统计学章数据分布特征的描述

统计学章数据分布特征的描述第一页，共五十页，编辑于2023年，星期三

本章重点平均指标的意义、种类及计算。平均指标的应用原则。标志变异指标的作用、计算。第二页，共五十页，编辑于2023年，星期三

第一节数据分布集中趋势的测度一、平均指标的概念及作用平均指标的含义平均指标的作用－－比较作用：同一指标在不同空间或时间上进行对比。－－可进行数量上的推算（见抽样推断）。－－用来分析现象之间的依存关系。第三页，共五十页，编辑于2023年，星期三平均数的种类平均指标四分位数平均指标算术平均数调和平均数中位数、众数第四页，共五十页，编辑于2023年，星期三

二、平均数的计算算术平均数－－基本公式：

－－具体计算形式：第五页，共五十页，编辑于2023年，星期三1.简单算术平均数：式中：第六页，共五十页，编辑于2023年，星期三2.加权算术平均数：第七页，共五十页，编辑于2023年，星期三

注意：单项变量数列中：为各组的实际变量值。组距变量数列中：为各组的组中值。第八页，共五十页，编辑于2023年，星期三

3.交替标志的算术平均数是非标志标志值权数是否100合计－－第九页，共五十页，编辑于2023年，星期三则：交替标志的平均数为具有某标志表现的

单位数占全部总体单位数的比重。且即：交替标志的平均数就是成数本身。第十页，共五十页，编辑于2023年，星期三

4.算术平均数的数学性质

第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三调和平均数

1.调和平均数的独立形式简单调和平均数：加权调和平均数：第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三例1：三种苹果的价格分别为2元、1.8元、1.5元。若各买1元，其平均价格为多少？元例2：仍用上例，分别购买5元、5.4元、4.5元，其平均价格为多少？元第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三2.算术平均术变形的调和平均数例：某商厦下属三个售货组的商品销售资料如下求平均的流通费用率。组别流通费用率（％）流通费（万元）xm甲乙丙108123522.424合计－81.4第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三解：第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三3.调和平均数的特点标志值中不能有为零的值。易受极端数值的影响，特别是极小值。第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三■中位数（一）含义（二）中位数位置的确定方法1.未分组资料：第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三2.单项变量分组资料：中位数的位置＝中位数要依据累计次数计算。第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三例：21名学生身高资料如下身高x（cm）人数f（人）人数累计（人）向上累计向下累计19516216716917117324563126111720212119151041合计21－－第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期三解：中位数的位置：依向上或向下累计次数，中位数为167cm。第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期三

下限公式：上限公式：3.组距分组资料：(中位数位置公式同上）第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三中位数的特点

不受极端数值的影响，当总体分布偏斜度较大时，中位数对于测定总体的集中趋势，反映总体一般水平具有较大的实用性。第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三

■众数（一）众数的含义（二）众数的确定方法1.未分组、单项变量分组资料2.组距分组资料：第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三下限公式：

上限公式：第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三众数的特点：不受极端数值的影响。根据组距数列确定众数时，要保证各组组距必须相等。众数可以没有，也可存在多重众数。第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三

■算术平均数、中位数和众数的关系

正态分布：（对称分布）第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三

2.左偏态分布第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三

3.右偏态分布第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三4.在轻度偏斜情况下（左偏、右偏均可）用下式：第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期三三、平均指标的应用原则

只能应用于同质现象。用组平均数补充说明总平均数。用分配数列补充说明总平均数。第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期三第二节数据分布离散趋势的测度一、标志变异指标的含义二、标志变异指标的作用第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三三、标志变异指标的测定全距法：

全距（R）＝最大标志值－最小标志值第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三平均差法：权数相等：权数不等：第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三标准差：权数相等：权数不等：第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三标准差系数：第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三成数的标准差计算第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三第三节分布偏态与峰度的测度一、偏态及测度方法1.偏态的概念2.偏态的测度方法第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三3.偏态的判定方法SK＝0对称分布SK＜0负偏或左偏分布SK＞0正偏或右偏分布第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三二、峰度及测度方法1.峰度的概念2.峰度的测度方法第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期三3.峰度的判定方法由于正态分布的峰度系数为K=3

所以：K＞3尖峰分布

K＜3平峰分布第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期三第四节用SPSS计算数据分布指标点击ANALYZE----DESCRIPTIVESTATISTICS---FREQUECIES把变量放入VARIABLES框中，点击STATISTICS选择你需要的计算指标：平均数－Mean中位数－Median

众数－Mode合计数－Sun

标准差－Std.deviation

第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三

选择题

1、直接反映总体规模大小的指标是

A.平均指标B.相对指标

C.总量指标D.变异指标

第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三2、计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和

A.小于100%B.大于100%C.等于100%D.小于或大于100%第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三

3、权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于A.作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小B.各组标志值占总体标志总量比重的大小C.标志值本身的大小D.标志值数量的多少第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三4、对于不同水平的总体比较其标志变动度时选用的指标是

A.标准差系数B.平均差

C.全距D.均方差第四十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三5、相对指标的计量单位有（）。

A.百分数

B.千分数

C.系数或倍数

D.成数

E.复名数第四十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三6、影响加权算术平均数大小的因素有A.受各组频率和频数的影响B.受各组标志值大小的影响C.受各组标志值和权数的共同影响D.只受各组标志值大小的影响E.只受权数的大小的影响第四十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三7、在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数A.各组次数相等B.各组变量值不等C.变量数列为组距数列D.各组次数都为1E.各组次数占总次数的比重相等第四十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三8、下列统计指标属于总量指标的是A.工资总额