【精选】七年级数学一元一次方程单元测试卷附答案

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部.甲种手机 匕种F机(1)已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价4500元；采购这两种手机恰好用了27万元.把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？(2)已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价40%作为标价.从A,B两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】(1)解：设购进甲种手机■■部，乙种手机]二-■一部，根据题意，得：:「二"T" 一‘：…解得：;109—1=60,「，：二二--5二-三=5二-五二二丁[二元答：销商共获利“।元.(2)解：A:设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价5：二--元，根据题意,得[(1+50%)y+(1+40%)(5000-y)]X0,9=5000+1570,解得：『=5000-y=2000.答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：=：—]—_三二二部，甲种手机二二匚部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价51二-•-元，根据题意,得5D%(60-10)y+[(1+50%)XO,S-1]X10/140(5000-y)40%=4-2.5%x[60y+40(5000-y)],解得：i■5000-y=3000.答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】(1)甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲x甲的标价+10部甲x甲标价的八折+40部乙x乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。2.如图，数轴上有•、「、，四个点，分别对应，；，,，,・四个数，其中-!：，；.,二-> :二与.二-二互为相反数，(1)求・，••的值；(2)若线段，延以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当/=时，点二与点&重合，当,=时，点上与点上重合；(3)若线段1以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段,从开始运动到完全通过,所需时间多少秒？(4)在(3)的条件下，当点-运动到点•的右侧时，是否存在时间.，使点'与点’的距离是点•与点的距离的4倍？若存在，请求出.值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由题意得：「1：二X.,:二(2)8；,(3)解：・秒后，・点表示的数为 ■' \■点表示的数为二-二-丁重合解得‘：「•线段'从开始运动到完全通过'所需要的时间是6秒(4)解：①当点•在，的左侧时AD=(20-2t)-(-10+3t)=3O-5t5C=(-8+3Q-(14-2Q=5t-22・「：=<.?..：」•51一二二：一5i_142解得-②当点•在’的右侧时AD=(-10+3£)-(20-2£)= -305C=(-S+3i)-(14-2i)=51-22:」•一二二二5二一"_98解得： ■■_142 98所以当 -或•时，,・二【解析】【解答】(2)若线段1以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t,B点表示为-8+3t,点・与点’重合时，-10+3t=14解得t=8点'与点，重合时，-8+3t=20解得t='故填：8；1；【分析】(1)由二-_二二与|d-20|互为相反数，求出c与d的值；(2)用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；(2)用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；(3)分两种情况，①当点•在■的左侧时②当点•在■的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可.3.某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票〃的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】(1)解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=i8.因为y>x,所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票(2)解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；(2)设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4.已知有理数•一，定义一种新运算： O'=(a+1)二_，：.如：.O=(2+1)X2-3=5(1)计算(-3)O的值；(2)若、O(-4)=6,求1■的值.【答案】(1)解：:O；=(a+1),二一一」•(-3)O-=-3-1(二-2，二一二,：二一，=一二—二，=-6.(2)解：:'、O(-4)=6,「•"-1,:二-、=■:，解得；「【解析】【分析】(1)根据O•1=(a+1)二■一直接代入计算即可；(2)根据新定义可得方程，解方程即可.5.已知数轴上A.B两点对应的数分别为-4和2,点P为数轴上一动点，其对应的数为x. ：Q|iII 141 I I）-7-t-5-4-3-2-10 2345-（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P（点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分，问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?（直接写出结果）【答案】（1）解：:A、B两点对应的数分别为-4和2，「.AB=6，•・•点P到点A.点B的距离相等，「.P到点A.点B的距离为3，•••点P对应的数是-1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，-4-x+2-x=10，解得x=-6，②当P在AB右侧时，x-2+x-（-4）=10，解得：x=4（3）解：二•点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，•无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A.点B的距离相等，|-4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2,且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.6.寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为元;（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为，人，若总人数£还是不超过20人，则总费用为元；若总人数，超过了20人，则总费用为元；（结果均用含义的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500（2）-"-'■->；（3）解：〈：上二；：，显然;'1.①若二「•三二，则二二" ' 1'；- 1（不合题意，舍去）②若 ••；，则---- 二-9二x=26答：共有25人参加了本次旅游【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000X10+3500X（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：4000x10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；②若总人数x超过了20人，则总费用为：4000x10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；（2）分两种情况解答：①不超过20人时，总费用=10x400+3500x（x-10）；②超过20人时总费用=10x4000+3500x10+3000x（x-20）；（3）先判断出x>10,然后分两种情况解答：①当二：-三二时，②当时，.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数〃，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数〃.1 8 1 .251 168例如：=1+4=0.25； ==8+5=1.6； =1+3=、，j，反之，0.25=''1=';1.6=「==.那么：V，一二怎么化成分数呢？11解：: x10=3+[,”「.不妨设=x，则上式变为10x=3+x,解得x=，即=；=,一「，设一「=x，则上式变为100x=2+x,解得x=',

