佛山市南海区高三入学摸底考试数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精佛山市南海区2014届普通高中高三质量检测理科数学试题2013.8一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷（选择题共40分)一、本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则等于(） （A) （B）（C）(D）2．已知是实数，是纯虚数，则等于(）（A）（B)（C）（D)3．已知为等差数列，其前项和为,若,，则公差等于（）(A)（B)（C)（D）4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根,那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：(A）假设，，至多有一个是偶数（B）假设，，至多有两个偶数（C）假设，，都是偶数（D）假设,，都不是偶数5．若,是两个非零向量,则“”是“”的（）（A)充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件(D）既不充分也不必要条件6．的展开式中含的正整数指数幂的项数是（)（A）0(B）2（C）4（D)67．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且,则△的面积为（）（A)4（B)8（C）16（D）328．给出下列命题：①在区间上，函数，,，中有三个是增函数;②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（)（A）（B）（C）（D)第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分。9．若，且，则．10．已知圆：，若直线与圆相切,且切点在第四象限，则．11．一个几何体的三视图如左下图所示,则该几何体的表面积为．12．如右上图所示，是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”,表示事件“豆子落在扇形（阴影部分)内”，则．13．在等差数列中,若,则．类比上述结论，对于等比数列(）,若，(,），则可以得到．(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦长是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．(本小题满分12分)已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时,求的最大值．17．（本小题满分12分）为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数，叶为个位数。女生男生26024女生男生26024879748x8490128若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为，求的分布列和数学期望．18．(本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直线上．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（本小题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20．（本小题满分14分）设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.(1)求曲线与直线的距离；(2)设曲线与直线（)的距离为,直线与直线的距离为，求的最小值.21．（本小题满分14分）已知实数组成的数组满足条件：①；②．（Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ)当时,求证：;（Ⅲ）设，且，求证：．南海区2014届普通高中高三质量检测理科数学试题参考答案2013、8一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—4BACD5—8CBDC二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分）（一)必做题(9~13题）9、10、11、12、13、（二）选做题：14、；15、三、解答题本大题共4小题,共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．【解析】……1分……2分……3分……4分……5分（1）的最小正周期……7分(2）∵，∴……8分∴当，即时，取得最大值……10分且最大值为……12分17．解:（1）依题意可得,，1分∴x=6。-———-—--—---———-—--—--—--—————3分（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人。—-——-————------—-—-—--———----4分∴,———--—----———--——-—--—-——----—6分,———-——-———-—-———————-—-—---—-8分,———————--——---————————--—--10分012∴．答：的数学期望为．——----—-—-—-——--—-—--——--12分18．解:（1）由得，—--—----1分∴---——--—-2分当=1时，，--------———-—-—-—-----——---—-3分综上．-—-——-————-—-——-———————--—4分∵点在直线上，∴,又，—-———-------—--—-—5分∴是以2为首项2为公比的等比数列，．-—-—--——--——------7分（2）由(1）知,当时,；—-————-————-——8分当时，，---————-—---—--9分所以当时，;当时,①则②-—-———-—-—10分②—①得：—-——-—————---12分即，-—-——--———-—--—13分显然，当时，，所以．————-——------—--14分19．【解析】（1）在正方形中,有，……1分则,……2分又……3分∴平面……4分而平面，∴……5分（2）方法一:连接交于点，连接……6分∵在正方形中，点是的中点，点是的中点,∴，，∴点为的中点,且……7分∵正方形的边长为2，∴，∴……8分∴为二面角的平面角……9分G由（1）可得，G∴△为直角三角形……10分∵正方形的边长为2,∴，，∴，，又……11分∴……12分∴……13分∴二面角的余弦值为……14分方法二：∵正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，∴,∴……6分∴，∴……7分xyz由（1）得平面，xyz∴分别以，，为，,轴建立如图所示的空间直角坐标系，……8分则，，，……9分∴，，设平面的一个法向量为，则由，可取……11分又平面的一个法向量可取……12分∴……13分∴二面角的余弦值为.……14分20．解：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值.……1分设曲线上任意一点为则点到的距离为……3分令,则,由；……5分故当时，函数取极小值即最小值，即取最小值，故曲线与曲线的距离为；……8分（2）由(1）可知，，又易知，……9分则,……12分当且仅当时等号成立，考虑到，所以，当时，的最小值为．