电子的准经典运动

§5-5电子的准经典运动前面给出了晶体中电子的能量本征值及相应的本征态，这是研究晶体中电子运动的基础。例如，当给出电子的能量本征值，我们便可以了解晶体中电子系统的统计性质。又如，当我们研究晶体的光吸收和电子散射问题时，也都需要先了解电子的本征值和本征态。但是，并非所有关于电子运动的问题都必须应用量子力学方法来处理，晶体中许多电子运动问题是可以近似当作经典运动来处理的。例如，在电、磁场中晶体的输运问题就属于这一类型。本节讨论的中心是在一定条件下，将晶体中电子当作经典粒子处理的方法。5.5.1准经典近似当我们讨论外场作用下晶体电子的运动规律时，我们首先要知道电子在任意波矢k状态的平均运动速度，根据量子力学，电子在晶体中平均速度为：………………………（5-5-1）其中是描述k态的电子波函数，它具有布洛赫函数形式，经过较复杂的计算，可以证明k态电子的平均速度为：………………………（5-5-2）因此，对于晶体中的电子，我们无需严格地根据量子力学方法，而只要已知E(k)函数，就可得到电子在晶体中运动的平均速度。应当指出，上述结论并不是偶然的，因为一定的条件下，晶体中的电子可以近似当作经典粒子来处理，量子力学告诉我们，晶体中处于状态的电子，在经典近似下其平均速度相当于以为中心的由布洛赫波组成的波包的速度。5.5.2波包与电子平均速度讨论一维情况，设波包是由以为中心，波矢范围为Δk的布洛赫波组成。仅当时，才能把电子看做准经典粒子（后面将给出证明）。在这个条件下，描写波包的函数为：………（5-5-3）漆作变炒数变准换，枣令这，则涉……盯……当……状……须……胜……控……扰……采……稠……抹…拍……染……睡…剂……价……隔……凳（顿5-进5-救4血）姓于是壮得到竟：马……孕……炸……溜……仇……周……眉……宪……罗……且……较…士（棵5-诞5-壤5痰）仆该波狡包所坐描写鹊的粒辱子的幼几率惜分布拴为：积……剪……缘……风……舟……比……稻……狠……检……何（忠5-溉5-裁6墙）扩如图华5-默5-贿1羞所示释。由曾此可枣见，瞒波包呈中心寨位于输：蜂……尊……亩……皂……思……廊……勺……始……长……疏……汇……偷……蛋……芦……愚……征…峡……途…赶（核5-倒5-慎7景）枣上式铅表明煌，若页把波阳包看蒙作一后个准彻经典抢粒子捧，则舞其运塞动速斩度为庄：毅……粥……煤……俩……睛……浆……饲……紫……竿……缘……帝……闭……资……盖…帜（图5-刷5-柴8挣）痕我们术再来努看看呢能把误波包锣看成露准粒灿子的壶条件压是什红么？绘一个盘布里疑渊区进内包滔含所株有的疑状态没k即，而凯由于证布洛脏赫波鲁存在傻色散艰，一火个稳馋定的瓣波包励所包们含的蔽波矢满范围订必须成是一耗个很四小的线量，撤若把潮Δ施k慈大小玉与布钻里渊延区的铸线度雪相比袜较，励显然挠应有艺：枪……范……弄……国……江……疏……也……堵……壳……洞……堤…篮……枝……榜……肠…秤……泼……挣……厨（跳5-敲5-霸9挠）晶另一胡方面喇，由斗式（昌5-尿5-蝇6绕）或结图迹5-类5-键1杂可见馋，波患包在宽空间嘱集中唯在挎……格……盗……芒……歌……坑……宾……必……前……移……扛……饺…炮……她……散…惯……锐……竹（雷5-旅5-茶10拣）寨范围京内。无通常谜用谈Δ索x享表示勒波包勺的大误小。惠因此丛，由异式（筝5-别5-正9雄）可挎知，傅应有久：斩Δ门x径>>馋a守。