高三数学第一轮复习-直线与圆锥曲线课件-新人教B版

学案9直线与圆锥曲线名师伴你行SANPINBOOK1.名师伴你行SANPINBOOK填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点1考点2考点32.名师伴你行SANPINBOOK考纲解读直线与圆锥曲线1.能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题.2.会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题.3.能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性.返回目录

3.名师伴你行SANPINBOOK

从近两年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦的问题等是高考的热点问题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中等偏高.客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弧长问题，解答题考查较为全面，在考查上述问题的同时，注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想方法.预测2012年高考仍将以直线与圆锥曲线的位置关系为主要考点，重点考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力.考向预测

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4.1.直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线

，解决的方法是转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组

，进而转化为一元（一次或二次）方程解的情况去研究.设直线l的方程为：Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.Ax+By+C=0f(x,y)=0由消元（x或y）相交、相切、相离解的个数名师伴你行SANPINBOOK返回目录

5.若消去y后得ax2+bx+c=0:（1）若a=0，此时圆锥曲线不会是

.当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线

.当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴

.（2）若a≠0，设Δ=b2-4ac.①Δ>0时，直线与圆锥曲线相交于

；②Δ=0时，直线与圆锥曲线

；③Δ<0时，直线与圆锥曲线

.另外，还能利用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.椭圆平行或重合平行或重合两个点相切相离名师伴你行SANPINBOOK返回目录

6.

2.直线与圆锥曲线相交的弦长计算（1）当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用

求弦长.（2）解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，得到关于x(或y)的一元二次方程，设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线斜率为k，则弦长公式为|AB|=或|AB|=

.两点间的距离公式名师伴你行SANPINBOOK返回目录

7.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于两点,O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值.【分析】联立直线方程和双曲线方程,化为关于x(或y)的一元二次方程，借助于Δ＞0得关于k的不等式;(2)求出面积S的表达式,再解方程.考点1直线与圆锥曲线的关系名师伴你行SANPINBOOK返回目录

8.【解析】(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,x2-y2=1y=kx-1整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.∴1-k2≠0,Δ=4k2+8(1-k2)＞0,解得-＜k＜且k≠±1.故当-＜k＜且k≠±1时，双曲线C与直线l有两个不同的交点.有两个不同的解,则方程组名师伴你行SANPINBOOK返回目录

9.（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l与y轴交于点D（0，-1）.x1+x2=x1x2=.当A，B分别在双曲线的一支上且|x1|＞|x2|时，S△OAB=S△OAD–S△OBD=（|x1|-|x2|）=|x1-x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1＞x2时，由（1）得名师伴你行SANPINBOOK返回目录

10.S△OAB=S△OAD+S△OBD=（|x1|+|x2|）=|x1-x2|.∴S△OAB=|x1-x2|=，∴（x1-x2）2=（2）2.即=8，解得k=0或k=±.又∵-＜k＜,且k≠±1,∴当k=0或k=±时，△AOB的面积为.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

11.（1）①在利用判别式时，易忽略1-k2≠0这一约束条件，1-k2=0时直线与双曲线只有一个交点.②在求△AOB面积的表达式时，不能按A，B两点在双曲线的同支上或异支上分类讨论.（2）方法总结：与直线和圆锥曲线的位置关系有关的参数范围问题，常采用解方程组的思想方法，转化为判别式进行；与弦长有关的问题，常常利用韦达定理，以整体代入的方法求解，这样可以避免求交点，使运算过程得到简化.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

12.设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：a2>;（2）若AC=2CB,求△OAB的面积最大值.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

13.

