单自由度机械行业振动系统谐和力激励的受迫振动知识培训课件

1.1.2单自由度机械振动系统谐和力激励的受迫振动1.1单自由度机械系统的振动

内容提要一、强迫振动方程及其解

1、无阻尼系统的强迫振动

2、有阻尼系统的强迫振动二、强迫振动的过渡过程三、强迫振动的稳态振动

1、机械阻抗

2、频率特性

3、激励力对振动系统的输入功率一、强迫振动方程及其解

一个振动系统受到阻力作用后振动不能永远维持，它要渐渐衰减到停止，因此要使振动持续不停，就要不断从外部获得能量。外力作用下的振动-强迫振动（受迫振动)

（forcedvibration）

无阻尼强迫振动示意图谐合函数——正弦、余弦函数。1、无阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解质量元件M受两个作用力①弹性力②外加推力f(x)一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动运动方程式用复数表示：，则运动方程化为：（*）一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动

强迫振动方程是二阶的非齐次常微分方程，其一般解应表示为该方程的一个特解与相应的齐次方程一般解之和。

方程的解=一般解＋特解其中：为方程（*）所对应的齐次方程的解（通解）为方程（*）的特解一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动据前，方程（*）的通解为：（1-1-1节已解出）其中一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动

设方程（*）特解的一般形式为一、强迫振动方程及其解特解含义：按外力的振动规律而变，其振动频率等于外力的频率。1、无阻尼系统的强迫振动

代入强迫振动方程（*）（*）得所以方程的解为：一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动所以，实际位移为：式中的和由初条件决定。第一项：自由振动分量第二项：强迫振动分量结论：无阻尼系统在谐合力作用下的振动为两个简谐振动的迭加。一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动求得带入上式得取零初始条件；零初始条件的振动位移三角变换一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动

时‘拍’现象不明显时‘拍’现象明显形成‘拍’振动一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动无阻尼系统的拍频振动规律①振动频率近似等于②“振幅”作慢周期变化，拍周期一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动当一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动特例：当时，振子振幅逐渐(共振)实际上，由于阻的存在，自由振动随时间增加会逐渐消失，振动仅有强迫振动项，而达到稳态振动。结论：无阻尼振子在谐和力激励下是两个简谐振动的合振动，一个是自由振动，另一个是强迫振动；形成拍频振动。由于无阻尼，所以自由振动总也不消失。一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动有阻尼时，运动方程2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解复数表示：外力为谐和力运动方程：其解：

为齐次方程的解，已在前面解出。此解数学上称为“通解”；物理中称为“暂态解”。其中：2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解系统的固有频率，决定于系统本身的参数由系统的初始条件确定2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解当时,设特解代入到运动方程得到2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解此解数学上称为“特解“；物理中称为“稳态解”2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解令2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解则外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，并和外力频率有关。其中：由初始条件决定;

由系统参数决定。

2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解结论：阻尼系统在谐和力作用下的强迫振动质量的位移由两个函数组成：第一项为暂态分量：振动角频率为。表示外力刚开始时激发起系统的自由振动分量。

振幅随时间衰减。第二项为稳态分量：振动频率等于外力的频率，表示外力产生的强制振动分量。

是振幅不变的简谐振动。随时间的增加，前者对位移的影响趋于0,后者成为描述振子运动的函数—稳态解。

2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解

对解的进一步分析：

(1)强迫振动的过渡过程（暂态解）阻尼振子受迫振动，总是经过一段时间后达到稳定，一般说，振子受力激励后到达到稳定振幅的简谐振动这段过程称为过渡过程；从数学上讲就是暂态解幅值减小到0的过程。

二、强迫振动的过渡过程

几种典型情况外力作用下，振动过渡过程的形式不同。①零初始条件：从最简单的情况入手分析之，设振动系统开始时完全处于静止状态且外加谐和力的频率等于系统的固有频率。则：二、强迫振动的过渡过程二、强迫振动的过渡过程得；带入零初始条件得振动位移的过渡过程二、强迫振动的过渡过程所以

系统过渡时间：稳态振动基本建立所需的时间称为稳态振动的建立时间。显然，此振动振幅达到稳定的过程由系数决定，一般上，认为振幅到稳定值的95％时,就达到了稳态。二、强迫振动的过渡过程定义：为系统的过渡时间。单位，秒（Sec）。值与的关系：

