狭义相对论的动力学基础

狭义相对论的动力学基础第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三一、相对论质量动量定义牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。说明：x’'y’'ABxyOO'S'系：有M，静止于O't时刻分裂第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三据动量守恒定律，A、B速率应相等，设：S相对S'以－u‘运动，S中A静止，B运动O'相对O的速度为ux’'y’'ABxyOO'第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三据相对论速度变换：所以S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,分裂后A、B总动量为mBvB,质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三在牛顿力学中：mA=mB=m上式为：显然不成立应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。考虑：mA、mB为各自速率的函数mA≠mB第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期三由可解出由可得：代入mB得:第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期三mA:静止粒子质量

m0mB:运动粒子质量

m记作：m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照系的速率。牛顿力学第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期三讨论：1、宏观物体一般v=104m/s,此时：微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时v>c时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。2、牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期三二、相对论动量相对论动量可表示为：根据：在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：注意：质量随速度变化第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期三三、相对论动能仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期三将两边求微分:即相对论动能公式。第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三则：又回到了牛顿力学的动能公式。当v<<c时:第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c

，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三四、相对论能量质能关系静止能量动能总能量为粒子以速率v运动时的总能量动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2

。为相对论的质能关系式第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：表示质量守恒历史上：能量守恒动量守恒独立相对论中：统一放射性蜕变、原子核反应的证明。第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期三核反应中：反应前：反应后：静质量m01总动能EK1

静质量m02总动能EK2能量守恒：因此：核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。总静止质量的减小质量亏损总动能增量第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例1、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B。分别以速度相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M

0的粒子。求M

0

解：设合成粒子质量M、速度V据动量守恒第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期三据能量守恒：即：可见在此题中设有S’系以速度运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期三证明：用速度变换可以得到合成粒子的速度：碰前总动量为：第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期三前已证明：所以：碰后合成粒子的总动量为：第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期三M'可以通过能量守恒求出：可见：第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三可见在S'系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。例2、在一种热核反应中各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三解：质量亏损为：相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三五、相对论的能量动量关系第二十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三