浙江省湖州市市博方实验中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市市博方实验中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．3.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得锐角A∈[，0）∵余弦函数在（0，π）内为减函数，∴cosA的取值范围是故选：B4.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，，，则下列向量中与相等的向量是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由题意可得,化简得到结果．【详解】由题意可得,故选D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．5.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A.2B.2C.4D.2参考答案：C略6.函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，∴0＜a＜1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；7.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查．8.与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （）A． B． C． D．参考答案：A略9.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．上述三种都有可能参考答案：C若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=

▲

．参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p．【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，∴2+=6，∴p=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．

12.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为__▲__．参考答案：略13.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

参考答案：略14.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为A.18

B.24

C.36

D.48参考答案：C15.若抛物线上点到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-216.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4517.若

参考答案：510三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列与数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；参考答案：19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分20.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：性别是否需要帮助

男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．附：独立性检验卡方统计量，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%．（2），所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．21.（10分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设＝，＝.（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k＋与k－2互相垂直，求实数k的值．参考答案：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．

………..2分(1)∴a和b的夹角的余弦值为.

………..5分Ks5u(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)．

………..7分∴(k－1，k,2)·(k＋2,k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2.

………..10分22.已知函数，x∈[3，5]．（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单