2023名校冀教版数学九年级上册 第二十五章 本章检测

拓展训练2023年冀教版数学九年级上册第二十五章本章检测一、选择题1．下列每组图中，是位似图形的是()ABCD2．已知，则的值为()A．B.C．2D.3．如果△ABC~△DEF，相似比为2:1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为()A．1B．4C．8D．164．若四边形ABCD与四边形A'B'C'D’相似，AB的对应边是A'B’，AD的对应边是A'D'，AB=8cm，A'B’=6cm，AD=5cm，则A'D’等于()A．B．C．D.5．如图，已知∠DAB=∠EAC，添加下列一个条件，不能使△ADE~△ABC的是()A.B.∠B=∠DC.D.∠E=∠C6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A.B.C.D.7．如图，在平面直角坐标系中，以A(0，2)为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的△AB'C’，若C的对应点C’的坐标为(m，n)，则点C的坐标为()A.B.C.D.8．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为()A．6B．8C．10D．129．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3:1，则点C的坐标是()A.(2，7)B.(3，7)C.(3，8)D.(4，8)10.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=()A.3B.4C.5D.6二、填空题11．若，则________.12.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为__________.13.如图，在△ABC和△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是___________.14.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足．AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是______．15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是______米．16.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为_______.17.如图所示，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端M、N分别在CD、AD上滑动，当DM的长为_________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是__________.三、解答题19.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14.(1)求AB、BC的长；(2)如果AD=7，CF=14，求BE的长.20.如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF//DC.(1)求证：EF∥BC；(2)当时，求的值.21.如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB的长，在灯A的照射下小明的影长为NE的长，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m．(1)若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；(2)试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由.22.已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是__________；(3)△A₂B₂C₂的面积是_____________平方单位.本章检测一、选择题1.D只有选项D中两个图形对应点的连线所在直线交于一点，故选D．2.B设(k≠0)，则a=2k，b=3k，c=4k，∴.3．D∵△ABC~△DEF，相似比为2:1，∴△ABC和△DEF的面积比为4:1．又△DEF的面积为4．∴△ABC的面积为16.故选D．4.B∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D’相似，AB的对应边是A’B’，AD的对应边是A'D’，∴，∵AB=8cm，A’B’=6cm，AD=5cm，∴，则A'D'=cm，故选B.5．A∵∠DAB=∠CAE．∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE.即∠DAE=∠BAC，当∠B=∠D或∠E=∠C或时，都能使△ADE~△ABC．故选A．6.C∵DE//BC,∴，△AEG~△ACF，∴，∴，故选项C中的结论一定是正确的，故选C．7.A过点A作x轴的平行线DD’，过C点作CD⊥DD’于D，过C’点作C'D’⊥DD'于D’．设C（x，y），则CD=y-2、AD=-x，C'D'=2-n，AD'=m，∵CD//C’D’，∴△CDA~△C'D'A，∴，即，解得，，∴点C的坐标为，故选A．8.C∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC，∴EF//AB．∴四边形DEFB为平行四边形，∵DE=BF，∴BA//EF，DE//BC，∴，又CF=6，∴BF=10，∴DE=10.故选C．9.A过C作CE⊥y轴于E，易证△CED~△DOA，∴，∵OD=2OA=6，∴OD=6，OA=3，∴DE=1，又，∴CE=2,∴C(2，7)．故选A.10.B在菱形ABCD中，∠1=∠2，∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN~△AEM，∴，即，解得AN=4．故选B．二、填空题11．答案1解析∵，∴，∴，故答案为1．12．答案4解析∵∠A=∠A．∠ADC=∠ACB，∴△ADC~△ACB，∵AD=2，BC=6，∴AB=8.∴，∴AC²=AD·AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4．故答案为4．13．答案∠B=∠E(答案不唯一)解析添加条件：∠B=∠E．∵，∠B=∠E，∴△ABC~△AED．（还可以利用三边对应成比例证明）14．答案1解析如图，分别延长BA和CD交于点E．∵AM=AB，∴AM=BM，∵CM是∠BCD的平分线，CM⊥AB，∴EM=BM.∴AM=EM，∴AE=EM，∴AE=BE.∵AD∥BC，∴△EAD~△EBC，∴，即，解得，∴，∴.15.答案8解析由题意可得∠APB=∠CPD．∵AB⊥BD、CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴，∵AB=2米，BP=3米．PD=12米，∴．16．答案或3解析∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF．当△ABP~△MBC时，BM：AB=BC：BP，得BM=4×4÷3=；当△ABP~△CBM时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.17.答案或解析当△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似时，或，则或.18．答案（1，-1）或（-，）解析∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°，∴AC=AB=，OD=CD，OB=BC=2，∠BOC==67.5°，∴OA=OB-AB=2-．在Rt△OAC中，．在Rt△OAD中，OA²+AD²=OD²．即（2-）²+AD²=（-AD）²，解得AD=2-，∴OA=AD.∴∠DOA=45°，∴OD=CD=2-2．∴△ODC为等腰三角形，在Rt△BAD中，，由相似可知△MBC为等腰三角形，且∠CBM为底角，分两种情况讨论．①如图1，△BMC~△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，图1有，即，解得，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高．∴MF//DA，∴△BMF~△BDA．∴，即，解得BF=1，MF=-1，∴OF=OB-BF=1．∴点M的坐标是（1，-1）；②如图2，△BCM~△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，图2有，即，解得，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高．∴MF//DA，∴△BMF~△BDA，∴，即，解得BF=2+．MF=，∴OF=BF-OB=．∴点M的坐标是（-，）．综上所述，点M的坐标是（1，-1）或（-，）．三、解答题19.解析(1)∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4．∴BC=14-4=10.(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：∵AD//BE//CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14-7=7，∵BE//CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9.20.解析(1)证明:∵EG//BD，∴,∵GF//DC，∴∴,∴EF//BC.(2)∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC，∵EG//BD，∴∠AEG=∠ABD，∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠ABD，