保知识竞答，共有8道不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是【解析】5/8*3/7=15/5639、 用0，1，2，3，4，5六个数码，可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是（）【解析】被五整除，末尾是0或者5当末尾是0时有：A53=60当末尾是5时有：4*4*3=4860+48=10840、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有()种。【解析】10辆车，分配到7个车队，每个车队至少要有1辆车。满足插板法10辆车，9个空，6块板将其分成7份C96=8441、10件新产品中有一等品7件，二等品2件，三等品1件，从中任取3件，一等品、二等品、三等品各一件的概率是()。【解析】(C71*C21*C11)/C(10，3)=7/6042、 某班有12名工人，其中A型血3人，B型血3人，O型血4人，AB型血2人，随意抽取2人去验血，恰有2人是相同血型的概率是()。【解析】(C32+C32+C42+C22)/C(12，2)=13/6643、 从3位老师和8位学生中，选派1位老师和2位学生一起参加某项活动，不同的选派方法的种数是()。【解析】C31*C82=84种44、 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?口(1)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?【解析】总共有20+15+8=43个小球，那么就有43种取法20*15*8=2400种取法45、5男5女共10个同学排成一行女生都排在一起，有几种排法?女生与男生相间，有几种排法?任何两个男生都不相邻，有几种排法?5名男生不排在一起，有几种排法?男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法?【解析】5个女生捆绑在一起再加上5个男生，就是6个元素，A66*A55即可A55*A55*2即可5个女生6个空，A65*A55即可全排列－男生排在一起=男生不排在一起，A(10，10)-A66*A55即可分情况讨论甲在第一个位置时：甲__乙 男甲乙排列，A22；中间两个女生排列，A52；接下去5个人全排列，A55;最后一个是男生，A31。即A22*A52*A55*A31=A33*A52*A55甲不在第一个位置时：“甲__乙”看成一个元素，首尾有两个男生，即A22*A32*A52*A55因此答案就是上面的相加即可46、 要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法?A、B、C三人必须入选A、B、C三人不能入选A、B、C三人只有一人入选A、B、C三人至少一人入选A、B、C三人至多二人入选【解析】在除了ABC三人以外的其他9人中取2人即可，C92=36在除了ABC三人以外的其他9人中取5人即可，C95=126在除了ABC三人以外的其他9人中取4人即可，C31*C94=378正面法考虑：三人中有一个的情况：剩下9人中选取4人，C31*C94=378三人中有两个的情况：剩下9人中选取3人，C32*C93=252三人中都有的情况：C92=36378+252+36=666反面法考虑：除去三个人都没入选的情况：C(12，5)-C95=666(5)正面法考虑：没有一个入选的情况：C95=126只有一个入选的情况：C31*C94=378只有两个入选的情况：C32*C93=252126+378+252=756反面法考虑：除去三人都入选的情况即可，C(12，5)-C92=75647、 有红、黄、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、D、E字母的各一张，现每次取出五张，要求字母各不相同，三种颜色齐备，问有多少种不同的取法?【解析】分配方法：113和122C53*3!=60C52*C32/2*3!=9060+90=15048、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()种。【解析】5封信都有3个选择，3A549、同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）种。【解析】全排错数列，元素有4个，对应9种50、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种。【解析】办公室有5种选择，其他三个地方分别由A53种答案就是：5*A53=30051、某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0.