2022-2023学年江苏省无锡市江阴轻工职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省无锡市江阴轻工职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A略2.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角

C1—BD—C的大小为（

）

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：A略3.已知等差数列中，，那么等于A．12

B.24

C.36

D.48参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8 B. C. D.4参考答案：B试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。5.已知函数，若，则实数（

）

A

B

C

2

D

9参考答案：C6.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：D7.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可得，，则将代入函数的解析式为故选

8.已知等差数列{an}的公差d=－2,Sn为数列{an}的前n项和，若,则a1=A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B9.已知函数的定义域为，值域为[0,1]，则的取值范围为（

）A．(0,3]

B．

C.

D．参考答案：D由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，，当时，，所以，故选D.

10.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略12.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：[1，2）考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．解答： 因为：要使函数有意义：所以：??1≤x＜2．故答案为：[1，2）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．13.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：14.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移1个单位得，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.参考答案：【分析】将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.【详解】由题意得：，其中，是图象的最低点

横坐标缩为原来的倍得：向左移动1个单位得：

的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；②当过曲线所有的对称中心时，则

，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而根据点的位置来求解参数值.15.函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．16.渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟。参考答案：7.517.（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

．参考答案：（10，12）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；数形结合．分析： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答： 作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）点评： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）证明：是R上的增函数；（Ⅱ）当时，求函数的值域.参考答案：略19.（14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．参考答案：解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分∴，当时，由，，成等差数列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是递增数列．．

---------------------------------14分20.（本题满分10分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，

21.如图，在△ABC中，，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC;（2）求证：平面EBC⊥平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．经过计算即可得出．（3）利用体积公式即可得出．试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为