也灶就是最说，壮如果捉波包视大小征比原冈胞的点线度济大得葛多，饮则晶皮体中爬电子遵的运芬动可疾以用竹波包股运动面的规顽律来路描述塌，即尘波包眠中心商的速凤度等财于粒示子处蛾于波坛包中悠心那谈个状达态所匠具有病的平答均速瓦度。属例如废，在丸输运肾过程燕中，欠只有蝶当自魂由程赔远远遍大于菠原胞错线度躲的情结况下凑，才欠可以篇把电势子看蜡作是氧一个远准经诚典运牌动的鱼粒子肥。铲图秋5-那5-曲2细(篇a射)和支(百b改)冬分别漆给出告E霉(迈k凉)冶，声v斤(敬k止)柜在简膨约布委里渊赠区内舟作为贞k壮的函塔数曲锯线。高可见砖，在父能带泄底的拿能带背顶处阔，即溜E乒(珠k硬)晕的极陵值点右处，霜电子帽速度驻为零透，而形在棒处电键子速沿度的道数值员最大侨。这丧种情箭况与元自由乏粒子栗速度逆随能沸量颂E锁单调侧增大兄是显粒然不掘同的捕。顷将上届述结血果推皱广到暗三维历情况泡为通：礼……刚……弱……择……汤……俱……膏……音……川……捞……枪…令……透……痛……余…哄……屯……尸……霸（搁5-乖5-纤11懂）娘图逝5-示5-躬1哪冲（6善-2康0）刘描述院电子粗准经悼典运茎动的岭波包晶5.弄5咳.记3螺外力咽作用必下电拿子状忘态的茧变化骄晶体板中的骂电子疏在外驼力作待用下梨其状特态是封怎样魔变化洒的？启当将虹电子岛看作听准经持典粒丈子时句，这集个问仁题是似不难巾用经迷典力侮学方政法解称决的柏。桂根据担功能企原理忌，在豆外力商F作演用下忘，单霉位时共间内罪电子籍能量伙的增论加应投为：浴……嫂……撒……挤……字……女……轿……衣……霉……电……桌……父……民……枯……污……胳……虎…切（么5-谊5-蚁12吨）奶由于扮电子尖能量隐E取择决于睛状态炮波矢滑k舅，因距而在上外力翅作用进下，阿电子战的波冲矢暴k兵必然西发生宏相应邻的变检化，社并由盈此引恰起电鞭子能社量的驴变化地，即处：衫……报……梳……横……妙……联……学……延……脂……仪……鸣……竟……袭……袄……径（原5-康5-例13盘）怜比较朝（案5-屈5-森12快）和技（5趟-5遍-昆13励）式毁，得退到：冤……鸽……测……逢……裳……块……丑……尝……诱……依……促……絮……顽……堤……脑……哲……袜…府（酿5-神5-档14旧）用式（障5-躲5-漆14键）即蚊为外垂力作慌用时阔，电效子状耍态变价化的忙基本回方程钉。它肆和牛货顿定泄律具乡有相盾似的滚形式劝，只明是以泡ħ勒k足代巨替了侵经典垒力学杜中粒粘子的盲动量牵，故摊称昏ħ坦k落为电厨子的涛准动车量。姥在电肿子的劳准经曾典运号动以走及其纷它一桶些物驴理过榜程中乱，合ħ瓶k触具有卫动量峡的性劫质。陵在三姜维情示况下袍，当鹅有外典电场元和磁姓场吨B限存在延时，寇……岭……始……匠……停……炊……包……腐……陈……冤……歼……击……魄……沸……园…久（风5-峡5-合15冒）巷因而疤有：病……破……抹……虏……宽……向……辉……准……圾……哪……拴……种……虏……邀（搅5-占5-剪16摩）候5.拨5纽.执4怎晶体搬中电窗子的黎有效类质量祸晶体倍中电经子在巴外力希作用两下的醒加速淋度可羽根据云式（年5-搁5-袭8辰）式娘来求脊：凑……烛……要……霉……呜……民……铃……结……却……彩……愤……集……物……添（端5-至5-课17扁）此由（效5-槐5-刷12足）堤式有摇：宝……烈……误……嘴……闸……摊……邻…跟……饱……杂……药……撒……饥……抗……送……鸦…委（味5-厕5-缺18柏）秒于是们有：止……隆……果……咱……显……隐……灿……掌……皇……黑……扣……胜……摄……耽（招5-值5-欺19叉）促我们附可以久定义股：晒……剥……涛……腔……原……物……撑……毕……窑……恭……垃…矛……知……欲……今……现……革……疏…摧（根5-鼓5-秃20没）黑这是膊由汽E救~骨k前函数尊的二魄阶导首数决占定的你，烫称为倚晶体絮中电咽子的衬有效叉质量叹。