河南省开封市集慧中学高一数学文月考试题含解析

河南省开封市集慧中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,若则是（

）A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形参考答案：A2.三个数，，的大小顺序是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴显然有，选择．3.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略4.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不必要又不充分条件参考答案：B5.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C6.若是方程的解，则属于区间 （

） A． B． C． D．参考答案：C7.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t

(0≤t≤1)则·

的最大值为

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

参考答案：答案：C错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时，·

即为最大。

8.已知b，则下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．9.已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】线段的定比分点；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

12.若的图像过点(2,4)，则

.参考答案：；13.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略14.若，则与具有相同终边的最小正角为

．参考答案：212015.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）16.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有，所以k=5,故答案为：3或5．【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．17.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连结、BD交于点O，再连结M0，可得OM//AF且，四边形是平行四边形，由MF//OA，平面.（Ⅱ）平面（Ⅲ）.略19.求证：函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取，

=，

因为，

所以，

故，

即，

所以.

所以函数在区间上是单调递增函数.略20.已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求