位移法基本概念演示文稿

位移法基本概念演示文稿当前第1页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法[难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、弹簧支承结构的位移法。++ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面上侧受拉，下侧受压+ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面下侧受拉，上侧受压一、内力符号规则与内力图1.弯矩定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。当前第2页\共有28页\编于星期二\1点基本概念A端截面右侧受拉，左侧受压B端截面右侧受拉，左侧受压AB+ABA端截面右侧受拉，左侧受压B端截面左侧受拉，右侧受压当前第3页\共有28页\编于星期二\1点基本概念2.剪力与以前的定义相同，即微元体（或杆端）截面顺时针方向的剪力为正，如图。++++++当前第4页\共有28页\编于星期二\1点基本概念3.轴力与以前相同，杆件受拉为正，受压为负。4.内力图的画法规则弯矩画在杆件受拉纤维一侧，不用标明正、负号；剪力图、轴力图画在任意一侧，标明正、负号。二、位移法位移的种类与位移正、负号的规定1.位移的种类1）角位移2）线位移3）杆端相对侧移当前第5页\共有28页\编于星期二\1点基本概念ABC图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时，结点B还要产生转角。在位移法中，以杆件为基本研究对象，位移变量取在杆端。1）角位移：θB，C端虽然有转角，但不作为位移法变量。

角位移通常是刚结点的转角。2）线位移：ΔBH，ΔCH是指结点发生的绝对位移，包括刚结点和铰结点。3）杆端相对侧移：ΔAB是指A、B两截面发生的相对侧移，由于A截面的线位移为零，所以，ΔAB就是ΔBH。当前第6页\共有28页\编于星期二\1点基本概念2.位移的正、负号规则1）角位移：以顺时针转动为正，计算时，总是先假定刚结点有顺时针方向转动。2）杆端相对侧移：截面发生顺时针方向的相对侧移为正，反之，为负。例图中的ΔAB就是正的相对侧移。ABABABAB当前第7页\共有28页\编于星期二\1点基本概念3.位移法基本结构与未知量的确定①基本假设------弹性小变形*受弯杆件受弯后，不改变杆件的长度。AB*杆端侧移的方向垂直于杆轴线。AB当前第8页\共有28页\编于星期二\1点基本概念*忽略轴向变形与剪切变形。其实，以上假设与力法中是相同的。②位移法基本位知量的确定方法10结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。20附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb

则，位移法变量的数目为na+nb，也就是位移法基本未知量的数目。当前第9页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题1ABCD解：刚架在荷载作用下，通常会产生侧移与A、B结点的转角。由假设，AB杆在弯曲变形后不改变长度，所以ΔAH=ΔBH=ΔH是一个独立线位移。另外，θA与θB是两个独立的角位移。C、D点无移动，所以，AC杆及BD杆有相对杆端侧移ΔH；C处是固定端，所以C截面无转角，D截面有转角，但不作为位移法变量。故，该结构具有三个位移法变量。当前第10页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题2ABC解：图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时，结点B还要产生转角。由假设，BC杆在弯曲变形后不改变长度，所以ΔBH=ΔCH=ΔH是一个独立线位移。另外，θB是一个独立的角位移。A是固定端，则A点无位移，所以，AB杆的相对侧移为ΔH，C截面有转角，但不作为位移法变量。故，该结构具有二个位移法变量--θB与ΔH。当前第11页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题3ABCDEFG解：对刚度是无穷大杆件，受力时不产生弯曲变形。故，刚架将在承载后产生侧移。由于不考虑轴向变形及无穷大杆件的弯曲变形，受弯杆件又不改变长度，所以，DE、FG杆仅产生水平侧移，D、E、F、G四个刚结点没有转角产生。故，本结构没有角位移变量，线位移变量有：ΔDH=ΔEH=Δ2，ΔFH=ΔGH=Δ1，即两个线位移变量。AD杆的相对侧移为Δ2，EF杆的相对侧移为Δ2-Δ1，BF杆的相对侧移为Δ1，CG杆的相对侧移为Δ1。当前第12页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题4ABCDEF解：AB杆为静定杆，受载后可等效右图所示结构。由于不考虑轴向变形，弯曲杆件受弯后也不改变长度，故，仅有C结点的转角为位移法变量。结点C所连接的三杆杆端在C结点的角度关系不变。位移法变量θC。B截面有转角，但不作为位移法变量；D、E、F处截面的转角是零。当前第13页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题5ABCDEFGHI解：结构共有8根杆件。①A、C、H、I为支座，其截面转角为零，B支座有转角，但不作为位移法变量。C支座有水平位移，但CG作为位移法的基本杆件，这个位移也不作为位移法变量。②刚结点两个，E和G，相应两个角位移θE和θG

