东莞市虎门中学高三月冲刺模拟考试数学（理）试题（二）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013年东莞市虎门中学高三年级冲刺模拟考试（二）数学(理科）命题人：李伟权2013。05一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,，下列说法正确的是（)A．B．C．D．2．设的共轭复数是，若，则（)A．B．C．D．3．已知均为单位向量，它们的夹角为，则（)A．B．C．D．44．“”是“一元二次方程"有实数解的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．若是方程的根，则属于区间（）A．B．C．D．图1图26．将正方形(如图1图1图2B．C．D．7．从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为（）A．64.5B．59.5C．69.5D．508．若函数图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．（一）必做题(9～13题）9．函数为奇函数，则实数．10．幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为．11．在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据，在如图所示的程序框图中,是这8个数据中的平均数，则输出的的值为．12．设随机变量，且，则实数的值为．13．不等式的解集为．(二)选做题（14、15题,考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)曲线（为参数且）与直线交点的极坐标为．15．（几何证明选讲）如图，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为___________．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分）已知等差数列满足，，在数列中，，。 （1）求数列的通项公式；(2）求数列的前项和.17．某商场共五层，从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作.假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为．（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？（Ⅱ)天网恢恢，疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网.设抓到逃犯时,他已下了层楼，写出的分布列，并求．18．如图，四边形与均为菱形，,且．（1）求证：;（2）求证：；（3）求二面角的余弦值．19．已知,，设．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）在中，分别为的对边，且，，，求边．20．已知函数（其中实数为常数)在处取得极值．（1)求的单调区间(用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．\21．已知，为椭圆的左、右顶点,为其右焦点，是椭圆上异于，的动点,且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明．2013年东莞市虎门中学高三年级冲刺模拟考试(二）数学（理科)参考答案2013。05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CDCACBAB二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一)必做题（9~13题）9．;10．；11．15;12．4；13．；（二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．；15．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（1）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为又由已知可得：在数列中，，且∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列∴数列的通项公式为(2)设数列,即,所以,当时，所以综上所述，数列17．解：（1）设四层下到三层有个出口,恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。，解得………3分（2）可能取值为0，1,2，3,4,5………8分所以，分布列为012345p………………10分………12分18。（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形,所以,且O为AC中点.又FA=FC，所以.………………2分因为，所以.………………3分(2）证明：因为四边形与均为菱形,所以因为所以又，所以平面又所以。………………6分（3)解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由(Ⅰ）知,故.法一：由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系。设AB=2．因为四边形ABCD为菱形,，则BD=2，所以OB=1，。则…8分所以。设平面BFC的法向量为则有所以取，得.…12分易知平面的法向量为。由二面角A-FC—B是锐角，得.所以二面角A-FC-B的余弦值为.………14分法二：取的中点，连接，,∵四边形ABCD与BDEF均为菱形,，且∴，设为∵为、中点，∴，∴（8分）∴，∴是二面角的平面角(10分）∵∴,，又(12分）∴∴二面角A-FC-B的余弦值为（14分）19．解：（1）所以的最小正周期由得单调增区间为：（2)，,又由余弦定理得：即或20．解：（1）在处取得极值,,即，①②③当时，，，。的增区间是，减区间是当时，或，或，的增区间有两个:与，减区间是③当时，或，或，的增区间有两个:与，减区间是（2）①当时,或,在上递增，在上递减，②当时，,在上递增，在上递减，在上递增，若，则与矛盾；若,则,此时③当时,，在上递增，在上递减，在上递增，而所以，解得与矛盾.综合①②③，得或21．解:（Ⅰ)由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．故椭圆的方程为，离心率为．……6分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可设直线的