大，大——达到稳态需要时间长（阻小）二、强迫振动的过渡过程

②外力频率接近而又不等于自由振动频率，则在过渡过程期间，暂态成分和稳态成分迭加表现出拍现象。随时间的增加，拍越来越不明显，直到消失。二、强迫振动的过渡过程

③正弦脉冲填充的作用

周期出现的正弦填充矩形波的强迫力作用,且填充正弦信号频率设脉冲正弦作用力的持续时间为，当力加到系统上以后，振动的振幅按曲线随时间增长，而脉冲结束后，系统振动按自由振动规律指数衰减，因此振动的位移和力的时间波形不同。并且、不同时，脉冲波形的畸变不同。

二、强迫振动的过渡过程大阻尼中阻尼小阻尼二、强迫振动的过渡过程图1.Qm=1.7（低）图2.Qm=5（中）图3.Qm=15（高）三、质点的稳态振动振子受迫振动，经过一段时间后，暂态解影响0，只有稳态解，所以下面分析稳态解。（实际工程中，主要关心的是稳态解）系统振动达到稳态时位移：振速：其中，三、质点的稳态振动定义，机械阻抗：机械振动系统在谐合激励力作用下产生稳定的同频率谐合振速，若用复数力表示谐合激励力，用复数振速表示同频率振速；则复数力与复数振速之比为该系统在该频率下的机械阻抗。记为（或）。1、机械阻抗三、质点的稳态振动

—机械阻，—机械抗。MKS制中其单位：kgs-1（力欧姆）1、机械阻抗三、质点的稳态振动

据定义，前例的机械系统的机械阻抗为，

1、机械阻抗物理意义：机械阻抗的绝对值等于产生单位振速幅值所需力的大小。三、质点的稳态振动;

机械振动系统在简谐力作用下振动，改变激励信号的频率，并保持简谐激励信号的幅值不变,初相位为0；得到的某个响应信号幅值随频率的变化曲线叫该响应的幅频特性曲线；得到的某个响应信号相位随频率的变化曲线叫响应的相频特性曲线。——二者称作该响应的频率特性曲线。幅频特性曲线和相频特性曲线，统称作该响应的频率特性曲线。三、质点的稳态振动2、频率特性曲线①前例单自由度阻尼机械振动系统的位移响应2、频率特性曲线三、质点的稳态振动位移的频响曲线位移的相频曲线位移的幅频曲线2、频率特性曲线三、质点的稳态振动②前例单自由度阻尼机械振动系统的振速响应2、频率特性曲线三、质点的稳态振动振速的频响曲线振速的幅频曲线振速的相频曲线2、频率特性曲线三、质点的稳态振动③前例单自由度阻尼机械振动系统的加速度响应2、频率特性曲线三、质点的稳态振动加速度的频响曲线加速度的幅频曲线加速度的相频曲线2、频率特性曲线三、质点的稳态振动共振频率定义:机械振动系统在恒振幅激励力作用下发生振动，若响应随激励力频率的变化出现极大值，则称，系统的该响应发生了共振；此时的频率叫系统该响应的共振频率。一般上，同一系统不同的响应有不同的共振频率。例如：位移共振频率、速度共振频率、加速度共振频率…等。三、质点的稳态振动①瞬时功率3、激励力对振动系统的输入功率三、质点的稳态振动激励力对振动系统输入的瞬时功率系统的振动达到稳态时，激励力对振动系统的输入功率等于系统阻尼的消耗功率。②机械功率3、激励力对振动系统的输入功率三、质点的稳态振动一个周期内激励力对振动系统输入的平均功率平均功率与激励力频率的关系3、激励力对振动系统的输入功率三、质点的稳态振动③最大输入功率对应的激励力频率3、激励力对振动系统的输入功率三、质点的稳态振动谐振频率机械振动系统在谐合激励力作用下发生振动，达到稳态时如果外力时时刻刻向系统内输入能量（对系统作正功）则称此时系统发生了谐振。发生谐振时的频率称作系统谐振频率。三、质点的稳态振动④半功率点频带宽度平均功率下降到最大功率的1/2所对应的频带宽度3、激励力对振动系统的输入功率三、质点的稳态振动因为：所以：半功率点频带宽度：3、激励力对振动系统的输入功率④半功率点频带宽度三、质点的稳态振动（1）共振频率定义:机械振动系统在恒振幅激励力作用下发生振动，若响应随激励力频率的变化出现极大值，则称，系统的该响应发生了共振；此时的频率叫系统该响应的共振频率。一般上，同一系统不同的响应有不同的共振频率。例如：位移共振频率、速度共振频率、加速度共振频率…等。4、振动系统的几个与“频率”有关的概念三、质点的稳态振动（2）谐振频率机械振动系统在谐合激励力作用下发生振动，达到稳态时如果外力时时刻刻向系统内输入能量（对系统作正功）则称此时系统发生了谐振。发生谐振时的频率称作系统谐振频率。4、振动系统的几个与“频率”有关的概念三、质点的稳态振动（3）固有频率机械振动系统无外力作用下自由振动的频率称作系统的固有频率。由振动系统自由振动微分方程的特征值方程可得固有频率。4、振动系统的几个与“频率”有关的概念三、质点的稳态振动激励力频率等于谐振频率时，激励力与激励点处的振速同相位，并且，激励力对振动系统的输入功率最大。振动系统的几个与“频率”有关的概念谐振频率：系统无阻尼固有频率：速度共振频率：课后作业：p331-51-61-7教師專業發展評鑑