2101二上［二上=皿+ =& :召(1)将分数化为小数：飞=,~_=;(2)将小数化为分数：°:三.，二色(3)将小数二弱化为分数，需要写出推理过程.【答案】(【答案】(1)1.8；3,142857((2),595194(3)解：设；二(3)解：设；二=x，则100x=95+x,解得：x/991,是=1+【解析】【解答】⑴9+5=1.8,22+7=3二;工,4；⑵设0.三=x,根据题意得：10x=5+x,解得：x.设0.二二x,则10x=6+x,解得：x.二二二1-：=.nm故答案为：二；9 3$【分析】(1)由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数. 是一个有限小数，•是一个无限循环小数.(2)由阅读材料可求解.(3)由阅读材料可知，设循环节为x,即：土=x,由材料可得方程100x=95+x,解方程即可求解。.试根据图中信息，解答下列问题.五一大酬冗跳绳每根15元.购芟超过10提，享矍落济优廛-一次性购买6根跳绳需元，一次性购买12根跳绳需元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25xx0.8=25（x-2）-5，解得：x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳.【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25x6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25x12x0.8=240（元）；故答案为：150；240.【分析】（1）根据单价x数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%,用单价x数量x0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25xx0.8=25（x-2）-5,解答即可.9.小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“,元抵’元的全场通用代金券〃（即面值’元的代金券实付'元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额（1）如果小明一家应付总金额为•,元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元：（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部•折.小明一家点了一份’元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付•元.问小明一家实际付了多少元？【答案】（1）解:一必；一二,・••最多购买并使用两张代金券，最多优惠‘元(2)解：设小明一家应付总金额为1■元，当丁三••二二［时，由题意得，•♦一二5：51---5：匚：；二二.解得：',(舍去).当1二三・：二］丁时，由题意得，T：:二二二.解得：二，一••」(舍去).当一2_5：时，由题意得，-?25-j：---5二「；二］：解得：,■ ■■.」•75-025-15=1fc.答:小明一家实际付了•、元【解析】【分析】(1)根据■ 」，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；(2)设小明一家应付总金额为1■元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.10.为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵.(1)求学校备好的树苗棵数.(2)某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗.请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？【答案】(1)解：设学校备好的树苗为x棵，x+:E i+14依题意，得：30( ' -1)=35( -' -1),解得：x=36.答：学校备好的树苗为36棵.(2)解：由(1)可知，校外土路长840米.846若间隔5米栽树，则共需树苗2( +1)=338(棵)，300+36=336(棵)，:336<338,」.如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用.【解析】【分析】(1)设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30X+E1: X14( -1)和35( -1),列出方程求解即可；(2)由(1)知校外土路长，再根据间距5米栽一棵，计算出所需总树苗数，通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。11.已知关于m的方程•(m—16)=—5的解也是关于x的方程2(x-3)-n=3的解.(1)求m、n的值；(2)已知线段AB=m,在射线AB上取一点P,恰好使•♦=n,点Q为线段PB的中点，求AQ的长.A B【答案】(1)解：二:-二=-5，--'，,关于m的方程::—二二—三的解也是关于x的方程2T—二二：的解.将‘：，代入方程1二？得:解得：，故三二Er二二3(2)解：由二知：二三二J±一这当点P在线段AB上时，如图所示:月1 .二三二->二一=:，二二三p二三，点Q为PB的中点，-- q②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示:点Q为PB的中点，孑；二典二二，：=三一三二=一--Ja221 7/j故.•或.11【解析】【分析】(1)解方程•(m—16)=—5求出m的值，根据关于m的方程•(m-16)=-5的解也是关于x的方程2(x-3)-n=3的解得出x=m=6,从而将x=6代入方程一二二：即可算出n的值；(2)由•知：「二="3，①当点P在线段AB上时，如图所示：即可求出1.1)PQ=BQ=-BP--ABBP的长，根据线段中点的定义得出 ,最后根据在二刈一1即可算出答案；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：首先算出PB的长，根据线段.1)PQ=BQ=-中点的定义得出 -，根据我壬即可算出答案，综上所述即可得出答案。12.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点c移动,设移动时间为.秒。I;〔_ lA B C(1)用含，的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=,PC=。(2)当点P从点A出发，向点C移动，点Q以每秒3个单位从点C出发,向终点A移动，请求出经过几秒点P与点Q两点相遇？(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A,在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能请说明理由。【答案】(1)t；17-t(2)依题可得：PA=t,CQ=3t,:P、Q两点相遇，「.t+3t=5-(-12),解得：t==4.25,答：经过4.25秒点P与点Q两点相遇.(3)依题可得：AP=t,AC=5+12=17,;动点P的速度是每秒1个单位，•••点P运动至UB点时间为：(-5+12)-1=7(秒)，①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时(如图1),△ 方 eI ■.Il I .?12 QF0「一图1;动点Q的速度是每秒3个单位，AQ=3(t-7),:P、Q两点之间的距离为2个单位，AP=AQ+PQ,即3(t-7)+2=t,19解得：t=；19，5OP=OA-AP=12-一=.,••点P表示的数为：-.②当点P在点Q左侧，且Q点追上了P点时(如图2),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A B C\o"CurrentDocument"I ■ ■■I ■ ,\o"CurrentDocument"-12 -5 PQ0 5图Z;动点Q的速度是每秒3个单位，AQ=3(t-7),:P