河北省唐山市遵化新店子镇中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

河北省唐山市遵化新店子镇中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象 （

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D2.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略3.坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为A．1

B．

C．2

D．参考答案：A4.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C5.将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：B6.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．7.平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1则|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B8.已知{}为等差数列，{}为等比数列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，则()A．

B．

C．

D．或

参考答案：A略9.在区间[,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略10.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．参考答案：30【分析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从５门课程中选２门，有种选法；第二步乙从剩下的３门中选２门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数。【详解】．故答案为３０。【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复。12.（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．参考答案：（1）（3）13.已知函数的导函数为，且满足，则＝

.参考答案：略14.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：15.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：16.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．17.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.记数列为，其中，.定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为

；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

.参考答案：，（1）（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在[1，2]的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，由题意可得A?B．分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即为4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可设f（x）在[1，2]的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，可得A?B．由f（x）在[1，2]递增，可得A=[0，3]；当a＜0时，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]递增，可得B=[﹣a，6﹣2a]，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；当a=0时，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]递增，可得B=[0，6]，可得0≤0＜3≤6，成立；当0＜a≤2时，由h（x）=0，解得x=＞1（负的舍去），h（x）在[1，]递减，[，2]递增，即有h（x）的值域为[0，h（2）]，即为[0，6﹣2a]，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；当2＜a≤3时，h（x）在[1，]递减，[，2]递增，即有h（x）的值域为[0，h（2）]，即为[0，a]，由0≤0＜3≤a，解得a=3；当3＜a≤4时，h（x）在[1，2]递减，可得B=[2a﹣6，a]，由2a﹣6≤0＜3≤a，无解，不成立；当4＜a≤6时，h（x）在[1，]递增，在[，2]递减，可得B=[2a﹣6，2+]，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；当6＜a≤8时，h（x）在[1，]递增，在[，2]递减，可得B=[a，2+]，由a≤0＜3≤2a，不成立；当a＞8时，h（x）在[1，2]递增，可得B=[a，2a﹣6]，A?B不成立．综上可得，a的范围是0≤a≤或a=3．19.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，证明：.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）

利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；（2）

利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】（1）解：当时，不等式可化为.当时，，，所以；当时，，.所以不等式的解集是.（2）证明：由，，得，，，又，所以，即.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.20.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．参考答案：略21.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求数列{an}的通项公式；累加即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由，

得两式相减得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因为an＞0，解得an+