倚将（晕5-粱5-吗20剖）代歌入去(5药-5钥-1剧9)宾式赛，则鞭（5盼-5呢-1钟9）疤式的汤形式甲可以犬写结成与雁牛顿倘定律酷相似乳的形狭式原：窝可以痒表明怖，有慕效质扶量晨是晶雹体中弱电子晚对外容力乞F哄的影创响。也晶体己中的求电子碗同时娱受到洁外力坝F华和内网部相疑互作姑用力瞎的综谁合作备用，仔即昌……筑……誓……灾……远……索……耳…卷……掏……拨……钟…破……协……蕉……违……剩……奇（铜5-脑5-委2潜1黎）徒引入著，则门有多……宜……枣……坑……锋……纪……遥…迁……仅……延……邮……戏……纷……阵……尸……片……查（掘5-抖5-压22护）皆也就蹈是说征，咳……也……快……恐……仙……选……音……逗……找…看……巾……掩……题……唉……犬…艇（扛5-悬5-射23壶）温显然去，外拳力与柔加速沿度的闲关系点不是天由电边子的第惯性酒质量归所联乘系的纽，而俊必须呢引入愁有效慨质量吧的概猜念，沙它包债括了桑内力扇的作内用，虾即究m*桌包含闲了佩晶格新周期枝场的湾作用司，晶谋体中吐的电谣子对某外力角的响剧应，匠好比万具有啄质量炒为火m*冠的自摩由电舌子。钢对于楚三维舅情况痕，经蔽过类排似的谜推导涨可以波得到伯……佣……庆……堆……屠……促……政……凉……哈……耗…驻……该……泄…偿（仙5-彩5-服24胜）叉将上界式写古成张亿量形芝式为圾……带……笋……爱……慰……乒……段（厉5-暗5-森25铅）辰与牛江顿定询律相污比，侨现在臂以一木个张搬量代顾替了系1/锹m，茎我们谢称其劲为有纠效质秆量倒巨易张衬量填（1隐/m显*）浩，如律选坐厉标轴滥沿张誓量的备主轴限方向仿，则攀只有赠α想=玉β阿的分云量不臂为0位，这赶时有刷……杂……篇……鱼……妄……摇…咳（令5-团5-未26踏）先可以规简写涉为：涉……甜……浓……券……郑……鸡……刻……爽…漂……猪……栏……符……暖…痰（恨5-悬5-虑27摊）晚若选械为张哀量主宗轴，拔其中进。杯……贷……姿…纽……送……料……谅……饱……杀……辆……状……徒…皇……价……锡……榜（端5-急5-祝28拘）脊所以溪在主林轴坐揪标系柳中可孤以定繁义有辜效质诵量张只量为店：极……贿…老……轧……玻…匪……耻……遗……滴……所（镰5-斧5-腥29仿）粱由式喷（编5-辱5-猎29圾）可渣见，司有效她质量拼不是和一个镇常数叫，是纸波矢煤k撤的函钳数无（如皇图5铃-5脖-2础（c主）所各示）脏，而糖且是怖一个荷张量剑，苍可以宫不相淡等；惠有效晚质量赖不仅执可以鉴取正棵值，宝也可烂取负荣值。备应该赔指出值，能上带底取和能阅带顶忽为E怠(辩k误)谱函数稿的极抽小和揪极大趁，分酷别具停有正侧值虫和负涂值的沃二级侵微商与。因末此，货在一沉个能猎带底常附近标，有魄效质舌量总艘是正砖的；魄而在保一个固能带马顶附韵近，丈有效耳质量扑总是碗负的乞。挡例如软，对盐于立箩方对性称的枪晶体用，其穗x指，繁y鲜，恒z作轴是建完全范等价弊的，冒有效没质量射的主沙轴就平是宰x职，妙y抱，什z吹轴沉，婆则庙对太于甩紧束依缚近装似所倦得到院的