新冀教版九年级下册数学课件(第32章-投影与视图)

第三十二章投影与视图32.1投影第1课时平行投影与中心投影1课堂讲解投影中心投影平行投影2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.1知识点投影物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子(如图).影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.知1－导知1－导这种现象我们把它称为是投影.投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法.通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象.投影要注意以下几点：影所在的平面是投影面；光线是投射线；投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.知1－讲例1下列现象不属于投影的是(

)

A．皮影B．树影

C．手影D．素描画紧扣投影定义，投影的条件是“用光线照射物体”，皮影、手影和树影都是在光照下形成的影子．知1－讲

导引：D把下列物体与它们的投影连接起来．知1－练1在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是(

)A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的知1－练

2C2知识点中心投影知2－导知2－导投影面投影S投影线投影中心中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图)就是中心投影.知2－讲例2下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）

A、探照灯B、太阳C、手电筒D、路灯知2－讲

B中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．解析：总结知2－讲中心投影有以下几点：①光源是点光源.②光线是由点光源向四周发射，光线之间与点光源形成一定的角度.例3如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；

(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．知2－讲

因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然后就可以画出小华在路灯下的影子．如图所示．知2－讲

导引：解：总结知2－讲

确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源．知2－练如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源，请画出小明(抽象为线段)在地面上的中心投影(用线段表示).1解：如图所示．线段AB即为所求．

知2－练下列现象属于中心投影的有(

)①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个2D

知2－练

【中考·庆阳】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(

)A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长3B知2－练

【中考·永州】圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(

)A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm24D知2－练

【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.533知识点平行投影知3－导知3－导投射方向投射方向平行投影正投影斜投影知3－讲平行投影:投射线相互平行的投影可以分为:斜投影正投影概念例4下列四个条件中哪个不是平行投影（）

A、中午林荫道旁树的影子

B、海滩上撑起的伞的影子

C、跑道上同学们的影子

D、晚上亮亮的手在墙上的投影找到不是阳光下或月光下的投影即可．

A、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；

B、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；

C、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；

D、可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D．知3－讲解：D分析：总结知3－讲

①太阳光线是平行的，在同一时刻太阳光下的影子都与物体的高度成正比例，灯光下不一定成正比例；②平行投影不保持角度大大小，但是保持共线性，即共线的点的投影也共线；③平行投影保持平行性和线段的分割比.例5如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(

)A．A→B→C→DB．D→B→C→AC．C→D→A→BD．A→C→B→D知3－讲

C根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的长度先由长变短，然后由短变长．知3－讲

导引：总结知3－讲

物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变．1知3－练

如图，拫据大树在阳光下的投影，画出另一棵小树的投影(用线段表).略.2知3－练

下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(

)D3知3－练

如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是(

)A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”C4知3－练

如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是(

)A．5cmB．15cmC．10cmD．8cmB1．平行投影的特点：(光线平行)2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线必过点光源).1知识小结第三十二章投影与视图32.1投影第2课时正投影1课堂讲解正投影的定义正投影的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?1知识点正投影的定义正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法，所得的投影，称为正投影.知1－导知1－导qQHPHp知1－讲知1－讲例1如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（）

A、矩形B、两条线段

C、等腰梯形D、圆环根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C．知1－讲分析：C总结知1－讲物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.1投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：

(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．

(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位置无关．知1－练

垂直平行投影中心投影光线投影面球的正投影是(

)A．圆B．椭圆C．点D．圆环【中考·绥化】正方形的正投影不可能是(

)A．线段B．矩形C．正方形D．梯形知1－练

23AD下列投影中，正投影有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练

4B5如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(

)知1－练

D底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(

)A．圆B．三角形C．矩形D．正方形知1－练

6B【中考·南宁】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(

)知1－练

7A如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．知1－练

8解：如图所示．2知识点正投影的性质知2－讲如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1) 铁丝平行于投影面；(2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?知2－讲通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1;(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.知2－讲如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?知2－讲通过观察、测量可知：当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.总结知2－讲

