广西壮族自治区南宁市马山县周鹿中学2022年高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市马山县周鹿中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A)20

(B)35

(C)45

(D)55参考答案：D画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。2.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；

②y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D3.设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能够求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故选B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若为真命题，则为真命题②“”是“”的充分不必要条件③命题，使得，则，使得④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若5.已知是函数的两个零点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A

由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。

8.cos45°cos15°＋sin225°sin165°的值为 （

）参考答案：A9.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，则S△ABC=||?||sin∠B==；故选：D．10.设是数列的前项和，若,则（

）A. B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，

.参考答案：19略12.函数的零点个数为

个.参考答案：1略13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。参考答案：

T，i关系如下图：T1i23456

14.已知

参考答案：1.15.若，则函数的最小值为

.参考答案：316.已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：略17.若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是 ．参考答案：（﹣1，+∞）考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：问题转化为m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答： 解：∵对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴当sin（2x+）=1时，t取最大值﹣1，∴m的取值范围为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=【点评】：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．19.已知函数（I）若函数的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在区间恒成立，试求取范围；参考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命题等价于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值为0

（11分） 的最大值为

（13分）

所以

（14分）20.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．参考答案：

即不妨设，则有，所以．因为，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一个法向量．21.设有关于的不等式，（1）

当时，解这个不等式；（2）

当为何值时，这个不等式的解集为参考答案：（1）当时，原不等式可化为

3分当时，由当时，由原不等式的解集为

5分（2）对于任何都成立。对于任何都成立。

8分

当且仅当时对于任何都成立，当时，的解集为

10分22.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，证明：

参考答案：22.解：（Ⅰ）解：的导数.令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值.

…………..3分（Ⅱ）解：因为不等式的解集为，且，所以对于任意，不等式

恒成立.

…………..4分由，得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情