千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（）种。【解析】千位数字为0时，百位取[0，9]10个千位数字为1时，百位取[0，9]10个千位数字为2时，百位取[0，9]10个千位数字为3时，百位取[0，9]10个千位数字为9时，百位取[0，9]10个因此，共有10*10=100种52、 某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为（）。【解析】第一节课不安排体育和语文，那么第一节课有2种选择第二节课不安排语文，那么第二节课有除去第一节课，剩下2种选择，这时要分类考虑：第二节课是体育的话：第三节课有2种选择第二节课不是体育的：第三节课有1种选择（只能上体育）所以答案就是：2*（2+1）=653、 四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。恰有两个空盒的放法有（）种；甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有（）种【解析】分配方法有：0013和0022这两种，根据从左往右法：（C43+C42/A22）*A42=84甲在第2号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种甲在甲在第3号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种因此答案为：48*2=9654、 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）种。【解析】全排错问题至少有两个杯盖和茶杯的编号相同，分类两个都相同，那么三个都不同：C53*2=20三个都相同，那么两个都不同：C52*1=10四个都相同，那么一个都不同：C51*0=0五个都相同，那么没有都不同：120+10+1=31种55、 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为（）。【解析】捆绑法、插空法的综合运用连着命中的3枪和单独命中的1枪不能“相遇”，看成2份因此在剩下没命中的4枪里，出现5个空，C52然后对2份全排列即可，A22答案就是：C52*A22=2056、 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数有（）种。【解析】正面考虑：分配的情况是：1，1，2，2出现两个连号的情况我们分类讨论：12在一起：34，45，563种23在一起：45，562种34在一起：3+2+1=6种561种在4个人中选取两个人去拿2张票的情况，A42=12再对拿两张票的人全排列，A22因此答案就是：6*A42*A22=144种反面考虑：6张票分给4个人，利用插板法：C53*A44分配的情况有：1，1，2，2和1，1，1，3这两种情况因此只需要减去1，1，1，3这种情况即可票出现3个连号的情况：123，234，345，456这4种，4*A44因此：C53*A44-4*A44=14457、 某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放.那么不同的实验方案共有（）种。【解析】分类讨论：没甲时，在剩下的4种里面取2种：A42=12种有甲时，在除了乙以外的其他3种里选取2种：C32=3种12+3=15种58、 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有（）种。【解析】平均分配，那么甲乙各有4人英语翻译人员：1，1A22电脑编程人员：1，2A32其他三个人员：2，1C32所以答案就是：A22*A32*C32=3659、9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拨5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，选拨的方法有()种。【解析】总共有9个人，有6个懂英语、4个懂日语，那么9个人中有1个既懂英语又懂日语，即5人懂英语，3人懂日语，1人两样全懂。正面法考虑：全懂的去做英语翻译：C52*C32=30全懂的去做日语翻译：C53*C31=30全懂的没有参加：C53*C32=3030+30+30=90反面法考虑：全部的情况－全懂的既做英语翻译又做日语翻译：C63*C42－C52*C31=120-30=9060、从7名男同学和5名女同学中选出5人，至少有2名女同学当选的选法有()种。【解析】正面法考虑：有2名女同学的情况：C52*C73=350有3名女同学的情况：C53*C72=210有4名女同学的情况：C54*C71=35有5名女同学的情况：C55*C70=1350+210+35+1=596反面法考虑：所有的情况－(没有女同学+有1名女同学的情况)即可C(12，5)－(C50*C75+C51*C74)=59661、 4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有()种。