推動策略姚素蓮一、學校擁有發展課程的決定權：我們如何決定？課程決定的信心多大？課程決定規準是主觀？客觀？專業？隨意？檢視課程理論與學校現場二、教師自主決定：１.課程設計２.教學實施３.學生輔導４.教學評量５.班級經營教師的專業知能如何？

三、教師專業表現１.建構學校課程、教材２.靈活有效啟發學生３.培養學生帶著走的能力四、教師專業自主的省思１.教師自主VS.專業提升２.自主衝突VS.專業判斷３.判斷標準VS.衝突、和諧４.職場現象VS.專業知識五、評鑑為溝通與協商的歷程推動策略宣導→溝通→實作

↑↓培訓檢討評鑑回饋←結果運用←人員

實用正當可行具體壹、宣導一、對象：行政人員、教師、家長二、教師專業發展需求日殷三、評鑑的本質與目的是為教師專業發展四、試辦是找可行性和發現執行問題五、學校對教師專業發展評鑑提供支持六、試辦的選擇權在學校和教師七、並非為解決不適任教師八、試辦期程自９５年～９８年有補助經費，加速學校本位發展貳、溝通一、澄清疑慮１.與不適任教師、考績..等脫鉤２.是教師專業形象的重塑二、透過對話建立互信三、評鑑計劃回歸學校本位四、實施計畫、配套措施、支持系統同步規劃實施計畫含：（一）評鑑內容：１.課程設計與教學２.班級經營與輔導３.研究發展與進修４.敬業精神與態度（二）評鑑人員（三）評鑑方式（四）評鑑時程（五）評鑑結果的運用五、引領教師了解評鑑指標意涵＊評鑑指標可自訂，亦可參考已研發之規準評鑑人員在評鑑時，以所列規準和項目為依據。工具若有錯誤，結果必打折。好的工具應符合：1.教育現場需求2.有效評量出所要達到的目標。參、實作一、掌握回歸教學現場，化評鑑於無形的原則二、輔導建置教學檔案三、擬訂實用可行的評鑑方式四、開發簡易具體的評鑑工具一、掌握回歸教學現場，化評鑑於無形的原則1.全面宣導。自願參與鼓勵參與全面參與。2.成立評鑑推動委員會，討論評鑑計劃。3.透過工作坊(讀書會)方式詮釋評鑑規準、內涵、示例..等。4.經由討論決定評鑑模式、工具..等二、輔導建置教學檔案教育專業被挑戰！專業的尊嚴－是贏來的，而非爭來的.

