中考数学二轮复习培优专题35圆之与直径有关的辅助线 (含答案)

35第7章圆之与直径有关的辅助线一、选择题1．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若SKIPIF1<0，则tan∠B的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如图（见解析），连接OC，过O作SKIPIF1<0于E，过D作SKIPIF1<0于F，先根据垂径定理得到SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，再根据相似三角形的判定与性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，又根据相似三角形的判定与性质可得DF、EF的长，从而可得BF的长，最后根据正切三角函数的定义即可得．【详解】如图，连接OC，过O作SKIPIF1<0于E，过D作SKIPIF1<0于F∵SKIPIF1<0∴设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符题意，舍去）SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．二、填空题2．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【详解】如图，连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵AB⊥CD，CD是直径，AB=2，∴EB＝SKIPIF1<0AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴OB＝SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理及三角形外角性质，垂直弦的直径平分弦，并且平分弦这条弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键．3．如图，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线，与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接BC，求得BC=5，证明△ABC∽△EAB，根据相似性质即可求出BE.【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，根据勾股定理，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直径，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】（1）见直径，想半径或想圆周角为直角；（2）见切线想做过切点的直径，构造直角；（3）求线段的长度在几何图形中一般选择勾股定理、相似、或三角函数来求解.4．如图所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在射线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上移动，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的最大值为__.【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点作SKIPIF1<0，作直径SKIPIF1<0连结SKIPIF1<0，根据等腰直角三角形的性质可得SKIPIF1<0，再根据同弧所对的圆周角相等得出SKIPIF1<0，从而确定SKIPIF1<0的直径即可【详解】如图所示，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点作SKIPIF1<0，作直径SKIPIF1<0连结SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的最大值等于直径SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0【点睛】本题考查了圆周角的性质定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股、勾股定理等知识点，掌握直径是圆中最长的弦是解题的关键5．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长比宽多am，则正方形面积与长方形面积的差为______SKIPIF1<0.（用含a的代数式表示）【答案】SKIPIF1<0【分析】设出长方形的长和正方形的长,设出铁丝的长度,用l表示面积做差即可得出.【详解】设长方形的长为x，结合题意可知宽为x-a，设铁丝的长度为l，建立方程SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,则长方形的面积为SKIPIF1<0而正方形的面积为SKIPIF1<0,所以面积差为SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<0a2【点睛】本题考查了长方形面积计算公式，正方形面积计算公式，运用多项式做差是解题的关键.6．如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是半径为5的SKIPIF1<0的两条弦，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直径，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为____.【答案】SKIPIF1<0.【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【详解】连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根据垂径定理，得到BE=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7SKIPIF1<0，

则PA+PC的最小值为7SKIPIF1<0．【点睛】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．7．如图，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接CE，EF，BF，过F作FG⊥AC于点G，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，进而求出SKIPIF1<0，从而得出结论．【详解】解：连接CE，∵BC是直径，∴CE⊥BA，又∵SKIPIF1<0，∴设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，连接EF，∵四边形BCFE是圆内接四边形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，连接BF，过F作FG⊥AC于点G，∵BC是直径，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题属于圆的综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形、相似、勾股定理、直角三角形，三角函数等知识点．在解题过程中，要灵活应用，尤其是辅助线的构造，是解决本题的关键．三、解答题8．如图所示，SKIPIF1<0是锐角三角形SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0的半径，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析.【解析】【分析】作直径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别位于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，根据等角的补角相等即可得证.【详解】延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是直径∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了圆周角的性质定理，经常利用直径构造直角，来推理证明圆中角度问题.9．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝时，四边形OACF是菱形．【答案】（1）见解析；（2）①4，②BD＝4SKIPIF1<0．【分析】（1）连接OC、BC，由AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，推出DB是⊙O的切线，进而证明OE⊥BC，AC⊥BC，即可得出结论；（2）①若四边形OCEB是正方形，CE＝BE＝OB＝OC＝SKIPIF1<0AB＝2，由（1）可证SKIPIF1<0，得到DE＝BE＝2，BD＝BE+DE＝4即可求出；②若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，又OA＝OC，于是△OAC为等边三角形，∠A＝60°，在Rt△ABD中，由tanA＝SKIPIF1<0，即可求得BD．【详解】（1）证明：连接OC、BC，如图1，∵AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，∴DB是⊙O的切线，∵CE与⊙O相切于点C，∴BE＝CE，∴点E在BC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OE⊥BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AD∥OE；（2）如图2，①若四边形OCEB是正方形，AB＝4，∴CE＝BE＝OB＝OC＝SKIPIF1<0AB＝2，∵OE∥AC，∴SKIPIF1<0，∴DE＝BE＝2，∴BD＝BE+DE＝4，故答案为：4；②若四边形OACF是菱形，∴CO平分∠ACF，CF∥OA，∴∠ACO＝∠FCO＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠AOC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠ABD＝90°，∴Rt△ABD中，tanA＝SKIPIF1<0，∴BD＝4SKIPIF1<0，故答案为：4SKIPIF1<0；【点睛】本题是圆综合题，正方形的性质，菱形的性质，以及等边三角形的性质等知识，熟练掌握圆的相关性质以及菱形和正方形的性质是解题的关键．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0ACD的面积为6，求BD的长．