【解析】医生的分配：1,1,1,1即全排列即可，A44护士的分配：1,1,1,3和1,1,2,2即(C63+C62*C42/A22)*A44相乘得到：A44*(C63+C62*C42/A22)*A44=3744062、 10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发？每人至少两个呢?【解析】满足插板法的三个条件,C92=36苹果转换法即可,C62=1563、从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有 。(A)240 (B)180 (C)120 (D)60【解析】先从6双中取出一双，C61再从5双中取出2双，C52然后取出的2双分别有2只，区分左右手，即2人2因此答案就是：C61*C52*2人2=24064、 清明节三天假期，公司售后服务部要求必须每天有三人值班，而且每天必须有两名男职员，安排服务部的4男3女值班的方法有多少种？（）【解析】总共安排的总数有：C42*C31+C43*C30=18+4=22种现在有3天，那么总的情况就是：22人3种65、 某单位今年新进了3个工作人员，可以分到3个不同的部门，但是每个部门最多只能接收两个人，问，共有几种不同的分配方案？【解析】分配方式：0，1，2和1，1，1根据从右往左法直接列式：（C32+1）*A33=2466、 5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?【解析】男生顺序已经确定，所以在全排列的基础上去掉男生全排列即可A99/A55=A9467、 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（08国考）A.20 B.12 C.6 D.4【解析】插孔法：4*5=2068、 厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴A.131204 B.132132 C.130468D.133456【解析】分别选取即可，根据乘法原理C（12，2）*C（13，3）*769、 有6个不同的徽章分给4个人有几种分法？有6个相同的徽章分给4个人有几种分法？【解析】4人6插板法：C（9，3）70、10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？【解析】十个人全排列：A(10,10)因为ABCDEFGHIJ和BCDEFGHIJA等十个相同，故A(10,10)/10=A(9,9)即可71、 用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数,但要求1排在2前面,求符合要求的九位数的个数。【解析】对9个数字全排列,A（9,9）,因为1不在2前面就在2后面故答案为：A（9,9）/272、 7个人坐成一排照像,其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻,则共有多少排法。【解析】去掉甲乙丙三个人以外,剩下4个人,5个空把甲乙丙按照一定顺序放进5个空中,C53所以排法数就是：C53*A4473、 一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座,每人左、右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有几种【解析】甲乙丙顺序已定,剩下6个人中间有5个空,C53乙丙全排列A22答案就是：C53*A2274、 将9个学生分配到甲乙丙三个宿舍,每宿舍至多四人（床铺不分次序）,则不同的分配方法有几种？【解析】分配方法：1,4,4 2,3,43,3,3根据从右往左法得到：（C94*C54+C94*C53+C93*C63/A33）*A3375、 将"一寸光阴一寸金"全取重新排列,问一任意排列有几种排法?二同字不相邻，则有几种排法？【解析】：全排列，去掉“一”、“寸”各自排列即可，A77/A22/A22：任意排列一“一”、“寸”分别相邻+“一”、“寸”都相邻A77/A22/A22-2*A66/A22+A5576、 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等八人排成一列，若甲、乙不排首位，丙、丁不排末位，则有几种排法？【解析】全排列－甲（或乙）在首位－丙（或丁）在末尾+甲（或乙）在首位、丙（或丁）在末尾即：A88-4*A77+4*A6677、 设有相同的白球6个，红球7个，黑球8个，从中任取4个球取法有几种？又排成一列有几种方法？