山西省忻州市业余少体校高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市业余少体校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是A. B.z的共轭复数为C.z的实部与虚部之和为1 D.z在复平面内的对应点位于第一象限参考答案：D分析：利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．详解：由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为2，在复平面内对应点位于第一象限，故选D．点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．2.进位制转换：（

）A．101

B．110

C．111

D．121参考答案：C由题得，故选C.

3.在下列命题中，①“”是“”的充要条件；②的展开式中的常数项为；③设随机变量～,若，则．其中所有正确命题的序号是A．②

B．③

C．②③

D．①③参考答案：4.若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键．5.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）

参考答案：A由二项式定理可知，展开式的通项为，则得，所以含项的系数为，故选6.已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：C

7.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D9.抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，∴抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.若函数,若,则实数的取值范围是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：12.若是定义在上的奇函数，且，则

.参考答案：

0

13.在等差数列中，，则的值为

参考答案：略14.已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是．参考答案：m≤﹣2或m≥【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，﹣1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案．【解答】解：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥=2或﹣m≤=﹣，则m≤﹣2或m≥，故答案为：m≤﹣2或m≥．【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．15.若，则方程有实数解的概率为

。参考答案：略16.某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为

分参考答案：9917.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：5作出可行域如图：由解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点A时，，故填5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：

风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分略19.（本小题满分10分）已知函数f(x)=，其中n．（1）求函数f(x)的极大值和极小值；（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p≤<q对一切n∈N＋恒成立，求实数p和q的取值范围．参考答案：（1）=，=。…2分令

，从而x1<x2<x3.

当n为偶数时f(x)的增减如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0+无极值极大值极小值所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小=0.……4分当n为奇数时f(x)的增减如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0—

无极值

极大值

无极值

所以当x=时，y极大=。……7分（2）由（1）知f(x)在x=时取得最大值。所以=，=23=，=。，即；所以实数p和q的取值范围分别是，。……10略20.（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；

（2）求的单调区间．参考答案：解：．（1）由题知；（2）由在上为负，在上为正，故在．

略21.（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原