山西省运城市西交口中学2021年高二数学文联考试题含解析

山西省运城市西交口中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为()A．3

B．－

C. D．参考答案：D略2.在中，已知，，，则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C4.设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D5.已知命题“”，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C对任意的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，命题的否定是：，故本题正确答案是

6.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B考点： 对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．解答： 解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．点评： 熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．7.已知，则下列函数的图象错误的是

（

）参考答案：D略8.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

) A． B．

C.

D．参考答案：C略9.正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_______.参考答案：12.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略13.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．14.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略15.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：略16.已知命题．则是__________；参考答案：17.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）

设A到P的距离为

km，用分别表示B、C到P的距离，并求值；（2）

求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）

参考答案：解：(1)依题意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.71km.

…14分

19.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知抛物线．（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程．参考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为,由边所在的方程过定点,

……

8分

,

所以,

即……14分

(注:没写扣1分)20.（本题满分12分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。参考答案：21.高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数2310y2（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列联表如下表所示

女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100…则k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关…22.（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=2