【解析】：分类讨论一种颜色：3种两种颜色：3*3=9种三种颜色：3种所以总共有：3+9+3=15种或者，红白黑三种颜色的小球都大于4个，所以整个为一个重复组合即H（4，3）=C（4，3+4-1）=C（4，6）=15种②：因为每个位置上可以有3种选择，所以是3*3*3*3=3人4=81种78、设x+y+z+u=12，求正整数解有几组？非负整数解有几组？正奇数解有几组？x>2,y>3,z>-4,u>-5，之整数解有几组？【解析】：正整数解，则x、y、z、u都>1，满足至少一个的情况，用插板法即可C（11,3）非负整数解，则x、y、z、u都>0,原式子化成（x+1）+（y+1）+（z+1）+（u+1）=16，这样满足插板法，C（15，3）：正奇数解，则（x+1）/2、（y+1）/2、（z+1）/2、（u+1）/2都是正整数解，原式子化成x+1）/2+（y+1）/2+（z+1）/2+（u+1）/2=8，满足插板法C（7，3）：x>2,y>3,z>-4,u>-5，则x-2>0,y-3>0,z+5>l,u+6>l原式子化成（x-2）+（y-3）+（z+5）+（u+6）=18,满足插板法C（17，3）79、 四对夫妻参加一个舞会，试就下列情况求各有几种方法？①男女任意配对。有两位先生不以其妻为舞伴。有三位先生不以其妻为舞伴。位先生均不以其妻为舞伴。【解析】：对男的全排列（或者对女的全排列即可），A44=24：有两位先生不以其妻为舞伴，所以C42*1=6：有三位先生不以其妻为舞伴，所以C43*2=8：四位先生均不以其妻为舞伴，所以C44*9=980、 爸爸、妈妈、哥哥与妹妹4人参加喜宴，与其他客人坐满一桌12个坐位。若桌子为圆桌，且此12人任意围圆而坐，则有几种不同的坐法？若桌子为圆桌，而爸爸、妈妈、哥哥与妹妹4人坐位相邻且哥哥、妹妹夹坐于爸爸、妈妈中间，则有几种不同的坐法?若桌子为长桌，长边坐4人，短边坐2人，此12人任意围坐，有几种不同的坐法呢？【解析】①：（12-1）!=11!：四个人捆绑成一个元素，剩下8个人，合起来就是9个元素，（9-1）!=8!,然后再对爸爸妈妈以及哥哥妹妹全排列即可，8!*2!*2!：将12人排成直线就是12!,然后因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12和7,8,9,10,11,12,1,2,3,4，5，6是相同的，所以答案为：12!/281、设x+y+zV12，求正整数解有几组？②非负整数解有几组？【解析】和78题类似：C(11,2)：C(14，2)82、设有四支相同的笔，分给甲、乙、丙、丁、戊、己，等六人，①任意分有几种分法？②甲至多一枝有几种分法？每人至多一枝有几种分法？【解析】：“苹果转换法”，假设六个人已经没人都有一支相同的笔，那么笔的总数变成10支，10支笔9个空，找5块板将其分给6个人即可，C(9，5)：分类讨论甲一支都没有时：同①，C(8,4)甲只有一支笔时：同①，C(7,4)答案加起来即可：分配方式为：0,0,1,1,1，1，就是6个人选4个人去拿苹果，C6483、甲、乙、丙等9人，任选5人围圆桌而坐，其余4人围方桌而坐，而且甲、乙不能同桌，会有几种不同的坐法呢?【解析】“全排列”－“甲乙在一桌即可”A(9,5)/5*A(4,4)/4－A(7,4)/4*A(5,5)/5-A(7,5)/5*A(4,4)/4=A94*A33-A73*A44-A74*A3384、 有不同色之珠子10颗,取六颗串成一项链,并从剩下的珠子里面取一颗放于环心,求其方法数。【解析】10颗里面取6颗,A(10,6)再从剩下的4颗里面选1颗,C41因为项链可以翻转,所以要*1/2然后排列即可,答案为：A(10,6)/6*C41*1/285、 设有七支相同的笔,分给甲乙丙三人,求任意分有几种分法？甲至少一支有几种分法？每人至少一支有几种分法？甲至少一支，乙至少二支有几种分法？【解析】TOC\o"1-5"\h\z：C92：C82：C62：C6286、有一正三角柱，即顶面与底面为两全等正三角形，侧面为三全等矩形。今欲从7种颜色中选取5种涂于此柱，各面异色，可得()种不同的正三角柱。【解析】对取出的5种颜色全排列，因为旋转后侧面有3种相同，底面有2种相同，所以再/2*3=6即可，A75/2*387、一平面上有12点，其中有5点共线，其余任意三点不共线，问：这些点可以连成多少条直线?几个三角形?【解析】：逆向思维2点确定一条直线12个点可以有C（12，2）条直线5个点可以有C（5，2）条直线C（12，2）－C（5，2）+1（+1是5个点共线的情况）：逆向思维3点确定一个三角形C（12，3）－C（5，3）88、将18本不同的写真集，依6本、6本、6本分成三堆之方法有几种？5本、5本、8本分成三堆之方法有几种？5本、6本、7本分成三堆之方法有几种？【解析】：分配方法是6，6，6C（18,6）*C（12,6）/A33：分配方法是5，5，8C（18，8）*C（10，5）/A22：分配方法是5，6，7C（18，7）*C（11，6）89、从1到20的自然数中，选出相异三数，求下列组合数各为多少:三数中的最大数大于10?