2023名校中考数学专题分类卷 专题二十一 与圆有关的位置关系（真题篇）

与圆有关的位置关系（真题篇）一、选择题1．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()E，F，GF，G，HG，H，EH，E，F2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则☉C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°4．如图，AC，BE是☉O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()△ABE△ACF△ABD△ADE5．如图，AB是☉O的弦，AO的延长线交过点B的☉O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是()A．70°B．50°C．45°D．20°6．如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为()65°130°50°100°7．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为()8．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切☉O于A，B两点，CD切☉O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD:OC=DE:EC，⑤，正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2；5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为____________.2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．3.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上的点，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°，则∠D=________度．4.如图，AB是☉O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作☉O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=____．5．如图，AB为☉O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切☉O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若☉O的半径为2，则CF=__________．6.如图，半径为3的☉O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE酌长为______.三、按要求做题1.如图，AC是☉O的直径，BC是☉O的弦，点P是☉O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C.(1)求证：PB是☉O的切线；(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，☉O的半径为，求BC的长．2.如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的☉O的切线，且☉O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是☉O的切线；(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．一、1.A2．A解析：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴3×4=5CD，∴CD=2.4<2.5，即d<r，∴以2.5为半径的☉O与直线AB的关系是相交；故选A3．B解析：∵PA切☉O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B4．B解析：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF.故选B．5．B解析：∵BC是☉O的切线，OB是☉O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠AB0=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．6．C解析：∵PA.PB是☉O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°.故选C．7．B解析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的☉O上，连接OC交☉O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC-OP=5-3=2.∴PC最小值为2．故选B．8．C解析：连接OE，如图所示．∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，∴Rt△ADO≌Rt△EDO(H⊥)，∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC.又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2(∠DOE+∠EOC)=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∵∠AOD+-∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∴∠COB=∠ADO，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BCO，选项④错误．故选C．二、1．(7，4)或(6，5)或(1，4)解析：∵点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．7．PA=PB=，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4).2.3<r<5解析：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5，由图可知3<r<5．3.264.50°解析：连接DF，连接AF交CE于G．∵AB是☉O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是☉O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠fCFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°-∠EFG-∠EGF=50°．5.2(根号3)解析：连接OC，∵DC切☉O于点C，∴∠OCD=90°．∵BD=OB，∴OB=OD．∵OC=OB，∴OC=OD，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，6．根号3解析：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，三、1．(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是☉O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是☉O的切线；∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PB0=90°，∴△ABC∽△PBO，∴∴BC=2．2．(1)证明：连接OD，BD，∴OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB