河北省张家口市侯家庙中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

河北省张家口市侯家庙中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．2.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设全集是实数,,则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C略5.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集为（，+∞）故选：B．7.若，则实数x的取值范围是____________;参考答案：略8.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________

参考答案：略10.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：12.在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则__________.参考答案：略13.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为

． 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】运用向量的数量积的定义，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面积为||||sin30°=4=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题． 14.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点：，所以概率故得解．【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.15.设，则是

的

条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分16.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=1.46x+a，则实数a的值为

．参考答案：﹣1.11【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案为：﹣1.11．17.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是

。（用数字作答）参考答案：40

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点．(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；(Ⅱ)求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．参考答案：略19.（Ⅰ）比较（x+1）（x﹣3）与（x+2）（x﹣4）的大小．（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法分析可得：（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，即可得（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，结合题意可得x+y=18，矩形菜园的面积为xym2．由基本不等式分析可得≤==9，即可得xy的最大值，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，因为（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，故（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）设矩形菜园的长为xm，宽为ym．则2（x+y）=36，即x+y=18，矩形菜园的面积为xym2．由≤==9，可得xy≤81；当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立．因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m220.如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．（1）求证：NA1∥CM；（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可证明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可证明D1B⊥平面A1MCN，从而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，即可求直线A1B和平面A1MCN所成角．【解答】证明：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，∴直线A1B和平面A1MCN所成角的正弦值为=，∴