三数中的最大数大于17且最小数小于3?【解析】：任意取3个数，C（20，3）再选取都小于10的情况，C（10，3）所以是C（20，3）-C（10，3）：分类讨论最小数在［1,2］时，其他两个在［18,20］，有2x3=6种最小和第二小数在［1,2］时，最大数在［18,20］，有1x3=3种最小数在［1，2］，中间数在［3，17］，最大数在［18，20］时，2x15x3=90种所以答案就是：6+3+90=99种90、假设某餐厅备有肉4种，鱼3种，蔬菜5种，有位客人预计各点一种肉、鱼、和蔬菜，问他可有几种点菜的方法？【解析】种肉中选1种，C413种鱼中选1种，C31种蔬菜选1种，C51答案就是：C41*C31*C51=6091、一兔穴有进出口4处，问由不同进出口进出的方法有几种？【解析】入口有4种选择，出口有3种选择4x3=12种92、 某商店贩卖5家厂商出品的牙膏，而每一家厂商出品的牙膏都有3种大小不同的包装，又每种包装均分含有氟化物及不含氟化物的2种，今某人欲在此商店选购一支牙膏，问方法有几种？【解析】乘法原则：5x3x2=30种93、 由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字所构成的三位数有多少个?其中数字可以重复出现。【解析】三位数，每个位有9种选择，9人3=72994、 将5个不同的球放入4个不同盒子中，每个盒子装球的数量不限，试问共有几种放法?【解析】每个小球有4种选择，4人595、 某地共有6家饭店，今有3人欲投宿至此地之饭店，试问共有几种投宿法?【解析】每个人有6种选择，6人396、 有5件奖品要分给7个人，每人可拿超过一件，试问共有几种方法?【解析】每件奖品有7种选择，7A597、 将4种酒倒入3个不同的酒杯，每杯都要倒酒，且只能倒一种酒，试问共有几种倒法?【解析】3个酒杯都有4种选择，4人398、 将3颗不同的珠子（红、黄、蓝），作成一条手鍊，可作成几条不同的手鍊呢？【解析】2！/2=199、 有10颗不同的珠子全部串成一条项鍊，有多少种不同的串法？取出6颗串成一条项鍊，有多少种不同的串法?【解析】：9！，然后因为项链可以翻转，所以再*1/2即可，9！/2：A（10，6）/6，同上，A（10，6）/6/2100、 用9粒不同色钻石，取5粒做项鍊，问有多少种不同的串法？【解析】A（9，5）/5/2101、有红、黄、蓝等20颗不同色的珠子，串成一个项鍊，若红、黄、蓝三色相邻，可串成几种不同的项鍊？【解析】红、黄、蓝捆绑成一个元素，剩下17颗珠子，所以共有18个元素所以对（18-1=17）全排列，再对红黄蓝全排列，最后因为翻转再*1/2即可17!x3!/2102、有四种不同顏色的珠子，每种顏色均有大小各一，共8颗串成一串珠鍊，大小相隔且同色相邻，则可串成几种不同的珠鍊？【解析】同色捆绑，捆成4捆，3!/2，再对同色排列即可3!x2!/2103、 有10颗不同的珠子，取出其中6颗作一项圈，再取出另一颗放在项圈中心，若项圈可翻转，试问共有多少种不同的做法?【解析】A（10，6）/6x4/2104、 若要从A,B,C,D,E五个人之中不考虑次序选出三个人作為一组，参加三对三篮球赛，将会有多少种选法?【解析】C53=10105、从6个男生，5个女生当中选出五人组成一个委员会，但规定男女生至少各有2人，问有多少种选法?【解析】C62*C53+C63*C52106、从6个男生，5个女生当中选出五人组成一个委员会，但规定最少要有一名女生委员，问有几种不同的选法?【解析】C（11，5）－C（6，5）107、 一副扑克牌共有52张，自一副扑克牌中任取5张，试求下列的情形各有几种:Full-house（5张之中有2张同点数，另外3张亦同点数）Two-pairs（即点数如（x,x,y,y,z）的形式，但x,y,z是不同点数）同花顺同花（不含同花顺）【解析】：A（13，2）xC42xC43：A（13，3）xC42xC42xC41：4x10：4x[C（13，5）－10）]108、 自一副扑克牌中任取13张，试求13张牌中至少有一张黑桃的情况有几种?【解析】52张牌中选13张，C（53，13）在没有黑桃的39张中选13张，C（39，13）答案就是：C（53，13）－C（39，13）109、 右图是由三组平行线构成，试问：①图中共有 个三角形图中共有 个平行四边形图中共有 个梯形（平行四边形不视為梯形）【解析】：三边确定一个三角形，2x3x4=24：四边确定一个三角形，C22xC32+C22xC42+C32xC42=27：C22xC31xC41+C32xC21xC41+C42xC21xC31=72110、 试问下图中有多少矩形?从左上角走到右下角，每次走一段，请问最捷径的方法有多少种？