專業的權威－是來自別人的肯定，而非自我的認定.建置教學檔案是展現教師專業能力簡易、具體的措施教學檔案的定義一、教師是教學檔案的主體二、教學檔案的要項是有系統的、有結構的三、教學檔案的內容是反省與對話的歷程四、教學檔案的目的是促進教學專業發展教學檔案含一、教學目標與教學理念之陳述二、檔案計畫與組織三、課程的計畫四、作業的樣本（含對作業的解說與標題）五、師生的互動情形六、學習成就記錄七、個人的成長及反省八、他人的回饋及建議九、自我專業成長的記錄十、對檔案的評述三、實用可行的評鑑方式:(一).對話(二).審閱教學檔案(三).教室觀察(四).教學計畫(五).作業調閱對話訪談模式有:1.非正式訪談2.導引式訪談3.標準化開放式訪談4.封閉式訪談(一).對話說明目的→使參與者感到輕鬆→促使人際互動1.要有議題.2.對話內容要有準備.3.論述要有辯証,勿淪於各抒己見.訪談要領1.確認錄音(錄影)正常運作2.一次只問一個問題3.過程保持中立4.鼓勵多發表意見5.紀錄時不忘注意受訪者表情6.順利移轉主題訪談方法與發問技巧

1.選取符合主題需要人員.2.先談事實的問題,再談爭論性問題.3.先討論現況,再討論過去或未來的事4.讓受訪者自由發揮感覺.對話(訪談)1.以開放性問題引起討論問題.如:您以為目前的教學環境如何?2.激發與會者提出不同想法.如:我不認為有那麼糟,您以為呢?3.達到初步共識後:引入更深入討論.如:我們可以怎麼做?4.討論離題時,需回到主題.5.盡量不要過度贊同與會者意見.6.盡量不發表個人意見.7.錄音或即時紀錄要點.(二).審閱教學檔案評量要項一.檔案目錄二.個人專業背景三.課程教學設計與省思四.學習成果評量五.班級經營與輔導六.個人專業成長*注意事項1.不論是教師成長或學生作品樣本均須同一教學單元,其因為:a.能真正深入教學整體的各細部,有效協助教師反思與專業成長.b.一次一個單元不會造成過度負擔較易引導教師分析反省自己.2.簡要解釋每一個作品內容的標題和註解3.對教學及作品反省思考.4.檔案內容要逐年更改.屬直接觀察教學行為、察看環境與設備,以了解實際行為、環境現況的方法.含:1.教學環境佈置.2.學習形式組織.3.師生互動.4.靜態文件資料.如:教師檔案、學習檔案、作業、會議記錄.(三).教室觀察:教室觀察方法:1.準備紀錄單／檢核表.2.觀察並紀錄每一項的行為或存在事實.3.可同時紀錄次數、人數,以符合程度、量化依據.4.留意紀錄單未載之行為或情形.5.簡單紀錄行為發生或事物存在之現場環境.6.觀察次數要足夠,避免斷章取義.教室觀察注意事項:一.要蒐集具有代表性的事實資料,不必蒐集全部資料二.掌握新發現問題,並進一步蒐集相關資料以為驗證三.有效運用時間:1.觀察教師教學與學生學習2.與學生晤談

3.觀察對象要廣泛,觀察要完整a.觀察課外活動情形b.查閱評鑑與績效管理情形c.分析學生近期表現資料d.分析特殊學生學習紀錄4.把重點擺在影響學生表現的原因(四).教學計畫一.教學目標1.掌握教材內容~能連結舊經驗與新概念.2.設計教學方案~依據教學目標設計教學活動並提供切合教學目標的補充教材.3.系統呈現教材二.活用教學策略~善用不同教學方法；善於發問.三.善用評量回饋~評估學習表現提供回饋與指導.

(五).作業調閱1.作業內容要項分布是否平均?2.學生作業品質.3.教師批閱是否適切~批閱的時間、方式進度、評語..等等作業訂正是否追蹤?四、開發簡易具體的評鑑工具1.課程計畫編寫自我檢核表2.課程計畫編寫課發會檢核表3.教學檔案建置指標檢核表4.教學環境佈置檢核表5.教室觀察表6.班級經營表現(檢核表)教室觀察量表1.教室管理技巧2.維持適當的教室行為3.集中並維持學生的注意力4.提供學生複習與練習的機會5.展現發問技巧6.呈現多種教學方式7.營造一個積極的教室氣氛8.促進正向的自我概念9.佈置積極教室環境教學效能教室觀察表一.學科教學能力1.導引學習方向2.清楚呈現教材3.運用多種教學技巧4.提供練習與回饋5.有效利用時間二.班級經營能力1.維持班級秩序2.鼓勵正向行為表現3.實施生活教育4.表達清晰5.板書適當6.正向的師生互動教學效能教室觀察表臺北縣○○國小教師教學評鑑—「教室觀察」檢視表