【解析】(1)证明：依题意,当k=0时,a2>0显然成立;当k≠0时,故y=k(x+1)可化为x=y-1.将x=y-1代入x2+3y2=a2,消去x，得(+3)y2-y+1-a2=0.①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得化简整理得a2>.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

14.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知C(-1,0).由①，得y1+y2=②.因为AC=（-1-x1,-y1),CB=(x2+1,y2),由AC=2CB,得y1=-2y2.③由②③联立，解得y2=△OAB的面积S=|OC|·|y1-y2|=|y2|=上式取等号的条件是3k2=1,S△OAB的最大值为.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

15.设过原点的直线l与抛物线y2=4(x-1)交于A，B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求:(1)直线l的方程;(2)|AB|的长.名师伴你行SANPINBOOK考点2弦长问题

【分析】(1)要注意讨论斜率k是否为0.(2)利用弦长公式.返回目录

16.

【解析】

(1)设l:y=kx,抛物线的焦点为F(2,0),y2=4(x-1)y=kx当k=0时,l与x轴重合,不合题意.∴k≠0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,∵AF⊥BF,∴AF·BF=0(或用kAF·kBF=-1),又AF=(2-x1,-y1),BF=(2-x2,-y2),得k2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,代入得k=±,∴l:y=±x.名师伴你行SANPINBOOKk2x2-4x+4=0.返回目录

17.(2)由(1)求解得x1+x2=8,x1x2=8,|AB|=∴弦AB的长为4.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

18.

（1）弦长公式|AB|=|x2-x1|中，k指的是直线的斜率.在计算弦长时要特别注意一些特殊情况:①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;②直线过圆锥曲线的焦点.在出现这些情况时可以直接计算或利用曲线的统一定义把弦长进行转化.（2）用公式之前首先验证斜率不存在的情况.

（3）弦长公式的另一种形式|AB|=·|y1-y2|也经常用到，原则是计算方便、快捷.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

19.椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A,B两点，若|AB|=2，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为，求实数a,b的值.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

20.【解析】设椭圆与直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,ax2+by2=1x+y=1∴x1+x2=,x1x2=.∴|AB|=·|x2-x1|=·.∴(a+b)2=a+b-ab.①

∴a=b.②把②代入①得b=,a=.可得(a+b)x2-2bx+b-1=0.则由又∵名师伴你行SANPINBOOK返回目录

21.若抛物线y=x2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点，求实数m的取值范围.考点3对称问题【分析】两点所在的直线与抛物线有两个交点，可利用判别式求m的范围.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

22.【解析】设直线l:y=-x+b与y=x2两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0).y=-x+by=x2,∴Δ=1+4m2b＞0.∵x0=,y0=,又M在对称轴y=m(x-3)上,∴+b=m(--3),由得mx2+x-mb=0.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

23.∴b=--3m-.又∵Δ=1+4m2b=1+4m2(--3m-)=-12m3-2m2-1＞0,∴12m3+2m2+1＜0.即(2m+1)(6m2-2m+1)＜0.∴m＜-，即m的取值范围为(-∞,-).名师伴你行SANPINBOOK返回目录

24.

若A,B两点关于直线对称，则直线AB与对称轴垂直，且线段AB的中点在对称轴上.即对称轴是线段AB的垂直平分线.解对称问题应注意条件的充分利用，如斜率、截距等，同时还应注意各量之间的关系.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

25.在已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M,N关于直线y=-kx+对称,求k的取值范围.

【解析】解法一:由题意知,k≠0.设M(x1,y1),N(x2,y2)是关于直线对称的两点,则MN的方程可设为y=x+b,代入y=x2,得x2-x-b=0,且Δ=+4b>0.①又x1+x2=,中点x0=y0=+b.∵(x0,y0)在直线l:y=-kx+上，∴+b=-k·+，∴b=4-.②名师伴你行SANPINBOOK返回目录

26.把②代入①得∴<16,即k2>∴k>或k<-.解法二：设M(x1,x12),N(x2,x22)，关于直线l对称，且MN⊥l.∴，即x1+x2=.又MN的中点在l上，∴由于弦的中点必在抛物线开口内，∴,即4>,∴k2>,即k>或k<-.名师伴你