2023名校冀教版八年级数学上册 第十三章 本章检测

一、选择题1．下列说法正确的有()①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列命题的逆命题是假命题的是()A．对顶角相等B．若x=±1，则C．两直线平行，同位角相等D．若x=0，则3．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为()A.30°B.50°C.80°D.100°4．如图13-5-1，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽的宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图13-5-2，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有()A.1组B.2组C.3组D.4组6．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序是()①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；⑧作△ADC，使DC=a，AC=b,AD=m,A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①7．如图13-5-3，∠A=∠ECD，AC=5cm，AB⊥BD，ED⊥BD．AB=CD，则CE的长为()A．5cmB．6cmC．8cmD．条件不足，无法确定8．下列三角形中，能和图13-5-4中的△ABC完全重合的是()9．如图13-5-5．已知线段AB=18米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P从B向A运动，每秒走1米,Q从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出并x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为()A．4B．6C．4或9D．6或910.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图13-5-6，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要()A．带其中的任意两块B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了D．带1，4或2，4或3,4均可二、填空题11．如图13-5-7，木工师傅做好一门框后钉上木条AB、CD，使门框不变形，这种做法的数学原理是_________.12.如果△ABC≌△DEF．且△ABC的周长是90cm,AB=30cm,DF=20cm，那么BC的长等于________cm.13.如图13-5-8,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=________.14.命题“如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是________，这个逆命题是________命题（填“真”或“假”）．15.如图13-5-9，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC：④DA=DC.其中所有正确结论的序号是________.16.如图13-5-10．已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，∠B=∠C，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由日点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动，当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为________.三、解答题17.如图13-5-11，如果点B，E，C在同一条直线上，∠B=∠C=∠AEF，那么△ABE与△ECF全等吗？若全等，请加以证明；若不全等，请你只补充一个条件，使它们全等，并加以证明．18.如图13-5-12，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得∠DPC=38°,∠APB=52°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB=33米，求楼高AB是多少米．19.如图13-5-13，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的命题（要求写出已知，求证及证明过程）．20.已知∠α，∠β，线段a，如图13-5-14所示．求作△ABC，使BC=a，∠ABC与∠α的补角相等，∠ACB=∠β．21.如图13-5-15①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；(2)如图13-5-15②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．本章检测答案一、选择题1．C①②④正确，③错误．2．A选项A，逆命题：相等的角为对顶角，是假命题；选项B，逆命题：若，则x=±1，是真命题；选项C，逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；选项D，逆命题：若,则x=0．是真命题，故选A．3．B∵△ABC≌△DEF,∴∠EDF=∠A=80°,∴∠F=180°-∠EDF-∠E=50°．故选B．4．A根据已知条件可知用“边角边”判定这两个三角形全等．5．D∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF，∴EC=BF，故图中相等的线段有4组，故选D．6．A根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC=，AC=b,AD=m；延长CD到B，使BD=CD；连接AB，即可得△ABC，故选A．7．A由已知条件易证△ABC≌△CDE(ASA)，所以CE=AC，又因为AC=5cm,所以CE=5cm.8．AA选项，∵a，c边及其夹角与已知图形中的都相等，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A选项正确；B选项，∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B选项错误；C选项，∵72°角所对的边不同，∴不能判定两三角形全等，故C选项错误；D选项，∵50°和58°角的夹边不同，∴不能判定两三角形全等，故D选项错误，故选A．9．B当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18-x=2x，解得x=6;当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=9米，此时所用时间为9秒．AC=BQ=18米，不合题意，舍去．故选B．10．D由题图可知，带上1、4或3、4相当于有两角夹一边，利用ASA可得全等三角形；2，4中，4确定了一个角的大小及两边的方向，又由2确定了已知角对边的方向，进而可得全等．故选D．二、填空题11．答案三角形的稳定性解析由题图知，构造出的是三角形，结合实际情况可知用到了三角形的稳定性．12．答案40解析由△ABC≌△DEF，得AC=DF=20cm，∵△ABC的周长是90cm,AB=30cm，∴BC=90-30-20=40(cm).13．答案55°解析∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠1=∠CAE,在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠2=∠ABD=30°．∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.14．答案如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余；真解析将原命题的条件和结论交换一下位置就可以得到它的逆命题，利用三角形内角和定理可知这个逆命题是真命题．15．答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.又∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴①正确，∵AB=AD，∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC，∴③正确．∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∴②正确.DA与DC不一定相等，∴④不正确.16．答案cm/s或cm/s解析∵AB=20cm，点D为AB的中点，∴BD=×20=10(cm).设点P、Q的运动时间为ts，则BP=2tcm，PC=(16-2t)cm.①当BD=PC时，16-2t=10，解得t=3，则BP=CQ=2t=6cm，故AQ=AC-CQ=20-6=14(cm)，故点Q的运动速度为14÷3=(cm/s)；②当BP=PC时，CQ=BD=10cm，则AQ=AC-CQ=10cm,∵BC=16cm,∴BP=PC=8cm,∴t=8÷2=4，故点Q的运动速度为10÷4=(cm/s)．三、解答题17.解析不全等，添加条件：BE=CF(添加的条件不唯一)．证明如下：∵∠B=∠AEF,∠AEF+∠FEC=∠B+∠A.∴∠B+∠FEC=∠B+∠A，∴∠FEC=∠A.在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF(AAS).18.解析∵∠CPD=38°,∠APB=52°,∠CDP=∠ABP=90°,∴∠DCP=∠APB=52°,在△CPD和△PAB中，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP=AB，∵DB=33米，PB=8米，∴AB=DP=DB-PB=33-8=25（米）．答：楼高AB是25米．19.解析已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE．（答案不唯一）20.解析如图．作法：(1)作直线MN，并在MN上取点B;(2)作∠MBP=∠α；(3)在BN上截取线段BC=a;(4)作∠MCQ=∠β，射线CQ，BP相交于点A．△ABC即为所求作的三角形．21．解析(1)FE=FD.(2)成立．证