2022泰州数学中考试卷（含答案解析）

2022年江苏省泰州市初中学业水平考试

一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分，共18分）

1.（2022江苏泰州,1,3分）下列判断正确的是)

A.O<V3<1B.1<V3<2

C.2<V3<3D.3<V3<4

2.（2022江苏泰州,2,3分）如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是)

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱

3.(2022江苏泰州,3,3分)下列计算正确的是)

A..3ab+2ab=5abB.5j2-2y2=3

C.7a+a=7q2X).nrn-lmir=-mn2

4.（2022江苏泰州,4,3分）如图,一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，

则甲和乙相邻的概率为（）

112

A.-B.-C.-D.l

323

5.（2022江苏泰州,5,3分）已知点（-3,yi）、（-1/2）、（1,问在下列某一函数图象上，且"勺i<”,那么

这个函数是（）

A.y=3xB.y=3fC.产三D.y=--

XX

6.（2022江苏泰州,6,3分）如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点，以DE为一

边作正方形DEFG.设DE=di,点、F、G与点C的距离分别为凌、则&+4+为的最小值为

（）

A.V2B.2C.2V2D.4

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分）

7.（2022江苏泰州,7,3分）若x=-3,则凶的值为.

8.（2022江苏泰州,8,3分）正六边形的一个外角的度数为

9.（2022江苏泰州,9,3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号〃理科学考察

浮空艇升高至海拔9032m,将9032用科学记数法表示为.

10.（2022江苏泰州,10,3分）方程f一2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

11.（2022江苏泰州,11,3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选

拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如

表所示，则最终胜出的同学是_______.

普通话体育知识旅游知识

王静809070

李玉908070

12.（2022江苏泰州,12,3分）一次函数y=ax+2的图象经过点（1,0）.当y>0时,x的取值范围

是.

13.（2022江苏泰州,13,3分）如图,PA与。O相切于点A,PO与。。相交于点8,点C在优弧AB

上,且与点A、8不重合.若NP=26。,则NC的度数为°.

14.（2022江苏泰州,14,3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置

出发,不走重复路线，按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

16.（2022江苏泰州,16,3分）如图,△ABC中,/。=90。/。=8,8。=6,0为内心，过点。的直线分别与

AC、A8边相交于点。、E.若。E=CO+8及则线段CO的长为.

三、解答题（本大题共有10题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（2022江苏泰州,17,12分）（1）计算:同-

（2）按要求填空：

小王计算各一三的过程如下：

x2-4X+2

解:2x1

X2-4X+2

2x1

_—第一步

(x+2)(x-2)x+2

_2xX-2第二步

(x+2)(x—2)(工+2)(%—2)

22T—2第三步

(x+2)(x-2)

_X-2

第四步

(x+2)(x-2)

1第五步

小王计算的第一步是.（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错

误.直接写出正确的计算结果是.

18.（2022江苏泰州,18,8分）农业、工业和服务业统称为“三产”,2021年泰州市“三产”总值增长

率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.

2019年泰州市“三产”产值分布

扇形统计图

2017—2021年泰州市“三产”产值

,增长率折线统计图

率（,）-+-服务业…■•…工业一,—农业

12.0%

10.0%11.8%,

10.0%

8.0%.…，二之;荻%...一，/7专.3%

；《夕节='fy"■'生

6.0%……7…3%…"-蹩工妞弋1%备*-/一........-

4.0%

2.0%'-2.8%'

().0%

20172018201920202021年份

（数据来源：2017—2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）

（1）2017—2021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为5200亿元

则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.

（2）小亮观察折线统计图后认为:这5年中每年服务业产值都比工业产值高.你同意他的说法吗？

请结合扇形统计图说明你的理由.

19.（2022江苏泰州,19,8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热

小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、8两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从每个进馆

通道进馆的可能性相同，从每个出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小

明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果,并求他恰好经过通道A与通道。的概

率.

20.（2022江苏泰州,20,8分）如图,在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道

路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

50m

21.（2022江苏泰州,21,10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

（1）求证:A尸与OE互相平分；

（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由.

22.（2022江苏泰州,22,10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房

做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角NMN3=118。,

厂房高AB=Sni,房顶AM与水平地面平行.小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的

水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1m,参考数据:sin34°~0.56,tan

34°=0.67,tan56R.48）

23.（2022江苏泰州,23,10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线I的上方，线段

AB与点E、F都在直线I上，且AB=7,EF=1U,BO5点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿

射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒.

（1）如图②，当/=2.5时，求半圆。在矩形ABC。内的弧的长度；

（2）在点8运动的过程中，当A。、3c都与半圆。相交时，设这两个交点为G、”,连接OG、OH,

若NGO”为直角，求此时t的值.

