第7章随机型时间序列课件

随机时间序列是指一串随机变量所构成的序列。对每一个固定的时刻t，是一个随机变量，而对于一次特定的试验结果，是一个确定的样本函数，称为随机时间序列的一个实现。如果是随t变化的一族随机变量，t取上的一切值，则称为随机过程。随机时间序列也称为离散时间参数的随机过程。许多经济现象的变化并不是时间的确定函数,而是具有随机性的，因此也就需要建立随机时间序列模型来预测。随机时间序列随机型时间序列预测过程1.确定模型的基本类型或形式2.模型识别，从大类模型中选择子模型3.拟合模型，求解参数4.检验拟合效果5.预测第一节随机型时间序列的检验第二节平稳随机序列模型的预测第一节随机型时间序列的检验一、平稳性检验平稳时间序列的定义特征统计量平稳时间序列的统计性质平稳性的检验二、纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。一、平稳性检验概率分布的意义随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定

时间序列概率分布族的定义实际应用的局限性严平稳-概率分布均值方差自协方差自相关系数弱平稳-特征统计量平稳时间序列的统计定义

满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列平稳时间序列的统计性质常数均值自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关延迟k自协方差函数延迟k自相关系数自相关系数的性质对称性

平稳性的检验（图检验方法）

时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零时间t原序列滞后一期滞后二期2000220013220022.53220031.52.53200421.52.520052.521.5200622.5220071.522.5200811.522009211.520101.52120112.51.52自相关系数的计算200620072008200920102011189.2177.7450.0509.8575.3810.72144.4270.3514.7594.2396.0553.03110.5242.7540.7564.8509.0798.04121.5280.8488.4514.8422.7544.05154.1310.6588.2473.2433.9580.96359.4322.8568.1478.9441.6472.47151.4188.3384.4414.9498.7493.58130.0202.2516.9453.7465.9488.29140.1186.5513.6553.6585.6491.710232.7217.3510.9544.2696.4496.311206.2216.4390.3448.0654.012125.4158.6489.0637.4521.5表中列出了2006年1月至2011年10月的电话用户数，计算自相关函数例1时序图检验中国纱年产量序列的平稳性例1自相关图例2时序图检验1962年1月—1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例2.自相关图例3时序图检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性例3自相关图二、纯随机性检验对北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验对北京市每年最高气温序列的平稳性与纯随机性进行检验白噪声检验例题平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN第二节平稳随机序列模型的预测1.自回归模型

具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型AR模型的定义AR(1)假定序列满足弱平稳，则AR(p)定义偏自相关函数（1）AR(P)模型阶数的识别选择合适的模型ARMA拟合北京市城乡居民定期储蓄比例序列。自相关系数偏自相关系数选择模型拖尾P阶截尾AR(P)（2）AR(P)模型的参数估计（3）模型的检验残差的自相关函数是否为白噪声序列（4）模型的预测MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型2.移动平均模型（1）MA(q)模型阶数的识别识别工具：自相关函数MA(q)模型常常表现为自相关系数q阶截尾自相关系数偏自相关系数