③由于不考虑轴向变形，D、E、G有共同的水平位移Δ1，都没有竖向位移。结点F有竖向位移Δ2。④位移法变量有四个，θE、θG、Δ1、Δ2。⑤AD、BE杆有侧移Δ1，HE、IG有侧移-Δ1，EF杆有侧移Δ2，FG杆有侧移–Δ2。当前第14页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题6ABCD解：三根杆件，A支座为弹簧铰，有约束能力，也可产生转角，但不可发生水平及竖向位移。C支座有约束能力，但可产生竖向位移。所以，位移法变量有：A、B处的转角θA及θB，C处的竖向位移Δ，共三个位移法变量。BC杆有侧移Δ，D处无转角，C截面的转角不作为位移法变量。当前第15页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题7ABCD解：①两个刚结点，就有两个角位移变量θC、θD

②由假设，结点侧移与杆轴线垂直，所以C点的侧移垂直AC，D点的侧移垂直BD，再由杆件的长度不变，画出变形图。③AC杆杆端相对侧移为ΔCH，BD杆杆端相对侧移为ΔD，CD杆杆端相对侧移为ΔCD

④四个位移法变量为；θC、θD，ΔCH，ΔD。CD杆的侧移ΔCD与ΔCH，ΔD有关，不是独立的位移法变量。当前第16页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题8ABCDEF解：①这是具有无限刚性杆的结构，BD杆没有变形，只有刚体侧移，设弦转角为θ。则由于结点E刚结点的特性，三杆端在E点保持相同的转角，从而，结点E的转角也为θ②由结点E的侧移方向垂直BE杆轴线，所以，ΔD=ΔE=ΔF=ΔH与θ有关，不是独立的变量。③至于弹簧支座，对变形没有影响，只与结构的受力有关。所以，位移法变量为两个：θF与ΔH（或θ）当前第17页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题9ABCD解：θC与θD是两个独立角位移，ΔCH=ΔDH=Δ1为C、D结点的侧移，另结点B也有水平位移ΔBH，也是独立的位移变量。所以，结构有四个位移法变量：θC、θD、Δ1、ΔBH。当前第18页\共有28页\编于星期二\1点基本概念[举例]例题10ABCDEFG解：由图可见，只有AB杆及CD杆有杆端相对侧移-ΔBV及ΔCV。E端为弹簧铰，所以，刚结点有D和E。但是，由于CD杆的刚度无限大，ΔCV与D结点的转角相关。因此，结构有三个位移法变量：θE、ΔBV、ΔCV（或D结点转角θD）当前第19页\共有28页\编于星期二\1点基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后复原。基本思路ABC1．位移法变量：θB

2．修改的方法当前第20页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路1)在B结点附加刚臂，设想刚臂的作用只是阻止结点B的转动，各杆的弯矩不能互相传递。2)求杆端弯矩。由于各杆的弯矩不能互相传递。所以AB杆与BC杆的弯矩可独自求解。即，对弯矩而言，BC杆等价于一端固定，另一端铰支的超静定杆；而AB杆就等价于两端固定的超静定杆，上面没有可产生弯矩的荷载。如下图。ABBCq当前第21页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路3)附加刚臂的约束力矩取B结点为研究对象，得：RP=-qL2/8（逆时针）BMBA=0MBC=-qL2/8RP此时结构的弯矩图为RP这里，依弯矩的符号规则写出的MBC，附加刚臂的约束力总是假定顺时针方向。当前第22页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路4）复原的方法-----消去约束力矩依叠加原理，若令：R=-RP，则消去附加刚臂的作用可看作是下列两个图形的叠加。R=-RP的含义是：在B结点反作用RP

R+MP图MR图（暂时未知）当前第23页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路问题：MR图怎么作？R在B结点施加力矩R，刚结点B就有转动，显然，该转角与R的大小成正比。那么，比例系数是多少？显然，使得转角为1，所施加的力矩为r，r称为刚度系数。R是已知的，所以，若能确定r，那么，结点B的转角也就确定了。问题转化为：求r当前第24页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路r用力法已经事先求得各类支撑情况下的杆端转角时所产生的内力，例如：EI4EI/L2EI/LEI3EI/L记：EI/L=i称为杆件的线刚度当前第25页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路r4i2i3i那么，时的弯矩图就可作出称为B4i3ir取结点B为研究对象，得：r=7i由前所述，消除约束力矩就是使由此式解出转角，把放大倍，就得到了MR图。从而实现了MP图与MR图的叠加。当前第26页\共有28页\编于星期二\1点基本概念基本思路代入RP与r5）