2019虹口区初三一模

虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分15。分，考试时间100分钟）考生注意：.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸'本试卷上答题一律无效.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】.抛物线y=与》轴交点的坐标是（ ）A.(-1,0)；B.(1,0)；A.(-1,0)；B.(1,0)；C.(0,-1)；D.(0,1).TOC\o"1-5"\h\z.如果抛物线y=（a+2）/开口向下，那么。的取值范围为（ ）A.a>2； B.。<2； C.a>~2；D.a<—2..如图，在RSA3C中，ZC=90°,如果AC=5,AB=13,那么cosA的值为（ ）a5 12 r12 513 13 5 124.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为（ ）A.5米； B.米；C.2百米；D.4石米.第3题图 第4题图 第6题图11115.如果向量。与单位向量e的方向相反，且长度为3,那么用向量e表示向量。为（ ）1 II I1 1 LA.a=3e；B.a=—3e；C.e=3a；D.e=—3a..如图，在△ABC中，4。平分NR4C交3。于点点E在AO上，如果AE=2ED,那么△A3E与△ADC的周长比为（ ）A.1：2； B.2：3； C.1：4； D.4：9.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】.如图0=2,那么把2的值为 .b3 a.计算:2。一（3人一〃）=..如果抛物线好加+2经过点（1,0）,那么。的值为.如果抛物线y=（〃2-1）/有最低点，那么根的取值范围为.如果抛物线y=（x-a『+〃2+i的对称轴是直线I=i,那么它的顶点坐标为.如果点A（-5,yj与点8（-2,%）都在抛物线y=（九+1『+1上，那么%•（填“v”或"=»）.如图，在RtA43C中，ZC=90°,如果sinA=*,BC=4,那么A3的长为.3第13题图 第14题图 第15题图.如图，AB//CD//EF,点C、。分别在BE、A/上，如果BC=6,CE=9,AF=10,那么DF的长为..如图，在中，点G为aABC的重心，过点G作Z）E〃AC分别交边A3、8C于点。、E,过点。作。/〃交AC于点儿如果。尸=4,那么3石的长为..如图，在中，ZACB=90°,CO为AB边上的中线，过点A作AE_LC。交8C于点E,如果AC=2,BC=49那么cotNC4E=..定义：如果△ABC内有一点P,满足NA1C=NPC3=NPB4,那么称点尸为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB=AC=5,3C=8,点P为△ABC的布罗卡尔点，如果以二2,那么PC=..如图，正方形A3CO的边长为4,点。为对角线AC、8。的交点，点E为边A3的中点，△BED绕着点、B旋转至ABD£,如果点D,E,2在同一直线上，那么£耳的长为第16题图 第17题图三、褪寒（本大题共7题，满分78分）a.［旃眇飞）#|Ccos23'^0C万tan260-4cos45BC.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线y=2x2-4x-6（1）请用配方法求出顶点的坐标;（2）如果该抛物线沿x轴向左平移机（m>0）个单位后经过原点，求〃2的值.21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）4如图，在RQA3C中，ZC=90°,cotA=-,BC=6,点。、E分别在边AC、A5上，且3DE//BC,tanZDBC=-.2(1)求的长;(2)如果AC=〃，AB=b,用〃、b表不DE//BC,tanZDBC=-.2(1)求的长;(2)如果AC=〃，AB=b,用〃、b表不DE.22.（本题满分1。分）ED如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路上样抬腿，就c踏板连杆绕轴旋转，如图2,从侧面看，立柱DEDE上的线段AB重合，BEA旋转到AC处时，测得ZCAB=37°,此时点。距离地面的高度CFAB和AD的长.(参考数据：sin37«0.60,cos37«0.80,tan37«0.75)23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△A3C中，AB=AC,。是边的中点，DEA.AC,垂足为点£(1)求证：DE・CD=AD-CE；AE（3）小题满免4求证：AFBC=ADBE（2）设方为OE的中点，联结ARBE,24.（本题满分12分，第⑴小题满分4分，第⑵5小题满分4分AE（3）小题满免4求证：AFBC=ADBE如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-/+/?x+c与x轴交于原点。和点B（4,0）,点A（3,切）在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴;(2)求tan/Q43的值;（3）点。在抛物线的对称轴上，如果NA4Q=45。，求点。的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分）分,如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,AB=6,3C=10,点£为边上一点,将沿8E翻折，点A落在对角线3。上的点G处，联结EG并延长交射线8C于点F2(1)如果cos/Z)3C=—,求Eb的长；3q(2)当点尸在边3c上时，联结AG,设AD=x,3皿=力求y关于x的函数关系式,SybeF并写出工的取值范围；(3)联结CG,如果△bCG是等腰三角形，求AO的长.4ED a一、选择题/ \1、C /XD 3、 \4、Cb" 1~4二、填空题7、- 8、3a-3b 9、-2212、> 13、6 14、6 151716 1Q6M1/>— 1o> 5 5三、解答题19、3+2收20、(1)(1,-8)；(2)m=321、(1)AD=5；(2)DE=-b--a8 822、AB"25米；ADpO.35米；2