高三数学第一轮复习-三角函数恒等变换课件-新人教B版

学案6简单的三角恒等变换名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点32.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK考纲解读简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.3.名师伴你行SANPINBOOK考向预测

高考的必考内容,常利用其解决三角函数的化简、求值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、单调性结合在一起考查三角函数的综合应用.返回目录

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名师伴你行SANPINBOOK证明化简求值5.【分析】利用诱导公式求出tan2α，再利用二倍角公式即可求出tanα.考点1给角求值［2010年高考全国卷Ⅱ］已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tanα=

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6.【解析】∵tan(π+2α)=tan2α,∴tan2α=,又tan2α=且tanα<0,解得tanα=-.名师伴你行SANPINBOOK本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.返回目录

7.名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考江西卷］E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=()A.B.C.D.返回目录

8.名师伴你行SANPINBOOK【解析】如图，取AB的中点D，连结CD，则∠ECF=2∠ECD.设AB=2a,则CD=AD=a,ED=,tan∠ECD==,∴tan∠ECF=tan2∠ECD=.故应选D.返回目录

9.【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70°,10°,40°化成与20°有关的角,约分求解.考点2三角函数式的化简化简：返回目录

10.【解析】名师伴你行SANPINBOOK返回目录

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在化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

12.化简：(1)cos(α+)+cos(α-);(2)sin75°-sin15°.(1)cos(α+)+cos(α-)=2cosacos=cosa(2)sin75°-sin15°=sin(45°+30°)-sin(45°-30°)2cos45°sin30°=名师伴你行SANPINBOOK返回目录

13.【分析】化为一角一函的形式再求周期和最值.考点3函数的最值问题［2010年高考天津卷］已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

14.名师伴你行SANPINBOOK

【解析】(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin(2x+)在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.返回目录

15.名师伴你行SANPINBOOK

(2)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+).又因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=.由x0∈,得2x0+∈,从而cos(2x0+)=.所以cos2x0=cos[(2x0+)-]=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=.返回目录

16.

本题考查二倍角公式的正用及逆用,利用一角一函的形式求出最值.第(2)问考查了求值问题.名师伴你行SANPINBOOK返回目录

17.名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考江西卷］已知函数(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tanα=2时，f(α)=，求m的值.返回目录

18.名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.又由x∈得2x-∈，所以sin2x-∈,从而f(x)=sin(2x-)+∈.返回目录

19.名师伴你行SANPINBOOK(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=［sin2x-(1+m)cos2x］+.由tanα=2得所以，解得m=-2.返回目录

20.