备用图

24.（2022江苏泰州,24,10分）如图，二次函数巾=/+〃吠+1的图象与y轴相交于点A,与反比例函

数”=%x>0）的图象相交于点B（3,1）.

（1）求这两个函数的表达式；

⑵当”随x的增大而增大且p勺2时，直接写出x的取值范围；

⑶平行于x轴的直线/与函数y的图象相交于点C、。（点C在点D的左边）,与函数”的图象

相交于点E.若^ACE与^BDE的面积相等，求点E的坐标.

25.(2022江苏泰州,25,12分)已知:△ABC中，。为BC边上的一点.

⑴如图①，过点D作DE//AB交AC边于点£若AB=5,BO=9QC=6,求DE的长；

⑵在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F,使NOFA=NA;(保留作图痕迹，不要求写

作法)

(3)如图③，点F在AC边上，连接3F、DF.若NDFA=NA,a1PBe的面积等于AB,以尸。为半

径作。F,试判断直线BC与OF的位置关系,并说明理由.

BDCBDC

图①图②

BDC

图③

26.(2022江苏泰州,26,14分)定义:对于一次函数yi=or+。、y2=cx+d,我们称函数

产加(or+b)+〃(cx+d)(〃/+〃存0)为函数y「以的"组合函数

(1)若〃?=3,〃=1,试判断函数)=5*+2是不是函数yi=x+l、>'2=2A--1的“组合函数”，并说明理由；

(2)设函数yi=x-p-2与yi=-x+3p的图象相交于点P.

①若+〃>1,点P在函数yi、”的“组合函数''图象的上方，求p的取值范围；

②若/#1,函数“、”的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的加值，对于不等于1的任

意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的

坐标;若不存在,请说明理由.

2022年江苏省泰州市初中学业水平考试

l.BVI2<(V3)2<22,A1<V3<2.

2.B四棱锥的底面为四边形，侧面都是三角形.

3.A3仍+2,必=5,必,5产-2产=3产,74+0=84,机2〃与-2m/不是同类项，无法合并.

4.D因为三个人两两相邻，所以无论怎么坐，任意一个人与其他两人都相邻.

5.D3V“勺2,，在整个函数图象上，不具有增减性,，A错误;；3<-1<0,州勺2,对于y=3f,

3

产》当x<0时,y随x的增大而减小,...BC错误；

3

产-工当x<0时,y随x的增大而增大，且)>0,

.力2>%>0,当x>0时,y随x的增大而增大，且)<0,

二)5<0,；•满足J3<yi<j2,D正确.

6.C如图1,连接AE,CF,CG,在正方形ABCD中AD=CD,ZADC=90°.在正方形DEFG

中,DE=DG=EF,ZEDG=90°.'：Z1^ZADC-ZEDC,N2=NEDG-

NEDC,：.Z1=Z2,Z.△△CDG(SAS),Z.AE=GC,：.d\+d2+d3=DE+FC+CG=EF+FC+AE,：.当A,E,F,C四点共

线时,4+必+〃3最小.如图2,连接AC,当点E,F在4c上，即E为AC的中点，点尸与C重合时M+”2+d3=EF+AE=AC.：

在RtAADF^,DF=AD=2,：.AC=y/DF2+AD2=2\[2,：.dx+di+di的最小值为2a.

根据两点之间线段最短,AE+EF+FC的最小值为AC的长.

7.答案3

解析：负数的绝对值为它的相反数，，卜3|=-(-3)=3.

8.答案60

解析正六边形每一个外角的度数为360。+6=60。.

9.答案9.032x103

解析9032=9.032x103.

10.答案1

解析•.•P2x+W7=o有两个相等的实数根,，/=F4ac=(-2)2-4xlX"?=0,；.m=l.

II.答案李玉

433

解析王静得分为80x,；；190义丁丁+70x==32+27+21=80(分

4+3+34+3+34+3+3).

433

李玉得分为90X——+80X——+70X——=36+24+21=81(分

4+3+34+3+34+3+3).

181>80,...李玉胜出.

12.答案x<l

解析把(1,0)代入y=ox+2得4+2=0,；.a=-2,

一次函数为y=-2x+2,当y>0时,-2A，+2>0,，X<1.

把(1,0)代入y=ox+2得一次函数解析式为产-2x+2,解得a=-2.­：-2<0,：.y随x的增大而减小.

:一次函数图象经过(1,0),.,.当x<l时,)，>0.

13.答案32

解析如图，连接与PA相切于点A,

/.OA±PA,：.NO4P=90°,

在RtAOAP中,NP=26°,

ZAOB=90°-ZP=64°,

1

•/ZACB=^ZAOB,：.ZACfi=32°.

