四川省资阳市镇子中学高二数学文联考试题含解析

四川省资阳市镇子中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列结论正确的是(

)

①“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

②函数最小正周期为,且图像关于直线对称

③线性回归直线至少经过样本点中的一个

④≥0的否定是

A．②

B．②④

C．①②③

D．①②④参考答案：A利用排除法：首先由选项知道②必然正确。容易知道①显然错误，排除C、D选项，而④显然错误，因此选A

说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。本题若把各选项改为A．②

B.②④

C.②③

D.②③④，显然会增加学生答题的错误率.3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.抛物线的焦点坐标是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)参考答案：C，抛物线的焦点是，故选C；5.若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是()A.，s2

B．3＋5,9s2C．3＋5，s2

D．3＋5,9s2＋30s＋25参考答案：B6.若函数的反函数为,则满足的x的集合是

A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(0,1)参考答案：A

解析:因为,所以,于是原不等式为,解得.

7.已知正四棱柱中,,为的中点，则点到平面的距离为（▲）

A.1

B.

C.

D.2参考答案：A略8.已知抛物线方程为x2=2py，且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将点（1，4）代入抛物线方程，求得p的值，求得抛物线方程，即可求得抛物线的焦点坐标．【解答】解：由抛物线x2=2py，过点（1，4），代入1=8p，p=，抛物线方程为x2=y，焦点在y轴上，=，则抛物线的焦点坐标（0，），故选：C．9.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．10.抛物线过点(2,－2)，则抛物线的准线为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为抛物线过点，所以抛物线的准线为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略12.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

.参考答案：13.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：14.随机变量X服从二项分布X～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0

参考答案：B15.点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是

参考答案：16.等比数列的第5项等于

.参考答案：817.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，∠BCA，,DC=(Ⅰ)证明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.参考答案：（Ⅰ）∵在中，AD＝2，,DC=∴

∴

……1分如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PC⊥AD.

……4分（Ⅱ）设平面PCD的一个法向量则不妨令，可得，可取平面PAC的一个法向量，于是从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.……8分（Ⅲ）设点E的坐标为（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.……13分19.如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以,所以，即平面ABCD中有，．因为,所以略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。

参考答案：解：（Ⅰ）…4分0123412101

列表：

………………6分描点画图,如下所示

………………8分（Ⅱ）.……………10分而的周期为4，，…………12