2022-2023学年河南省平顶山市常村乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省平顶山市常村乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合等于A. B. C. D.参考答案：C，所以，选C.2.不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A.{x|－2＜x＜－1}B.{x|x＜－2或x＞－1}C.{x|1＜x＜2}

D{x|x＜1或x＞2}参考答案：A3.己知椭圆E：，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】直线l的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，，故本题选D.4.如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设集合，，则=

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：A因为，，则，选A.6.设函数，若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝()A．0

B．－1

C．1

D．2参考答案：A7.已知f（x）为定义在上的函数，f'（x）是它的导函数，且恒成立，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0，所以函数g（x）在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），对照选项，变形得A正确；故选：A．8.参考答案：9.

已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B10.若函数的图像在点处的切线方程为，则函数的图像在点处的切线方程为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式在上有解，则的取值范围为

.参考答案：略12.函数则的值为．参考答案：13.函数在区间上的图像

如图所示，则的值可能是A．

B．C．

D．参考答案：B14.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为

cm2。

参考答案：略15.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略16.命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命题（选填“真”或“假”）．参考答案：真．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．17.已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O为AB的中点． （1）求证：OC⊥DF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；参考答案：解：（1）证法一：平面，平面，

…………2分又且为的中点，平面，………………4分平面，

……………………6分证法二：如图，以为原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

…………2分即

………………6分（2）解法一：解：设平面的法向量为………7分设平面的法向量为由得,

解得,

…………9分所以

,

…11分故平面与平面相交所成锐二面角的大小为.

…12分19.(本小题满分12分)已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．

参考答案：略20.已知函数．（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因为函数在点的切线与直线平行所以，

……………5分（Ⅱ）令当时，，在上，有，函数增；在上，有，函数减，

函数的最小值为0，结论不成立．………6分当时，

………7分若，，结论不成立

………9分若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只需，得到，所以

………11分若，，函数在有极小值，只需得到，因为，所以

………13分综上所述，

……………略21.（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.参考答案：略22.如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中点.（1）求证：AF//平面BCE；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）取CE的中点G，连FG，BG----------------1分

为CD之中点，----------------2分又由已知且---------------3分四边形是平行四边形---------------------4分平面BCE，BG平面BCE---------------5分AF//平面BCE（2）过D在平面CDE内作，垂足为H，则点H即为所求为正三角形，且