2022学年北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试卷附答案解析

2022-2023学年九年级数学下册第三章《圆》测试卷

一、选择题（共10小题，4*10=40）

1.下列说法正确的是（）

A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，弧是半圆

C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径D.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍

2.00的半径为8,圆心O到直线1的距离为4,则直线1与。O的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.不能确定

3.如图，在。O中，AB=CD,若/AOB=90。,ZBOD=55°,则NAOC=()

A.125°B.115°C.100°D.60°

4.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0,-3）,那么经过点P的所有

弦中，最短的弦的长为（）

A.4B.5C.8D.10

5.在RSABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以C为圆心，i■为半径的。C与直线AB相交，则半径r

可以取以下的哪个值（）

A.2.4B.2C.1.8D.3

6.已知圆锥底面圆的半径为2,母线长是4,则它的表面积为（）

A.4兀B.8兀C.12兀D.16K

7.如图，AD是的直径，AB-CD,若/AOB=40。，则NBPC的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB,ZCDB=30°,CD=2小，则阴影部分的面积为()

2

A.4兀B.2兀C.7tD.?兀

9.如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),

则圆心M到坐标原点O的距离是()

A.10B.8^/2C.D.2M

10.如图，点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点，BC=1,点M为线段AC

的中点，连接OM,则OM的最大值为()

A.V2+1B.V2+1C.272+1D.2也一：

二.填空题(共6小题，4*6=24)

11.已知。O的半径是4cm,。0的弦长为xcm,则x的取值范围是.

12.如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙己

跟随冲到B点.从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：.

13.如图，已知AB是半圆。的直径，弦CD〃AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是

2

14.南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道，此隧道的截面如图所示.若路面AB宽为10米，

净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA长为.

ADB

15.如图，AOAC的顶点O在坐标原点处，OA边在x轴上，OA=2,AC=1,把AOAC绕点A按顺时针

方向旋转到AO,AC的位置，使得点0,的坐标是（1,小），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面

积为.

16.如图，在RSABC中，/ACB=90。，AC=2小，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于

点D,将前）绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为.

三.解答题（共5小题，56分）

17.（6分）如图，在RSABC中，/C=90。，AC=4,BC=3,以点C为圆心，BC为半径作圆交AB于点

D,求AD的长.

3

18.(8分)如图，AB是。。的直径，C是前)的中点，CELAB于点E,BD交CE于点F.

⑴求证:CF=BF；

(2)若CD=6,AC=8,则。。的半径为，CE的长是

19.(8分)如图，OO的直径AB=10,弦DE_LAB于点H,AH=2.

(1)求DE的长；

(2)延长ED到点P,过P作。0的切线，切点为C,若PC=2小，求PD的长.

20.(10分)如图所示，在。O中，AD=AC,弦CD与弦AB交于点F,连接BC.

(1)求证：AC2=ABAF.

(2)若OO的半径为2cm,/ABC=60。，求图中阴影部分的面积.

4

21.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。O交AB于点D,交BC于点E.

(1)求证：BE=CE.

(2)若/B=70。，求证所对圆心角的度数；

22.(12分)已知AABC是(DO的内接三角形，AB为。0的直径.点D是。0外一点，连接AD和OD,

0D与AC相交于点E,K0D1AC.

(1)如图①，若AD是。。的切线，tanZBAC=1,证明：AD=AB；

(2)如图②，延长DO交。O于点F,连接CD,CF,AF.当四边形ADCF为菱形，且NBAC=30。，BC=1

时，求DF的长.

5

参考答案

1-5DBACD6-10CBDDB

11.0<x<8

12.让乙射门好

13.3

14.别

15.

16.2小一当

17.解：过点C作CH_LAB交AB于点H,：AC=4,BC=3,NC=90。，AAB=^/AC2+BC2=5.VSAABC

一定，.".ACBC=ABCH,ACH.ABH=A/BC2-CH2=|.AAD=AB-2BH

18.(l)VAB是。O的直径，；./ACB=9O°.又；CE_LAB,/.ZCEB=90%/2=90°—NABC=NA.

又：C是部)的中点，AZ1=ZA,，/l=N2,；.CF=BF

(2)00的半径为5,CE的长是,

19.解：(1)连接0口.；人8=10,.,.OA=OD=5.VAH=2,.\0H=3.VABIDE,.,.ZDHO=90°,DH=

EH.ADHOD2-OH2=^52-32=4.；.DE=2DH=2x4=8.

(2)连接OC,OP.；CP与。O相切，/.OC±CP.AOP=^/OC2+CP2=^52+(2^/5)2=3^5.PH=

、0p2_OH2=q(3小)2—32=6.二PD=PH-DH=6-4=2.

>­z«—*.ACAF

20.(1)证明：VAD=AC,=.^./ACD=/B.又^.•NBAC=ZCAF,AAACF^AABC,即

ADAC

AC2=AB-AF.

(2)解：如图所示，连接OA,0C,过点0作OELAC,垂足为点E.错误!未找到引用源。NABC=60。，

/八0©=120。.又：0人=0(：,NOAE=NOCE=30。二•在RtZkAOE中，OA=2cm,；.OE=1cm,

TE

AE=、OA2—OE2=Scm,；・AC=2AE=24cm,・,.S阴影=S=形AOC—S^OAC=-[230/22—g]x2小xl=4£7c一小

(cm2).

6

21.(1)证明：如图,连接AE,2AC为直径,.•.NAEC=90°;.AEJ_BC.又；AB=AC,/.BE=CE.

(2)解：如图，连接OD,0E,在RtZkABE中，ZBAE=90°-ZB=90°-70°=20°,AZD0E=2ZDAE=

40。....师所对圆心角的度数为40°.

(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.解：如图，连接CD,BC=2BE=6,设AC=x,则AD=x—2.；AC

为直径，,NADC=90。.在RtABCD中，CD2=BC2—BD2=62-22=32.在RsADC中，VAD2+CD2=

AC2,，(x-2)2+32=x2.解得x=9.即AC的长为9.

22.解