四川省乐山市白马中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省乐山市白马中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.没函数，则下列结论错误的是

A．的值域为{0，1}

B．是偶函数 C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：2.过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B两点，则双曲线的离心率为(

)A

B

C

D2参考答案：答案:B3.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】根据a7+a9=16求得a8=8，再由求得a6=，设公差等于d，则有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d求得结果．【解答】解：等差数列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8．∴==11a6，∴a6=．设公差等于d，则有8=+2d，故d=．∴a12=a8+4d=15，故选A．4.已知平面向量，，若与共线，则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C.

8.在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，则

（

）

A．

B．

C．

D．[参考答案：A略9.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，则MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}参考答案：10.若复数（为虚数单位），则=（

）（A）3

（B）2

（C）

（D）参考答案：B，所以=2,故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为

.参考答案：略12.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：略13.复数的共轭复数是_________。参考答案：14.如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是

．参考答案：15.直线是曲线的一条切线，则实数b=

参考答案：略16.已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为____________，数列的通项公式_____________．参考答案：；当时，，∴．∵，①式，∴，②式，①②得，，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴数列的通项公式是．17.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.19.如图，在长方体中，，为中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长。参考答案：（Ⅰ）长方体中，

得：面面（Ⅱ）取的中点为，中点为，连接

在中，面

此时（Ⅲ）设，连接，过点作于点，连接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：20.（本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。参考答案：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；（2），∵，，∴，∵，∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。21.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：(1)；(2)P点坐标为（）

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为

………4分(2)设P（，，

∴

…………..6分直线PM的方程∴同理∴m,n是方程两实根

由韦达定理：

………

9分…11分令，显然由f(x)的单调性知∴，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点

………………

13分【思路点拨】(1)根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．(2)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．22.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切线的方程为，即．

…4分（Ⅱ）令则↗