2022-2023学年广东省清远市英德九龙中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省清远市英德九龙中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：D．2.圆x2+(y–1)2=1上任意一点P(x，y)都满足x+y+c≥0，则c的取值范围是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)参考答案：C3.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设是可导函数，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略5.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D6.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知函数，方程.有四个不同的实数根，则的取值范围为()

参考答案：A8.若复数的积为纯虚数，则实数a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

参考答案：A略9.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3参考答案：B10.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；51：函数的零点．【分析】通过构造函数F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新驻点”就是函数F（x）的零点，再依次确定a，b，c的范围得答案．【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）单调递增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零点b∈（0，1）；对于t（x）=x3﹣1，构造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；当x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1个零点，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零点c∈（3，4）．综上可得，c＞a＞b，故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查零点存在定理的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．参考答案：略12.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答： 解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．13.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略14.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.

(极坐标与参数方程选讲选做题)P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为____。参考答案：116.已知圆O：，直线：，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m=____________.参考答案：17.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，点是点关于坐标原点的对称点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系；（Ⅱ）试证明：为定值.

参考答案：略19.直线如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即异面直线AD与BE所成角大小为．

……………10分

略20.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；

（2）若直线与轴交于点，且，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标．参考答案：.解:（1）由得：有两个相等实根即

得：为所求 4分（2）设直线的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率 9分（3）抛物线的准线

且，由定义得，则 10分

设，由在的垂直平分线上，从而 则

因为，所以又因为，所以，则点的坐标为略21.已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x﹣5与M的轨迹交于C，D