2021-2022学年上海姚连生中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年上海姚连生中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.函数的图像大致为（

）参考答案：B3.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：B略4.在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．5.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A6.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A．11

B．12

C．13

D．14 参考答案：A7.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．8.函数f（x）=x﹣sinx的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣sinx是奇函数，排除选项C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函数是减函数，排除B，D．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力．9.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A.60对 B.48对 C.30对 D.24对参考答案：B试题分析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．故选B．考点：排列组合知识，计数原理，空间想象能力10.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“有理数，使”的否定为

。参考答案：有理数，使略12.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：13.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：14.若抛物线方程为，则它的准线方程为

．参考答案：

15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为.

参考答案：-217.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则z的共轭复数________．参考答案：【分析】把复数对应的点的坐标代入直线上，由此得到复数，即可求出答案【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数；故答案为【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.参考答案：(I)的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.

--------------5分由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P19.(本题满分14分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且过，∵∴

………3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即，

………5分

………6分（Ⅱ）当时，

∴

即

………8分

当时，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得：∴所以假设成立

………14分20.设函数（1）若f(x)在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围．参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．21.已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：连结，

因为，所以．在菱形中，，又因为，所以平面．又平面，所以．在直角三角形中，，，所以．又，为的中点，所以．又因为所以平面．

……6分（2）解：过点作∥，所以平面．如图，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．……7分可得，，，，，．所以，，．设是平面的一个法向量，则，即，令，则．设直线与平面所成的角为，可得．所以直线与平面所成角的正弦值为．

……12分略22.（12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数在[2,+∞)上是增函数．若是真命题，且为假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：1）若为真，则即

……