【解析】1、 C72xC622、 向下走5段，向左走6段，总共需要走11段，C（11，5）种111、 同花色的13张扑克牌中，若把J,Q,K,A等四张表示的牌称為大牌，试求自此13张牌中任意抽出3张，其中恰含有二张大牌的组合数?【解析】C42xC91=54112、有8位旅客搭乘一列掛有4节车厢的火车，试求：第一节车厢恰有2位旅客之坐法有几种？每节车厢皆有其中2位旅客之坐法有几种?【解析】：8个旅客选2个进第一节车厢，C82剩下6个人任意坐，每个人有3种选择，3人6答案就是：C82x3A6：分配情况是：2，2,2，2C82xC62xC42113、 从1到50之正整数中任意取出3个，若其和為3之倍数的共有几种？若三数相乘，其积為3之倍数的共有几种？【解析】：50/3=16 2所以有17个除以3余1的数，17个除以3余2的数，16个除以3余0的数三个数之和是3的倍数，组合的情况是：000、111、222、012这4种000时：C（16，3）111时：C（17，3）222时：C（17，3）012时：16x17x17加起来就是答案：C（16，3）+C（17，3）+C（17，3）+16x17x17：分类讨论1张除以3余0的时候：13xC（34，2）2张除以3余0的时候：C（13，2）xC（34，1）3张除以3余0的时候：C（13，3）114、 如下图之街道图，某人欲从A走捷径至B但不经过C,试问共有几种走法？【解析】A到B任意走的情况：(7+4)！/7！/4！=C(11，4)经过C的情况：(3+1)!/3!x(4+3)!13!/4!=C(4,3)xC(7,3)减一下就是答案：C(11,4)-C(4,3)xC(7,3)=330—140=190115、 三个"1",二个"3",一个"0"及一个"8",共七个数字排成一列,试问可排成几个不同的7位数?【解析】任意排列：7!/3!/2!=4200在首位：6!/3!/2!=60420-60=360个116、 甲、乙、丙、丁、戊、己为三男三女,围一圆桌而坐,则男女相隔的坐法有几种?【解析】3个男生全排列：3!3个男生中间有3个空3个女生放进去全排列：3!/3=2!所以是：3!x2!=12种117、 五对夫妇围一圆桌而坐,男女相间之坐法有几种?【解析】5个男士全排列：5!5个男士中间有5个空5个女士放进去全排列：5!/5=4!所以是：5!x4!118、 甲、乙、丙、丁、戊、己6人围圆而坐,若甲乙两人相邻而坐,其坐法有几种?【解析】甲乙捆绑成一个元素,算上剩下的4个人,共有5个元素,5!/5=4!甲乙全排列：2!所以答案是：4!x2!119、乙、丙、丁、戊、己6人围圆而坐,若甲、乙、丙三人相邻而坐,其坐法有几种？【解析】甲乙丙捆绑,剩下3个人,组成4个元素：4!/4=3!然后对甲乙丙全排列：3!答案就是：3!x3!120、 甲、乙、丙三人一起去吃饭,他们挑了一正方桌而坐,每边至多坐一人,请想想他们三人会有几种不同的坐法呢？【解析】将3个人和1个空位看成4个元素,4!方桌有4边,所以答案为：4!/4=3!121、 用六种颜色涂一正四面体,使其每面颜色均不同之方法数為何？【解析】六种颜色涂四个面：A(6,4)正四面体旋转有3种,然后有4个相同的面所以答案为：A(6,4)/3/4=30种122、用6种颜料涂一正方体之每边，且各面须异色，则可涂出若干种不同色彩之正方体?【解析】六种颜色涂六个面：6！正方体翻转数有6，旋转数有4所以答案为：6！/6/4=30种123、若由10种颜料来涂此正方体，情形又如何?【解析】10种颜料涂六个面：A(10,6)正方体翻转数有6，旋转数有4所以答案为：A(10,6)/6/4=6300种124、 有一正三角柱,即顶面与底面为两全等正三角形,侧面为三全等矩形。今有7种颜色,涂于此柱,各面异色,可得多少种不同正三角柱。【解析】7种颜色涂5个面：A(7,5)正三角柱旋转数有3,翻转数有2所以答案为：A(7,5)/3/2=420种125、 有一圆柱,今有10种颜色,涂于此圆柱上,各面异色,可得几种不同的圆柱?【解析】10种颜色涂3个面：A(10,3)圆柱体旋转数为1,翻转数为2所以答案为：A(10,3)/1/2=360种126、 用5种不同的颜色涂抹一直圆锥,规定每面仅涂一色,而且相邻两面不能涂同色,则其涂法有几种?【解析】5种颜色涂2个面：A(5,2)圆锥旋转数有1,翻转数有1所以答案为：A(5,2)/1/1=20种127、5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有 种.【解析】分配方法：1,1,1,2C52*A44=240128、 六个人站一排甲不在排头,乙不在排尾的排列数【解析】A66-2A55+A44=504甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数【解析】甲在第二个位置,乙可以在第四、五的位置甲在第三个位置,乙可以在第一、五的位置甲在第四个位置,乙可以在第一、二的位置甲在第五个位置,乙可以在第一二三的位置甲在第六个位置，乙可以在第一二三四位置所以总的情况是：A44*（2+2+2+3+4）=312129、从0,1,2, , 9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数?