河南省安阳市文源中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

河南省安阳市文源中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B2.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在中，则“”是“”的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A4.已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D5.全集，，则（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．6.已知是第四象限角，，则（

）A.－5

B.5

C.－7

D.7参考答案：D【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.7.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B8.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形参考答案：C9.给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是

（

）

A．p且q

B．p或q

C．非p且q

D．非p或q参考答案：B10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立．①

因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；

③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；

④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；

⑤易见函数，与的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点12.函数的定义域是______参考答案：略13.已知实数满足的约束条件则的最大值为______.参考答案：2014.设直线与曲线有公共点，则整数k的最大值是______.参考答案：1【分析】设直线与曲线有公共点，由斜率公式化简得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线与曲线有公共点，由斜率公式，可得，当，时等号成立，设，则，所以g（s）在（0，1）上是增函数，在上是减函数，所以，且，所以，当时等号成立，因为两次等号不能同时成立，所以，又由，所以，所以整数的最大值是1.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及参数的最值问题，着重考查了转化与化归思想、及逻辑推理能力与计算能力，此类问题的解答，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．15.已知函数，且在处的切线与直线垂直，则a=

．参考答案：1函数，求导得：.在处的切线斜率为.解得.

16.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：17.按照如图程序运行，则输出K的值是

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

（I）求的解集；

（II）设a>0,g(x)=ax2－2x＋5,若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（1）t＞2

(2)a≥119.）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线:（t为参数），曲线:。（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线被曲线所截的弦长。

参考答案：（Ⅰ）把直线化成普通方程得，…2分把曲线：化成∴其普通方程为…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线是以（1/2，－1/2）为圆心，半径为的圆∴圆心到直线的距离d=1/10,∴弦长为…………10分

20.

已知函数，其中a为常数．

(I)当a=一l时，求的最大值；

(Ⅱ)若在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；

(HI)当a=-1时，试推断方程是否有实数解．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合.（I）求的值；（II）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.