基本資料授課教師（）老師學習領域（）學習領域授課班級（）年（）班教材來源□教科書（）版本□其他

教學日期

年月日時分觀察者指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議1瞭解學校課程計畫的內涵□持續參與領域課程計畫□徹底執行彈性學習課程□設計校本課程相關主題與活動設計□規劃補救或銜接教學□自編教材或學習單□教學札記□□2瞭解學校課程的架構□了解學校願景□了解校本課程主題□參與教科書評選□了解重大大議題融入領域教學□□□□□□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議3參與學校課程的發展□參與課程發展小組的座談、研討□與行政人員、教師意見交流、對話□學校課程地圖充分運用□積極參與學年（班群）、班親會會議□學生課程活動紀錄□教學札記□

4分析可運用的教學資源□思賢公園□文化藝術中心□新莊運動公園□署立台北醫院□大眾廟□慈祐宮□廣福宮□文昌祠□新莊老街□傳統行業□導護商店□自然公園

5研擬適切的教學計畫□教學計畫設計週延□活動安排與學校行事曆相結合□運用家庭聯絡簿進行個別輔導□注意學生學習經驗□流暢的教學歷程

6編選適切的教學材料□教材與學生身心發展相合□採用教科書版本經過分析、整理□社區資源融入教材□教學材料與學生生活經驗相融合□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議7規劃適切的學習評量□筆試□口試□表演□實作□自我評量□小組討論□實踐□同儕互評□

8編選適當的評量工具□文字描述的□圖畫的□量化的測驗□檔案記錄的評量□口語的評量□□□□□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議9.營造有利於學習的情境□配合教學單元佈置教室□佈置欄分類呈現□佈置欄內物品沒有掉落□掃除用具排列整齊□粉筆槽整理乾淨□黑板只呈現該單元內容□學生桌面整潔□學生抽屜不雜亂□教師桌面整齊□桌椅排放整齊□公物維修良好□打開窗戶讓教室光線充足、通風□美化、綠化教室□教室內外保持整潔□維護教室內設備如CD收錄音機、電視、錄放影機等清潔。□上課秩序良好□□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議10.建立有助於學習的常規□準時上、下課□學生秩序井然有序□學生學習氣氛熱絡□師生互動頻繁□學生對教師問題樂意回答□學生學習態度認真□學生對課程有興趣□學生穿著整齊□教師說話語調自然□教師說話語詞合適、比喻恰當□教師教學態度自然、舉止適合□教師穿著得體□眼神關愛全班□表情□以手勢動作輔助表達□身體動作□儀態大方□模仿動作□幽默、滑稽動作□指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議11.積極落實班級學生輔導.□快樂的學習氣氛□良好的教室常規□傾聽□讚美□口頭鼓勵□良性的師生互動□活絡的親師互動□和諧的同儕互動□適才適性的原則□鼓舞團隊士氣□公開獎勵□私下規勸□妥適規劃合作學習小組□肢體語言溫婉□晤談12.建立人力資源網絡與管理□班親會□親師懇談□家庭訪問□電話聯絡□聯絡簿聯絡□約談□通知書聯絡□E-Mail聯絡□由學生轉達□親職講座□□指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議13.善用教學媒體進行教學□自製教具□合製教具□多媒體使用：電腦結合電視、等□投影機使用□實物使用□網路資源□學術專書□雜誌資源□刊物資源□圖書館資源14.靈活運用多元的教學方法□講授法□問答法□討論法□比較法□練習教學法□欣賞教學法□角色扮演□價值澄清□問題解決□小組討論□合作學習□發現教學法□建構式教學法□創意思考教學法□編序教學法□精熟學習法□發現教學法□協同教學法指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議15.系統呈現學習單元的教材內容□簡介單元之重要性□資料蒐集整理□教學活動設計周延□□□□□□□16.熟練有效的教學技巧□講解□問答□討論□示範□參觀□訪問□表演□觀察□測量□紀錄□實驗□操作□角色扮演□分組報告□閱讀□資料蒐集□創作指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議17.實施多元化的學習評量□筆試□口試□表演□實作□作業□報告□資料蒐集整理□鑑賞□晤談□實踐□檔案評量□遊戲化評量□檢核表□軼事記錄法18.善用評量結果□進行語文補救教學□進行數學補救教學□進行晨間個別指導□進行午間個別指