【解析】出现0时，C41*C53=40，40*4*3*2=3840没出现0，C42*C53=60，60*5*4*3*2=72003840+7200=11040种130、电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法?【解析】分配方法：1，1，2，3C73*C42*A（10，4）131、某班的10人中恰有班干部和团干部各5名（1）班干部不全排在一起；【解析】10！-5！*6！（2）任何两名团干部都不相邻；【解析】5！*A65（3）班干部和团干部相间排列。【解析】5！*5！*2排列组合问题解析2008年12月25日星期四09:36P.M.排列组合应用问题，题型繁多，解法独特，但经仔细分析研究，还是有一定规律可循。关键是掌握两个计数原理及排列组合的定义，了解一些基本题型及其解法，掌握基本的一些分析问题的方法。一、基本题型及其解法（1）纯排列问题“从几个不同元素中取出m个元素的排列”是最简单的纯排列问题，但是它有三种题型变化，下面分别用例题予以说明。例1现有九位同学排成一行，试问：如果其中甲、乙两位同学必须排在两端，那么一共有多少种排法？如果甲不能排在最左端，乙不能排在最右端，那么一共有多少种排法？本例是属于“某些元素'在'或'不在'某几个位置上”的一种排列题型。“在”，一般用直接法解，即先取出这几个元素并让它们落在指定的位置上，然后再考虑其它元素；“不在”，一般用间接法，转化为“在”来求解。例2现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：如果男女同学各自排在一起，那么一共有多少种排法？如果男女同学相间地排，那么一共有多少种排法？本例是属于“某些元素'相邻'或'不相邻'的一种排列题型。“相邻”则将这要求“相邻”的m个元素捆绑起来看成一个整体（一个大元素）与另外（n-m）个元素进行全排列，再乘以这m个元素自身的全排列数即种排法；“不相邻”，一般用插空法来解，即先将另外p（P三m-1）个元素排好，留出（p+1）个空挡，再让这不能相邻的m个元素插进去，共有排法（种）。例3 现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：如果其中甲、乙、丙三人次序一定，那么一共有多少种排法？如果男同学次序一定，女同学次序也一定，那么一共有多少种排法？本例是属于“某几个元素“次序一定”的一种排列题型。它的解法是先将n（n〉m）个元素全排列有种，就其中m个元素而言有种排法，但由于要求这m个元素次序一定，因此只能取 中的某一种排法，故共有排法/种，即顺序固定问题用除法。（2） 纯组合问题“从几个不同元素中取出m个元素的组合”是最简单的纯组合问题，但是它有两种题型变化，下面分别用例题予以说明。例4现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：男甲、女A都必须当选，有几种选法？男甲必须当选，女A不能当选，有几种选法？本例是属于“'含有'或'不含有'某些元素”的一种组合题型。“含”则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”则先将这些元素剔除，再从留下的元素中去取。例5现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：至少有一个女同学当选，有几种选法？最多有三个女同学当选，有几种选法？本例是属于“'至少'或'最多'含有几个元素”的一种组合题型。用分类法或排杂法解都可以，但是解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，要保证分类合理，排杂准确，谨防漏解与重复。（3） 排列组合混合题这类问题有两群之间的排列题和分配（分组）问题两类题型。例6①用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的五位数中，由两个偶数数字和三个奇数数字组成的有多少个？②从n个不同元素里取出的m个元素的排列中，试问其中含有al,a2,，ap（n〉m〉p）这p个元素且这p个元素排在一起的排列有多少种？本例是典型的“两群之间的排列问题”，它的解法是根据公式得来的，即从n个元素中取出m个元素的排列，可以分成两步来完成：取出（）一排好（）。例7、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？平均分给甲、乙、丙三人。甲得一本，乙得两本，丙得三本。一人得一本，一人得两本，一人得三本。平均分成三堆（组）。