柱体锥体台体球体体积

柱体锥体台体球体体积第一页，共十九页，编辑于2023年，星期三以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．第二页，共十九页，编辑于2023年，星期三圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积第三页，共十九页，编辑于2023年，星期三（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积第四页，共十九页，编辑于2023年，星期三台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？第五页，共十九页，编辑于2023年，星期三棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积第六页，共十九页，编辑于2023年，星期三柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小第七页，共十九页，编辑于2023年，星期三例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题第八页，共十九页，编辑于2023年，星期三如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？问题一实际问题第九页，共十九页，编辑于2023年，星期三

一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题二实际问题第十页，共十九页，编辑于2023年，星期三球的体积球的表面积第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期三例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期三球的体积

例5某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．

解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的．第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期三球的表面积

例5某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：

答：钢球是空心的．其内径约为45cm．第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期三

例6

如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？

解：圆柱形物体的侧面面积半球形物体的表面积为答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．球的表面积第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期三(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的

倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的

倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是

.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是

.练习1随堂练习影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期三2.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期三柱体、锥体、台体的体