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.例2[中考·柳州]一根笔直的小木棒(记为线段AB)的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是

(

)A．AB＝CD

B．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD知2－讲D当AB平行于投影面时，AB＝CD；当AB倾斜于投影面时，AB＞CD；当AB垂直于投影面时，正投影是一个点.知2－讲

导引：总结知2－讲

物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面．1知2－练

(中考·南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(

)A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形A2知2－练

当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为(

)A．200cm2

B．300cm2

C．400cm2

D．600cm2C知2－练

几何体在平面P的正投影，取决于(

)①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③3A1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？1知识小结如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是(

)2易错小结易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错.C第三十二章投影与视图32.2视图第1课时由几何体到三视图1课堂讲解几何体的三视图画几何体的三视图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升这首诗教会了我们怎样观察物体(横看、侧看、近看、身处其中看)，这类似于本节课所研究的内容——三视图．1知识点几何体的三视图知1－讲当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.

在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.知1－导知1－讲例1如图所示的几何体的左视图是(

)

左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.知1－讲

导引：C总结知1－讲

单个几何体的三视图直接根据常见的几何体三视图中识别．下面(1)，(2)，(3)三幅图中，哪幅图是领奖台的主视图?知1－练

1解：(2)是领奖台的主视图．【中考·海南】如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为(

)知1－练

2A【中考·贵港】如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(

)知1－练

3B【中考·吉林】如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(

)知1－练

4B【中考·菏泽】下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是(

)知1－练

5C(中考·攀枝花)如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(

)知1－练

6C【中考·咸宁】下面几个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是(

)知1－练

7C【中考·雅安】将如图所示的图形绕AB边所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为(

)知1－练

8B2知识点画几何体的三视图知2－讲如图，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.知2－讲主视图左视图俯视图长宽高长高宽高长宽长对正,主视俯视长相等且对正高平齐,俯视左视宽相等且对应宽相等.主视左视高相等且平齐知2－讲知2－讲知2－讲例2画出如图所示圆柱的主视图、俯视图和左视图.知2－讲

如图，圆柱的主视图是一个长方形，长方形的长和宽分别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径；它的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱底面圆的直径；它的左视图也是一个长方形，长方形的长和宽分别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径.知2－讲

解：总结知2－讲

不论是画单个几何体的三视图还是组合几何体的三视图，都必须注意两点：一是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则；二是看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线．1知2－练

按要求画出下列几何体的视图.解：如图所示．知2－练

(4)2如图，由5个相同小正方体构成的组合体的俯视图为__________.知2－练

3如图，画出底面为正五边形的无棱柱的主视图、俯视图和左视图.解：如图所示．知2－练

4如图，画出这个组合体(下部是正方体，上部是球，球的直径等于正方体的棱长)的主视图、俯视图和左视图.解：如图所示．5知2－练

下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是(

)A6知2－练

如图，添线补全各物体的三视图．解：(1)主视图正确，左视图、俯视图如图①所示．

(2)主视图正确，左视图、俯视图如图②所示．7知2－练

画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)解：三视图如图所示．1.三视图是指主视图、左视图与俯视图．2.画物体三视图的具体步骤为：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”．1知识小结如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是(

)2易错小结易错点：画图时忽视被遮挡部分的轮廓线.A第三十二章投影与视图32.2视图第2课时由三视图到几何体1课堂讲解由三视图想象几何体由三视图确定组合体的数据2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题请同学们认真观察如下正六棱柱，并画出其三视图，说出你画出的主视图中线段与正六棱柱中棱的对应关系,视图中线段的虚实情况．1知识点由三视图想象几何体知1－讲一个视图不能确定物体的空间形状，要根据三视图描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前后面、上下面和左右面，然后再综合起来考虑整体图形.由三视图想象几何体：(1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．知1－讲

