机械能守恒问题也要过程

机械能守恒问题也要分析过程邬鹏举（包头市第一中学，内蒙古包头市014040）某参考资料中出现一道机械能守恒的计算题，原题及详解如下：一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为300角的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，设定滑轮到竖直杆距离为m，又知物体m2由静止从AB连接为水平位置开始下滑1m时，m1和m2受力恰平衡，如图所示.（g=10m/s2）求：（1）m2下滑过程中的最大速度；（2）m2沿竖直杆能够下滑的最大距离。原题解析：（1）m1、m2与地组成的系统的机械能守恒，物体m2由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度最大，此时m2受力平衡。随后m2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为零时，m2下滑到最大距离。选取AB水平面为重力势能零势面，设m2的最大速度为Vm。对m2从B到C的过程中，设开始时斜面上绳长为l1，m2到C时斜面上绳长为l2，由机械能守恒定律：，（1）设∠ACB=，tan=，=600，则V1=Vmcos=0.5Vm，（2）又，，（3）再根据m1、m2此时受力平衡，可知绳子拉力：Tcos=m2g，T=m1gsin，所以m2=0.25m1。（4）将（2）（3）（4）代入（1）式，整理得：。（2）设m2沿竖直杆能够下滑的最大距离为H，设此时斜面上绳长为l3，则由机械能守恒定律：，又，代入上式解得评析：此题的确为一道典型的机械能守恒问题，但却是一道过程很复杂的题目，题目中提到m2下落1米时m1、m2都平衡，意味着在此时刻m1和m2同时达到最大速度，否则必然存在一个物体有加速度而另一个物体加速度为零的情况。但是实际运动的情况是否如题中分析呢？我们可以做如下推导：因为运动过程中机械能守恒，所以m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能和m1与m2各自增加的动能。由此可列方程如下：，其中，代入左式得：图1惕按舱题目浇中所涉给条鄙件东m龟1肠=指4怨m裤2贿的结怒论代视入结傅果中时，并丸以摊h粗为横脑坐标浴、斥v挨1木和陡v醉2犬为纵途坐标兽作函螺数图趴象如拾图1柳（注荷：本珠文所珍有数分据图元中的止单位茶都统朋一如民下：锐时间呀（妙则）、界高度茧位移美（米屠）、拆加速酱度（年米每招二次罩方秒梨））现。图1此从图爬上可可以看格出盗m辅1狮和潮m蛾2昆并不过是同由时达消到最疾大速的度，嘉意味除着添题干皆中热m离1波和旋m撞2款同时兵平衡乳的假速设是割不成涨立的筑。丝为了筹更进危一步糊了解把系统腐运动尘过程福的详瓣细情搏况，神即运精动物侄体的笨各个皱物理太量（衫位移语、速斯度、记加速帜度）银随时序间的振变化讯情况啊，我与们用脸微分资方程梯来列凯一下弯本题筒中的猜运动属情景符。捧本题心中两颗个物培体都宾是受讨完整决约束勤的有违势系疤，因枣此可醉以用香完整漠有势叶系的飘拉格味朗日削方程突来表僵示，晕我们摄以艺m团2倡运动黑位移夕h壮作为崭广义逮坐标柄，笼AB谁平面共为重算力势促能零贷势面臣，荷拉格殿朗日难函数锦可表肃示如存下：其，嫂Ep天m1翅为华m首1言的初殿态重美力势高能。趁写出碗拉格博朗日中方程踏：旗，把茫L屋的表轿达式庙代入剂得：昆，辨同样巾把旱m四1半=士4很m啊2疮的结夹论代育入冬左括式，是并首使用高Ma别tl举ab撇数值孟求包解微余分方根程图，柏可分就别求痛得米h撤随时胖间的裤变化锋，承h竟的一途阶导根数（准m悉2姐速度分v看2懂）、浮二阶印导数宰（告m冻2腰加速据度男a虎2置）随未时间陪的变斥化贼情况殊，跟此时税m洪1月的速瓣度捐；负对杨m幻1尚和您m帖2抄分析锯受力啊可知询，赠m务1讽的加鄙速度决，助以时肝间为典横轴跪，其衣余变帝量为排纵轴业作图龄，董如图相2辫、图喘3疯。蝇由图双像可猴以看撞出步m秩1抄的确感比垮m康2协晚达胸到最半大速忌度，警且它泡们的扎加速析度变泡化情盾况也浴不相色同。渠利用沃Ma莲tl扫ab佳数值盒解微馋分方理程特厕点，糠分别眯计算泊了拌m良1丢、队m于2哄速度傻、夺m击1雾、股m胖2诊加速喇度随革下降幻高度追的变即化情裙况，水如图秀4员。叶从图境4也捡可以既看出道m乳1昼、氧m巨2盛的确鲜不能路同时妥达到旬最大妈速度舍。由娇以上杂几幅链数据别图可排以看威出，狸m稠1弹、胖m稻2连、滑缺轮、蓝斜面轧组成妙的系专统中尿的两混个物冈体诸实际末做周贪期性哗振动微，且地二者饥存在膊一定危的相孤位差欲，它两们不腊能同暴时达搏到最苗大速登度。筋对第惊（2港）问槐分析仅，他m顶2良沿竖颂直杆阅能够有下滑脾最大容距离梁时速饶度为阳零，盒因此掘沿绳变方向少的分乎运动晒一定宅也为鄙零，效此时子m舟1孔和m零2散同时港速度珍为零颠。从毫m漂1凝和m通2贡的速串度撤——诉位移怕图（灿图4闻）中估我们耽也能凝够看咸到这恒个结爽论痰，此妻时位舟移为锣2.合31宿m猫，因胆此且第（牢2）片各问倘题的距研究摘过程全是符忽合实单际运剖动过戒程的勾，因煎此使倚用机中械能骄守恒暮定律你就能虏够得愿到正舍确的悠结果纯。通麦过以绣上分热析，勒我们霸得出痛这样凭一个凭结论团，虽屯然机埋械能湿守恒闷定律胖是研扰究物难体初脊末状挡态的疲物理词规律没，但谁在使攻用的系时候档也欧绝对颤不能秀忽视窃物理滤过程绳。演（收篇稿日启期：思20粪0矛7蚀-猎