一堆一本，一堆两本，一堆三本。本例的①、②、③是属于“分配问题”，它有两种情况：一种是平均分配或者按某一种确定的分配方案分配（如②），那么只要一个一个地按要求去取，然后再将这些组合数乘起来即得；另一种是分配方案不确定的（如③），那么还要乘以分配人数的全排列数。本例的④、⑤是属于“分堆（组）”问题，它有两种情况：一是平均分组，如有kn不同元素平均分成k组，那么分法有种。另一种不是平均分组，那么其解法与分配问题的前一种情况相同。二、解排列组合应用问题的一些分析方法对于解比较复杂的排列组合应用题，往往比较困难，会有无从下手的感觉。为了提高分析问题和解决问题的能力，这里根据问题的不同特点，介绍五种分析方法。（一）特征分析法例8从1,2,3，……，100这一百个数中，任取两个不同的数相乘，其中积能被5整除的有多少个？能被5整除但不能被5n（n22,nUN）整除的有多少个？解：两数中只要有一个是5的倍数，那么它们的积就能被5整除，而1到100中共有20个5的倍数的数，故共有取法种；能被5整除而不能被5n（n22,nUN）整除，那就是说这20个5的倍数的数中，不能取两个相乘；同时还不能取这20个数中本已含有52因数的数25，50，75，100，因此符合题意的积共有（种）例9用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的五位数，试问其中能被3整除的有多少？分析：能被3整除的数的特征是各位数字之和是3的倍数，由1+2+3+4+5+6+7=28，又组成的是五位数，因此应从28中减去两个数字使其差为3的倍数，再由大到小依次考虑，便得到下面四种情况：解①28-1-2=24,由2,4,5,6,7五个数字，可组成个五位数。28-1-6=21或28-2-5=21或28-3-4=21,一共可组成 个五位数。28-3-7=18或28-4-6=18可组成个五位数。28-6-7=15可组成个五位数。根据分类计数原理：可得能被3整除的五位数共有 =840（个）。上面两例是抓住了能被5整除与能被3整除的数的特征，再进行有条理有次序（特别是例2）的分析而得出解答的。因此在解应用题时，必须十分注意题意的内含特征以及解题的条理性。（二） 排阵分析法例10从1到9这九个自然数中，每次取出不同的两个分别作为对数的底数与真数，问一共可以得到多少个不同的对数值？分析：由于底数不能取1,因此底数可以从2到9这八个数字中任取一个；真数可以从留下的八个数字中任取一个，故有个对数。但本题是问“有几个不同的对数值？”，显然是相同的，只能算一个。那么另外有没有相同的对数值呢？那就要费一番周折了，而且一个一个地找很容易造成遗漏，再考虑到底数取法只有八种情况，当取某一值为底时，真数依次排上的次序性很强（如等等），而且在排时若遇相同的值立即舍去，“重复取”的情况也就避免了，因此还是直接排出要方便些，可靠些。分别以2,3,4, , 9为底直接排出，可得共有53个不同的对数值例11 现在将准备从七个学校选出12人组成区篮球队，要求每校至少有一人参加，向各校分配到的队员人数，可能有几种不同情况？解：由于每校至少要有一人参加，因此这一个名额不妨先分配下去，还余下五个名额，因为没有其他的分配要求，因此这5个名额分配时，可能有如下六种情况。（注：记号“11111”表示将5个名额分成5个“1”，分配到七个学校中去，每校1人，其余类推）分成“11111”有种分配法。分成“2111”有种分配法。分成“221”有种分配法。分成“311”有种分配法。分成“23”有种分配法。分成“41”有种分配法。分成“5”有种分配法。因此共有种分配法。通过上述两例的分析，可以看出“排阵分析法”主要有三个优点：①解题方法直观，易被接受；②条理性强，便于思考分析；③取舍明确，可避免漏解或重复。（三） 元素、位置分析法例12 3封不同的信，投入4个不同的信箱，共有多少种不同的投信方法？解法一：元素分析法（以信为主）第一封信有四种不同的投法，不论把它投入哪一个信箱里，第二封信还有四种投法，同理第三封信也有四种投法，根据分步计数原理，故共有投法4x4x4=64（种）解法二：位置分析法（以信箱为主）四个信箱中某一个信箱收到3封信的有；四个信箱中某一个信箱收到2封信的有；四个信箱中某三个信箱各收到1封信的，收信方法有。因此收信方法（种）元素分析法（即以元素为主考虑各种可能性）与位置分析法（即以位置为主考虑多种可能性）是解排列组合应用题的两种常用方法，它的优点是研究对象清楚单一易于分析各种情况。例13三位教师分配到六个班里，各人数不同的班级，若每人都教两个班，有几种分配方法？解法一（以教师为主）这是一个分配问题，第一位教师可从六个班中选二个有，第二位教师可从四个班中选二个有，第三位教师教余下的二班有，因此共有种不同的分法。解法二（以班级为主）将六个班分成三组，每组两个班，共有分组法，再将每种方法中的三组分配给三位教师有种，因此共有种方法。（四） 图形分析法例14用0，1，2，3,4，5组成没有重