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文档简介
二次函数中的几何最值2021/5/91知识要点1.在学过的几何中,有哪些与线段最值相关的定理?1.所有两点的连线中,线段最短。2.直线外一点与直线上各点连接的线段中,垂线段最短。2.如图,已知线段AB,点C为平面内任一点,比较大小
AC+BCAB
若求两条(或多条)线段之和最短时,常将其转化为一条线段求之。3.求几何最值有哪些常见方法呢?(1)轴对称;(2)平移;2021/5/92典型例题
(1)填空:点A、B、C、D、P的坐标分别为:(-1,0)(3,0)(0,3)
(1,4)(2,3)2021/5/93典型例题(2)如图,M为y轴上一动点,
求BM+DM最小值.
(1,4)(3,0)特征:(一动两定点)求两条线段之和最短;解决方法:利用作“对称”将其转化为一条线段求之。2021/5/94变式训练特征:(两动两定点)(1)求三条线段之和最短;(2)有一条固定线段(固定线段两端点为定点解决方法:利用作“对称”将其转化为一条线段求之。2021/5/95典型例题P′(3)如图,M为y轴上一动点,N为抛物线对称轴上一动点,且MN⊥y轴,求PM+MN+NA的最小值.特征:(两动两定点)(1)求三条线段之和最短;(2)有一条固定线段(固定线段两端点为动点)解决方法:利用作“平移”将其转化为一条线段求之。2021/5/96变式训练变式:如图,M为y轴上一动点,N为抛物线对称轴上一动点,求PM+MN+NA的最小值.特征:(两动两定点)(1)求三条线段之和最短;(2)无固定线段解决方法:对称+对称2021/5/97典型例题(4)如图,M为
x
轴上一动点,
求
的最小值.特征:(一动两定点)(1)求两条线段之和最短;(2)其中有一条为几分之几的线段解决方法:构造角+垂线2021/5/98典型例题解决方法:
对称+垂线2021/5/99课堂小结2个原理,2种手段,1种思想(1)两点之间,线段最短;(2)垂线段最短。2个原理:转化的
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