2023名校中考数学专题分类卷 专题十四 三角形与全等三角形（真题篇）

一、选择题1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()ABCD2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，53．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°．∠ACE=60°，则∠A=()A．35°B．95°C．85°D．75°4．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°5．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足=0，则c的值可以为()A．5B．6C．7D．86．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=()∠B∠A∠EMFD．∠AFB7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()∠B=∠CAD=AEBD=CEBE=CD8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添如下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()∠A=∠DBC=EF∠ACB=∠FAC=DF9．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A．3B．4C．5D．610.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF，其中正确的结论共有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题1.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为____.2.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若=12，则图中阴影部分的面积是____．3.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=____.4.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是____.5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件____，使△ABD≌△CDB.（只需写一个）6.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：____，使△AEH≌△CEB．7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=____．8.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为____.三、按要求做题1.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．2.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD;(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．一、D2．C3．C解析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°．故选C．4．A5．A解析：∵=0，∴a-4=0，a=4;b-2=0，b=2;则4-2<c<4+2，2<c<6，5符合条件；故选A6．A解析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A。7．D解析：∵AB=AC，∠A为公共角，A如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌∠\ACD；B如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，故选D．8．D解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF;故选D．9．B解析：∵四边形BDHG是平行四边形，10．A解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，，∴△CDF≌△BDF(ASA)．∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF．∴AC=AE+EC=2BF+BF=3BF.故④正确，故选A.二、1.8解析：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3-2<x<3+2．即：1<x<5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8．2.4解析：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，3.110°解析：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∵∠BCD=∠ACD=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°．4.75°解析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°．5.AB=CD(答案不唯一)解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB.6.AH=CB(答案不唯一)7.15°解析：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°.∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°.在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF(SSS)，∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=(∠AOB-∠EOF)÷2=(90°-60°)÷2=15°.8.120°解析：如图：AC与BD交于点H.∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．三、1．证明：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE.在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，