2023版新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型课时作业新人教A版必修第二册

10．1.3古典概型必备学问基础练1．一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(2,5)2．抛掷两枚均匀的硬币，消灭两枚正面朝上的概率等于()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8)D．eq\f(1,2)3．从3名男生和2名女生中随机选取2人参与书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为()A．eq\f(4,5)B．eq\f(7,10)C．eq\f(3,5)D．eq\f(3,10)4．不透亮     箱子中有外形、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为()A．eq\f(3,10)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(7,10)5．从2到8的7个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为()A．eq\f(5,21)B．eq\f(1,3)C．eq\f(8,21)D．eq\f(10,21)6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是2的倍数的概率为()A．eq\f(7,10)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,5)D．eq\f(3,5)7．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是________．8．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数．(1)求这个两位数是奇数的概率；(2)求这个两位数能被3整除的概率．关键力量综合练1．将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m，n，则m为2或4，且m＋n>5的概率为()A．eq\f(2,27)B．eq\f(2,9)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)2．袋中有大小、质地均相同的黑球和白球共m个，设“任取1个球，这个球是白球”为大事A，则P(A)＝eq\f(2,5).现再向袋中放入4个白球和3个黑球，则P(A)＝eq\f(1,2)，则m的值是()A．4B．5C．6D．73．二进制数字系统中，用两个不同的符号0(代表脉冲间隔)和1(代表有脉冲信号)来表示基数，每个0或1就是一个位(bit).如二进制数01001就是5(bit).一个5(bit)的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5)D．eq\f(2,5)4．2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，激发青少年同学的爱国、爱党热忱，引导青少年同学深化地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育，甲、乙两所学校均方案于2021年7月组织师生参与“观看一部红色电影”活动．据了解，《1921》《革命者》《红船》《三湾改编》等多部电影将间续上映．甲、乙两校分别从这4部电影中任选一部电影观看，则甲、乙两校选择不同电影观看的概率是()A．eq\f(4,9)B．eq\f(5,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(3,4)5．缗云山是有名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估量三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：926446072021392077663817325615405858776631700259305311589258据此估量三天中至少有两天下雨的概率约为()A．0.45B．0.5C．0.55D．0.66．(多选)已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记大事A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，大事B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则()A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为eq\f(1,5)B．大事A发生的概率为eq\f(1,2)C．大事A∩B发生的概率为eq\f(2,5)D．大事A∪B发生的概率为eq\f(1,2)7．从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数a，b，则a＋b>ab的概率为________．8．甲、乙两校共有5名老师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校2男1女，乙校1男1女，现选出2名老师去支援边远贫困地区教育，则选出的2名老师来自同一学校的概率为________．9．某校社团活动深受同学欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参与摄影社，在这6名同学中，2名同学学校毕业于同一所学校，其余4名同学学校毕业于其他4所不同的学校．现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参与校际沟通(每名同学被选到的可能性相同).(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参与摄影社的概率；(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表恰有1名女同学的概率；(3)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的学校学校的概率．

10.某市从高二班级随机选取1000名同学，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理6门课程的状况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．方案人数物理化学生物政治历史地理一220√√√二200√√√三180√√√四175√√√五135√√√六90√√√(1)在这1000名同学中，从选修物理的同学中随机选取1人，求该同学选修政治的概率；(2)在这1000名同学中，从选择方案一、方案二的同学中各选取2名同学，方案三中选取1名同学，假如在这5名同学中随机选取3名，求这3名同学除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率．核心素养升级练1．投掷两枚骰子，分别得到点数a，b，向量(a，b)与向量(1，－1)的夹角为锐角的概率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,12)D．eq\f(7,12)2．在△ABC中，边AB、AC的长度分别为5、12，现在从{8，9，10，…，15，16}这9个正整数中任选一个数作为边BC的长度，则△ABC为钝角三角形的概率为________．3．已知函数f(x)＝mx2－nx－1，集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－1，2，4，6，8}，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对(m，n).(1)记大事A为“函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)”，求大事A的概率；(2)记大事B为“方程|f(x)|＝2有4个根”，求大事B的概率．10．1.3古典概型必备学问基础练1．答案：D解析：一个盒子中装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，∴摸出1个球是红球的概率为P＝eq\f(2,5).故选D.2．答案：B解析：抛掷两枚均匀的硬币，可得基本大事的空间为：(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，共四种情形，其中消灭两枚正面朝上的基本大事为(正正)，共一种情形，所以其概率为P＝eq\f(1,4).故选B.3．答案：D解析：记3名男生分别为a1，a2，a3，2名女生分别为b1，b2，从5人中随机选取2人，该试验的样本空间Ω＝{(a1，a2)(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，n(Ω)＝10，设大事A＝“2名全是男生”，则A＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}，n(A)＝3，故所求概率为eq\f(3,10).故选D.4．答案：B解析：由题设，若白球为1，2，红球为a，b，c，则摸出两球的可能有(1，2)、(1，a)、(1，b)、(1，c)、(2，a)、(2，b)、(2，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)，共10种；其中两个球同色有(1，2)、(a，b)、(a，c)、(b，c)，共4种；所以随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为eq\f(2,5).