14.答案V2

解析如图，例如此路线，落点与出发点间的距离最短，为企.

15.答案b<c<a

解析a-b=(2n^-mn)\mn-2n1)=2mz-2mn+2r^-(m-n)2+ni1+n1,m^n,a-b>0,a>b.

・.,a-c=(2m2-mn)-(m2-n2y)=m2-mn+n2=(fn-n)2+inn,

Z?-C=(7?777-27?2)-(7M2-722)=-(W2-7H/?4-W2)=-[(777-??)2+?27n],

**.(a-c)+S-c)=0,

又a>b,a-c>b-c,

/.a-c>0,b-c<0,

/.a>c9b<c,b<c<a.

1

-或2

16.答案2

解析解法一:如图1,过点。作△A3C的内切圆，与AABC各边的父点分别为点G,H,1；：O为内心，，设

r=GO=IO=HO,

图1

•・•在RQABC中,BC=6,AC=8,NBC4=90。，

：.AB=<AC*2+FC2=V824-62=10,

,?SAABC=|AC-fiC=|x8x6=24,

111111

・・・12片24,・・・L2.

过点E作£PL3C,EQ，AC,垂足分别为点P,Q如图2,

则4BPEsABCAqODH^^EDQ.

设BP=3x,PE=4x,BE=5x,CD=y(xy^O),

贝ljEQ=PC=BC-BP=6-3x,

DH=CH-CD=GO-CD=2-y,

HQ=CQ-CH=PE-GO=4x-2,

：.DQ=DH+HQ=4x-y9

•/△ODHs△EDQ,・・・翁霏

22—y.4y—12

♦•—,••,

6-3x4x-y3y-14

DE=CD+BE,JDE=5x+y,

在RtADEQ中，。层二八炉十七。

即(5x+y)2=(4x-y)2+(6・3x)2,

2.4y—122

••x~~,••—■,

y+23y—14y+2

解得产2或产点

/.CD=2或

解法二:如图3,在DE上取一点M,使得CD=OM,连接BM,

DE=CD+BE,：.EM=BE,：.ZEBM=ZEMB,

：.NAED=/EBM+/EMB=2NEMB,

'：CD=DM,：.ZDCM=ZDMC,

：.ZADE=ZDCM+ZDMC=2ZDMC,

在^ADE中,NAOE+NAE0+NA=18O。，

2ZDMC+2ZEMB+ZA=180°,

ZDMC+ZEMB=90°--Z/l,

2

，ZBMC=1SQ°-(ZDMC+ZEMB)=180°-(90°-1Z/l)=90o+1ZA,

•：O为4ABC的内心,；.BO平分ZABC,CO平分ZACB,

在^ABC中,NA8C+NACB+NA=180。，

2ZOBC+2ZOCB+ZA=180°,

ZOBC+ZOCB=90°-2-ZA,

在^OBC^',ZOBC+ZOCB+ZBOC=\SO0,

：.ZBOC=180°-(Z(9BC+ZOCS)=180o-(90o-1z71)=90o+iZA,

:.ZBMC=ZBOC,

...点氏O,M,C四点共圆或点M与点。重合.

分情况讨论:①当点B,O,M,C四点共圆时，

ZBCO=ZBMO=-2ZBCA=45°,

,?ZBMO=ZEBM,：.ZEBM=45°,

，ZBEM=180°-ZBMO-ZEBM=90°,

ADEsAABC,

.AEAC8.AE4

••---二---二—一••---二一一

AD~AB~1Q"**AD

如图4,过点。作^ABC各边的垂线,垂足分别为点E,G,",由题意可得△A3C的内切圆半径为2,

即OE=OH=OG=2,

：.AE=AH=AC-OG=6,

：.AD=—,：.CD=AC-AD=~;

2，2’

②当点M与点0重合时，如图5,ZCMD=ZOCD=^ZACB=A5°,

，ZCDM=180°-ZCMD-ZOCD=9Q°,DEA.AC,

■:ZCMD=ZOCD=45°,:.CD=0D=2.

综上,CD=g或2.

17.解析⑴原式=3/-gx*

V3

=3A/2-V2

=2A/2.

⑵因式分解三£.

2xx-2

提示:原式=

(X+2)(x-2)(%+2)(x-2)

2x—(x—2)

(x+2)(x-2)

2x—X+2

(X+2)(x-2)

X+2

(X+2)(x-2)

1

~x^2,

18.解析（1）2017—2021年农业产值增长率由小到大排列为2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,所以中位数为2.8%.

2019年服务业产值为5200x45%=2340（亿元），

2020年服务业产值增长率为4.1%,.12020年服务业产值增加2340x4.1%=95.94（亿元），

95.94-96.