(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析.知1－讲如图，图(1)、图(2)、图(3)分别是底面为正三角形、等腰直角三角形的三棱柱和底面为正方形的四棱柱的俯视图，分别画出它们的主视图和左视图.(棱柱的高都是1.6cm).知1－讲

例1知1－讲

如图所示.解：总结知1－讲根据物体的三视图想象物体的形状，一般是由俯视图确定物体在平面上的形状，根据左视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的物状．例2根据物体的三视图(如图)，描述物体的形状.知1－讲

由主视图可知，物体正面是正五边形;由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.知1－讲分析：物体是正五棱柱形状的，如图所示.知1－讲

解：请根据下面两组几何体的视图，分別描述它们各是什么几何体？知1－练

1(1)是圆锥；(2)是球．解：知1－练

如图所示．解：根据下面的视图，画出几何体的草图.2知1－练

这两个几何体分别是底面是正方形的四棱柱和圆柱．解：如图，已知两个几何体构成的组合体的视图，则这两个几何体分别是哪种几何体？3【中考·常州】如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(

)A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥知1－练

4B【中考·莆田】如图中三视图对应的几何体是(

)知1－练

5C如图是一个几何体的三视图，描述其结构特征，最准确的是(

)A．底面是正六边形B．底面是六边形，侧面是等腰梯形的棱台C．上、下底面是正六边形，侧面是等腰梯形的棱台D．底面是正六边形，侧面是等腰三角形的棱锥知1－练

6C(中考·绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是(

)知1－练

7A一个几何体的三视图如图所示，该几何体是(

)知1－练

8D2知识点由三视图确定组合体的数据知2－讲一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状是图中的(

)例3D俯视图中，第一列最高有3个小立方块，第二列最高有2个小立方块，第三列最高有3个小立方块，因此，主视图从左到右可看到的小立方块个数依次为3、2、3，故选D.知2－讲

导引：总结知2－讲

由一种视图猜想另一种视图，中间也是跳跃一步——还原几何体．先还原几何体，再确定另一种视图．1知2－练

(中考·宁夏)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A．3B．4C．5D．6C2知2－练

(中考·永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为(

)A．11

B．12

C．13

D．14B3知2－练

【中考·威海】一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是(

)A.B．7C．9D．10B1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.由立体图形的三视图想象立体图形的形状时，你有什么好的看法？与同伴交流一下.1知识小结第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图1课堂讲解直棱柱及其侧面展开图圆锥及其侧面展开图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状.正视图左视图俯视图物体形状1知识点直棱柱及其侧面展开图知1－导如图所示，底面为正六边形的六棱柱，沿它的一条侧棱展开，就得到了这个六棱柱的侧面展开图.知1－讲特点：棱柱的表面展开图由两个_______的多边形和一些__________组成．相同长方形例1如图1是牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是图2中的(

)知1－讲

B图1图2根据包装盒的形状可以发现，选项B中的对应位置有误；另外本题也可以把选项中的表面展开图进行折叠，看是否符合题意，通过折叠可以发现B是不正确的.知1－讲

导引：总结知1－讲本题利用了转化思想，由几何体通过空间想象得到其表面展开图，所得的表面展开图要符合实际情况．例2如图所示为一个正方体.按棱画出它的一种表面展开图.知1－讲

按棱展开的方式有多种，其中一种如图所示.解：如图所示的四个图形都是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是(

)A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥知1－讲

例3A观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A.知1－讲

导引：1知1－练

【中考·绵阳】把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(

)B如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是(

)知1－练

2B下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(

)知1－练

3D【中考·呼和浩特】将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(

)知1－练

4C【中考·临沂】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(

)A．12πcm2

B．8πcm2

C．6πcm2

D．3πcm2知1－练

5C2知识点圆锥及其侧面展开图知2－讲圆锥的表面展开图将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．知2－讲如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．例4(1)题直接根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于圆锥底面周长可得比值；(3)题根据圆锥的侧面积是侧面展开图(扇形)的面积，直接利用公式解题即可．(1)设此圆锥的