故选B.5．答案：C解析：从2到8的7个整数中随机取两个不同的数的不同结果有：(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8),(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(6，8)，(7，8)，共21个，其中这两个数的和是质数的大事有：(2，3)，(2，5)，(3，4)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，(5，8)，(6，7)，共8个，所以这两个数的和是质数的概率为P＝eq\f(8,21).故选C.6．答案：A解析：从5张卡片中不放回地抽取2张的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，样本点总数为10.其中数字之积为2的倍数的样本点有7个，分别为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5).故所求概率为eq\f(7,10).故选A.7．答案：eq\f(1,2)解析：从甲乙丙丁4人选取两人的全部基本大事为{(甲乙)，(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)，(丙丁)}，共有6种，甲被选中包含的基本大事有(甲乙)，(甲丙)，(甲丁)，共3个．故甲被选中的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).8．解析：(1)这个试验的样本空间可记为Ω＝{13，14，15，18，31，34，35，38，41，43，45，48，51，53，54，58，81，83，84，85}，共包含20个样本点．设“这个两位数是奇数”为大事A，则A＝{13，15，31，35，41，43，45，51，53，81，83，85}，共包含12个样本点，所以P(A)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(2)设“这个两位数能被3整除”为大事B，则B＝{15，18，45，48，51，54，81，84}，共包含8个样本点，所以P(B)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).关键力量综合练1．答案：B解析：将一枚骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种不同的状况，其当m＝2时，要满足m＋n>5，只要n＝4，5，6，有3种状况，当m＝4时，要满足m＋n>5，只要n＝2，3，4，5，6，有5种状况，所以当m为2或4时，m＋n>5共有8种状况，所以所求概率为eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).故选B.2．答案：B解析：设袋中白球的个数为n，则由题意可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n,m)＝\f(2,5),\f(n＋4,m＋7)＝\f(1,2)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝2,m＝5))，所以m的值是5.故选B.3．答案：C解析：将3个0和2个1随机排成一行，可以是：00011，00101，01001，10001，00110，01010，10010，01100，10100，11000，共10种排法，其中2个1不相邻的排列方法为：00101，01001，10001，01010，10010，10100，共6种排法，故2个1不相邻的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选C.4．答案：D解析：分别用1，2，3，4表示《1921》《革命者》《红船》《三湾改编》，由题可得基本大事有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共有16种，其中甲、乙两校选择不同电影有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共有12种，所以甲、乙两校选择不同电影观看的概率是P＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).故选D.5．答案：B解析：依题意，在20组随机数中，表示三天中至少有两天下雨的随机数有：446，072，021，392，325，405，631，700，305，311，共10组，所以三天中至少有两天下雨的概率约为eq\f(10,20)＝eq\f(1,2).故选B.6．答案：BD解析：从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为eq\f(1,4)，故A错误；从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有20个基本大事，如下：11，12，13，14，15，21，22，23，24，25，31，32，33，34，35，41，42，43，44，45，抽取的两个小球标号之和大于5的有：15，24，25，33，34，35，42，43，44，45，共10个，所以P(A)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，故B正确；大事A∩B包含的基本大事有：25，33，34，35，43，44，45，共7个，所以P(A∩B)＝eq\f(7,20)，故C错误；大事A∪B包含的基本大事有：15，24，25，33，34，35，42，43，44，45，共10个，所以P(A∪B)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，故D正确．故选BD.7．答案：eq\f(1,2)解析：取出2个不同的数a，b的全部状况为1和3，1和5，1和7，3和5，3和7，5和7，6种状况，其中满足a＋b>ab的有：1和3，1和5，1和7，3种状况，所以a＋b>ab的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).8．答案：eq\f(2,5)解析：来自甲校的老师设为a，b，c，来自乙校的老师设为1，2，则全部状况为：(a，b)，(a，c)，(a，1)，(a，2)，(b，c)，(b，1)，(b，2)，(c，1)，(c，2)，(1，2)，共有10种状况，其中4种符合要求，为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(1，2)，故选出的2名老师来自同一学校的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).9．解析：(1)依题意，该班60名同学中共有6名同学参与摄影社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参与摄影社的概率为eq\f(6,60)＝eq\f(1,10).(2)设A，B，C，D表示参与摄影社的男同学，a，b表示参与摄影社的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果，AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中恰有1名女同学的结果有8种：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，所以从6名同学中选出的2名同学代表恰有1名女同学的概率为P＝eq\f(8,15).(3)由上可得从这6名同学中选出的2名同学代表来自于同一学校学校的概率为eq\f(1,15)，所以这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的学校学校的概率1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).10．解析：(1)设大事A为“在这1000名同学中，从选修物理的同学中随机选取1人，该同学选修政治”．在这1000名同学中，选修物理的同学人数为220＋200＋180＝600，其中选修政治的同学人数为220，所以P(A)＝eq\f(220,600)＝eq\f(11,30).故在这1000名同学中，从选修物理的同学中随机选取1人，该同学选修政治的概率为eq\f(11,30).(2)设这5名同学分别为A1，A2，B1，B2，C，其中A1，A2选择方案一，B1，B2选择方案二，C选择方案三．从这5名同学中随机选取3名的样本空间Ω＝{A1A2B1，A1A2B2，A1A2C，A1B1B2，A1B1C，A1B2C，A2B1B2，A2B1C，A2B2C，B1B2C}，共10个样本点．记大事B为“这3名同学除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”，则B＝{A1A2C，B1B2C}，共2个样本点，因此P(B)＝eq\f(1,5).核心素养升级练1．答案：C解析：设向量(a，b)与向量(1，－1)的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(（a，b）·（1，－1）,\r(a2＋b2)×\r(2))＝eq\f(a－b,\r(a2＋b2)×\r(2))，又由于向量(a，b)与向量(1，－1)的夹角为锐角，则cosθ>0⇒a－b>0⇒a>b；可知，投掷两枚骰子，分别得到点数a，b共有36种等可能状况；当a>b时，即有：b＝1时，a＝2，3，4，5，6，有5种状况；b＝2时，a＝3，4，5，6，有4种状况；b＝3时，a＝4，5，6，有3种状况；b＝4时，a＝5，6，有2种状况；b＝5时，a＝6，有1种状况；所以a>b，共有1＋2＋3＋4＋5＝15种等可能状况，则向量(a，b)与向量