.•.2020年服务业产值比2019年约增加96亿元.

（2）不同意，例如2019年,服务业产值占“三产，总值的45%,工业产值占“三产，总值的49%,45%<49%,所以2019年服

务业产值比工业产值低，所以小亮的说法错误.

19.解析画树状图如图，

开始

AB

CI)CI)

小明一次经过进馆通道与出馆通道共有6种等可能的情况,恰好经过通道4与通道。的情况有I种,

，恰好经过通道A与通道D的概率P=z

6

列表如下,

共有6种等可能的情况,恰好经过通道4与通道D的情况有1种,.♦.恰好经过通道A与通道D的概率P=1.

6

20.解析设道路的宽为xm,由题意得

(50-2x)(38-2x)=l260,

解得制=4*=40(舍去).

答:道路的宽为4m.

21.解析⑴证明:•.•线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线,，。为AB的中点,E为AC的中点，尸为BC的

中点，

二DF.EF为ABC的中位线，

/.DF//AC,EF//AB,

二四边形ADFE是平行四边形，

.•.AF与OE互相平分.

1

(2)AF=-BC.

理由:：OE为4ABC的中位线，

DE=^BC,

又AF=^BC,：.DE=AF,

由⑴可得四边形石为平行四边形，

.•.□AOFE是矩形.

22.解析；点C在M正下方,

ZBNM+ZCMN=180°,

二ZCMN=180°-ZBNM=62°,

如图，作MPLMN,

.,・/PMN=9。。,

：.ZPMC=ZPMN-ZCMN

=90o-62。

=28°.

由平面镜成像知识可得NPMC=NPMD=28。,

：.ZCMD=ZPMC+ZPMD

=28°+28°

=56°.

在RtACDM中,MC=A8=8m,

：.CD=MCt2LnZCMD

=8-tan56°

-8^1.48

R1.8(m).

.•・能看到的水平地面上最远处D到他的距离CO是11.8m.

23.解析⑴设6c与半圆。的交点为M,如图，连接0M当t=2.5时,8斤2.5,

•・・£F=10,・・・O。的半径r=5,

JBO=OE-BE=5-2.5=2.5,OM=5,

在矩形A3。中,NA3C=90。，

.•・ZOBM=90°,

,八BO2.51

・・cosZB0M=—=-=-,

0M52

・•・N30M=60。，

…1/60°15

；・EM的长=2兀尸36京=2兀x5x-=-7t9

即半圆。在矩形ABC。内的弧的长为黑

DC

AEB0F

(2)如图,

由(1)得OG=OH=r=5.

在矩形ABC。中,NDAB=NABC=90。,

/.NAGO+NAOG=90°,

•/NGOH=90。,

・•・ZAOG+ZBOH=90°,

J/AGO=/BOH,

：.△AOG/△BHO(AAS),

LAO=BH,AG=BO,

设AO=x,则BO=AB-AO=7-x,

/.AG=7-x,

在RIAAOG中,OG=5,

yAO^AG^OG2,

・・・X2+(7-X)2=52,

解得XI=3M=4,

当AO=3时,30=7-3=4,

/.BE=OE+BO=5+4=9,

t=9;

当A0=4时,80=7-4=3,

.\BE=OE+BO=5+3=89

A/=8.

综上，若NGO”为直角，则t=9或8.

24.解析⑴二次函数与反比例函数的图象过8(3,1),

k

32+3/n+1=1-=1,m=-3,k=3,

；・二次函数的表达式为yi=x2-3x+l,

3

反比例函数的表达式为y2G。>0).

(2)Vyi=x2-3x+l,

・・・二次函数图象的对称轴为直线4，

Va=l>0,/.当迂|时,)1随x的增大而增大，

又,两函数图象交于8(3,1),

:.当0<x<3时田勺2,

⑶令x=0,则A(O,1).

又。5(3,1),・・・48〃。轴,

又•.,直线/〃X轴,二设,a)3>1),

令y二。，则x^-3x+1=a,

,.z3-j5+4a

解n得Bx\=-----------.

3+，5+4a

3—45+4a3+、5+4a\

又・・・A(0』)](3』)，

.1/33-Vs+4a\

••5AACE=TX(----------------)x(d-l),

2\a2/

1/3+V5+4Q3\

5AWE=-X(-----------------)x(6Z-l),

2\2a)

又,：S△ACE^SABDE,

•.1•途(3——3-V5「+4a2\

1/3+V5+4。3\.

=2x\r^—力小匕

.33—V5+4ci3+，5+4a3

…--------------=------------,

a22a

•.•。〃工轴48〃为轴,.力力〃48,易知直线/在4、8上方,由平行线间的距离处处相等，可知△ACE与4