一次函数的应用题

一次函数的应用2021/5/911.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：

A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；

B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300min，他选择哪种付费方式比较合算？2021/5/92解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●2021/5/93（3）当t=300时，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此时采用A方案比较合算.2021/5/94动脑筋国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)3.333.533.73观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？2021/5/95用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为

y=kt+b.上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.732021/5/96解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.2021/5/97能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①2021/5/98能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m，远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①2021/5/99请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：例2指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？2021/5/910上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.解设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得

19k+b=151，

20k+b=160.

（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；2021/5/911解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.2021/5/912解当x=22时，y=9×22-20=178.

因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？2021/5/913

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；练习（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

1.蟋蟀叫的次数…8498119…温度（℃）…151720…2021/5/914解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；2021/5/915有y=7x-21=63，解得x=12.当y=63时，解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？2021/5/916

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.2021/5/9172.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.2021/5/918解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？2021/5/919解当t=5时，

y=5×5+155=180(瓶).（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.2021/5/9201、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明2021/5/921【解析】（1）∵30-15=15，4÷15=4/15

∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，4/15千米/分钟．

（2）由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=445

∴s与t的函数关系式s=445t（0≤t≤45）．

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

{30m+n=445m+n=0

解得{m=-415n=12

∴s=-415t+12（30≤t≤45）

令-415t+12=445t，解得t=1354

当t=1354时，S=445×1354=3．

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明2021/5/9222、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度2021/5/923【解析】（1）①当0≤x≤6时，y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴∴y=-75x+1050∴∴（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，所以v乙=525÷7=75（千米/小时）2021/5/9243、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟

米，乙在地提速时距地面的高度为

米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？2021/5/925【解析】（1）10，30 （2）由图知，t=11 ∵C（0,100），D（20,300）∴线段CD的解析式：y甲=10x+100 ∵A（2,30）B（11,300），折线OAB的解析式为： （3）由解得 登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距地高度为165-30=135（米）2021/5/926y1y2(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？PQ

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.2021/5/927y1y2(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？M（60，150）

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.2021/5/928y1y2M(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.2021/5/929y1y2M(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.在解决上述问题的过程中，你有什么启发？

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.2021/5/930lBlA1、如图，lA

、lB

分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.看图说话(1)B出发时与A相距

km;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是

h;(3)根据图象，你还能说出一条信息吗？1012021/5/9311、如图，l