【答案】（1）见解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，角平分线的定义得到∠DAC＝∠OCA，证明OC//AD，根据平行线的性质得到∠OCE＝∠ADC＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）设AC＝5x，CD＝3x，根据勾股定理得到AD＝4x，根据三角形的面积得到AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，根据相似三角形的性质得到AB＝SKIPIF1<0，连接BE交OC于F，由垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，得到EF＝CD＝3，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC//AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵SKIPIF1<0ACD的面积为6，∴SKIPIF1<0AD•CD＝SKIPIF1<0＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴SKIPIF1<0ADC∽SKIPIF1<0ACB，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AB＝SKIPIF1<0，∵∠DAC＝∠CAB，∴SKIPIF1<0，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴DE＝4﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴BD＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AB=8cm，∠BAC=30°，点D是弦AC上的一点．（1）若OD⊥AC，求OD长；（2）若CD=2OD，判断SKIPIF1<0形状，并说明理由．【答案】（1）2；（2）等腰三角形，见解析．【分析】（1）由直角三角形的性质求解SKIPIF1<0再证明SKIPIF1<0，即可得到答案；（2）如图，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0连接SKIPIF1<0求解SKIPIF1<0设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0利用勾股定理求解SKIPIF1<0，从而可得答案．【详解】解：（1）SKIPIF1<0AB为⊙O的直径，SKIPIF1<0SKIPIF1<0AB=8cm，∠BAC=30°，SKIPIF1<0SKIPIF1<0OD⊥AC，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0是等腰三角形．理由如下：如图，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0连接SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰三角形．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理，三角形的中位线的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．12．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为SKIPIF1<0的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，SKIPIF1<0＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．【答案】（1）3SKIPIF1<0；（2）y＝SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）连结OF，交BC于点H．得出∠BOF＝∠COF．则∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，可求出BH，BC的长；（2）连结BF．证得OD∥BF，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，则得出结论；（3）分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去，②当∠DCE＝∠DAO时，连结OF，证得∠OAF＝30°，得出OD＝SKIPIF1<0，则答案得出．【详解】解：（1）如图1，连结OF，交BC于点H．∵F是SKIPIF1<0中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝SKIPIF1<0，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝SKIPIF1<0，∴BC＝2BH＝3SKIPIF1<0；（2）如图2，连结BF．∵AF⊥OC，垂足为点D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴y＝SKIPIF1<0．（3）△AOD和△CDE相似，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，连结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝SKIPIF1<0．即线段OD的长为SKIPIF1<0．【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造基本图形解决问题．13．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0边与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过经过圆心SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（1）求证：SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）如图1，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，由等角的余角相等可得SKIPIF1<0，根据等腰三角形的判定得到即可得出SKIPIF1<0．（2）连接SKIPIF1<0，通过利用三角函数求出SKIPIF1<0，再由勾股定理求出AB=15，根据SKIPIF1<0，即可解答．【详解】解：（1）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作SKIPIF1<0于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接AC，BD交于O，得到EF过点O，推出点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，根据正方形的性质得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，BD交于O，SKIPIF1<0过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，SKIPIF1<0过点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点G在以AO为直径的半圆弧上，则SKIPIF1<0设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，SKIPIF1<0四边形ABCD是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．15．如图1，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0与半径SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）如图2，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（3）如图3，在（2）的条件下，连接SKIPIF1<0并延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求线段SKIPIF1<0的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）SKIPIF1<0．【分析】（1）延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，根据等腰三角形的底角相等，三角形的外角的性质，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再结合圆周角定理，得SKIPIF1<0，即可得到结论；（2）作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根据等腰三角形三线合一，得SKIPIF1<0，结合条件得SKIPIF1<0，易证SKIPIF1<0，结合垂径定理，即可得到结论；（3）延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，先证SKIPIF1<0，再证SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得四边形SKIPIF1<0是平行四边形，根据直角三角形和等腰三角形的性质得SKIPIF1<0，结合平行线截得的线段成比例与勾股定理，即可求解．【详解】（1）如图1中，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）如图2中，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵CD⊥AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）在图3中，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，CT⊥DB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查圆的基本性质与全等三角形，相似三角形，勾股定理，平行四边形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，相似三角形，是解题的关键．16．如图所示，四边形SKIPIF1<0的四个顶点在SKIPIF1<0上，且对角线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值.【答案】见解析.【解析】【分析】作直径SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据直径所对的圆周角为直角得出SKIPIF1<0，从而得出SKIPIF1<0利用勾股定理即可解决问题．【详解】作直径SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴弧AD=弧CE,∴SKIPIF1<0，根据勾股定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为定值.【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，两条平行线所夹的弧相等等知识，解题的关键是学会利用定理和性质进行转化．17．如图所示，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一条弦，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的半径为7，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.【解析】【分析】由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0组成SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0最长为直径14，而SKIPIF