2022年四川省开江县任市九级数学第一学期中期考试人教新课标版

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A B C D2、用配方法解方程，经过配方，得到（D）A、B、C、D、3．如图，位于的方格纸中，则＝(B)A、B、C、D、4、某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是(B)A.100（1-x%）2=120B.100（1+x%）2=120C.100(1+2x%)=120D.100(1+x2%)=1205、一元二次方程，根的情况是（A）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无法判断D、无实数根6.下面两个三角形一定相似的是（A）A、两个等边三角形；B、两个等腰三角形；C、两个直角三角形；D、两个钝角三角形图27、如图2，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由图2A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了(B)A.7米B.6米C.5米D.4米得分评卷人二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题8小题，每小题3分，共24分）.8.如图3，一水库迎水坡AB的坡度︰，图3则该坡的坡角=30°图39．已知，则=。10.若是关于x的一元二次方程，则a=___-1_____．11在△ABC中，∠C＝90°，，则tanB＝_______________。本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则，和；由知，如果设，则，结合得；∴，12．如图，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则∶∶=____1:3:5____________。13、阅读例题:解方程x2--2=0.解(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去)(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1（不合题意,舍去）,x2=-2.所以原方程的根是x1=2,x2=-2.请参照例题解方程x2-,则此方程的根是(x1=1,x2=2).图514、如图5，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)图5（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°②③④第15题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B315.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为EQ\F(3,4)，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出EQ\F(3,4)＋EQ\F(3,42)＋EQ\F(3,43)＋…＋EQ\F(3,4n)＝（1－__)______．第15题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.得分评卷人（本题2小题，共16分）16计算（每小题4分，共8分）答案：（2）、计算：答案：-217．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－2=0答案：（1）x1=0,x2=1.（2）x1=1+,x2=.得分评卷人（二）（本题2小题，共10分）18（5分）已知：如图6，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.图6图6..解：（1）作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）.………2分（2）∵太阳光线是平行的,∴AC∥DF.∴∠ACB=∠DFE.又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.………………3分∴,∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,∴,∴DE=7.5(m).………………5分19.（5分）在国家下达的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/下降到5月分的12600元/⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。（5分）得分评卷人（三）（本题2小题，共14分）20.（7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：，，，）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤..解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈15×0.58=8.70(m)3分∴≈10m4分（2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：（1）测量旗杆的影长AG（2）测量标杆EF的长度（3）测量同一时刻标杆影长FH7分小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端步骤：（1）测出AP的长度（2）测出NP的长度（3）测出小强眼睛离地面的高度MN7分21、（本小题满分7分）任市中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离。北北北ABC60°45°（第21题）答案：得分评卷人（四）（本题2小题，共15分）22、（本小题满分7分）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．ACACBDFENMOEBCDHAFNM12图1图2图3ABCDFGE【关键词】直角三角形性质【答案】（1）等腰三角形（2）判断出直角三角形ABABCDFGHE123证明：如图连结，取的中点，连结，是的中点，，，．同理，，．，．，，是等边三角形．，，即是直角三角形．23、（本小题满分8分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符