高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布73离散型随机变量及其分布课时作业理

（新课标）2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其散布73失散型随机变量及其散布课时作业理课时作业73失散型随机变量及其散布一、选择题1．已知随机变量ξ的散布列为：ξ－101P0.70.20.1则ξ最可能出现的值是()A．0.7B．－1C．0D．1分析：因为P(ξ＝－1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝1)＝0.1，所以ξ最可能出现的值是－1.应选B.答案：B2．某射手射击所得环数X的散布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51分析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C3．已知随机变量X的概率散布列以下表：X12345678910P222222222m33233343536373839则P(X＝10)＝()A.2B.23931011C.39D.310分析：由题意知：1/6（新课标）2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其散布73失散型随机变量及其散布课时作业理222222P(X＝1)＋P(X＝2)＋＋P(X＝10)＝1?3＋32＋＋39＋m＝1?m＝1－3＋32＋＋3911931－311＝1－2×1＝1－1－39＝39.1－3答案：C4．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是()1423C20C10B.C20C10A.55C30C303241C20C10D.C20C10C.553030分析：X听从超几何散布，C202C103P(X＝2)＝5.30答案：B5．一盒中有12个乒乓球，此中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其散布列为()，则(＝4)的值为()PXPX1B.27A.552202721C.220D.252127分析：由题意拿出的3个球必为2个旧球1个新球，故(C3C9＝4)＝3＝.PXC22012答案：C6．失散型随机变量X可能取值为1，2，3，4，(＝)＝＋(k＝1，2，3，4)，又PXkakbE(X)＝3，则3a＋b＝()3A．10B.101C．5D.5分析：依题意知：E(X)＝1×(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＋4(4a＋b)＝a＋b＋4a＋2b9a＋3b＋16a＋4b30a＋10b＝3，3所以3a＋b＝.10答案：B2/6（新课标）2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其散布73失散型随机变量及其散布课时作业理二、填空题7．甲、乙两队在一次抗衡赛的某一轮中有3个抢答题，竞赛规定：关于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮竞赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的全部可能取值是________．分析：X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案：－1，0，1，2，38．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲竞赛，则所选3人中女生人数不超出1人的概率是________．分析：设所选女生人数为X，则X听从超几何散布，此中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)03124C2C4C2C4PXPXC6C654答案：59．已知随机变量ξ只好取三个值：x1，x2，x3，其概率挨次成等差数列，则公差d的取值范围是________．分析：设ξ取x1，2，x3时的概率分别为－，，＋，则(a－)＋＋(＋)＝1，xadaaddaad1∴a＝，31－d≥031≤d≤1.由得－1333＋d≥01答案：－3，3三、解答题10．将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都同样的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好同样的个数．求1号球恰巧落入1号盒子的概率．求ξ的散布列．3A31解：(1)设事件A表示“1号球恰巧落入1号盒子”，P(A)＝A44＝4，3/6（新课标）2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其散布73失散型随机变量及其散布课时作业理1所以1号球恰巧落入1号盒子的概率为4.ξ的全部可能取值为0，1，2，4.(＝0)＝3×43＝3；(ξ＝1)＝4×42＝1；PξA4PA438C42111P(ξ＝2)＝4＝；P(ξ＝4)＝4＝.44所以随机变量ξ的散布列为：ξ0124P31118342411.(2015·四川卷)某市A，B两所中学的学生组队参加争辩赛，A中学介绍了3名男生、2名女生，B中学介绍了3名男生、4名女生，两校所介绍的学生一同参加集训．因为集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人构成代表队．求A中学起码有1名学生当选代表队的概率；(2)某场竞赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛．设X表示参赛的男生人数，求X的散布列和数学希望．解：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．331C3C4参赛学生全从B中学抽取的概率为33＝.C6C6100所以，A中学起码有1991名学生当选代表队的概率为1－100＝100.依据题意，X的可能取值为1，2，3.C31C331C32C323P(X＝1)＝4＝，P(X＝2)＝4＝，6631133＝，(＝3)＝456所以X的散布列为X123P131555所以，X的数学希望为131E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×5＋2×5＋3×5＝2.4/6（新课标）2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其散布73失散型随机变量及其散布课时作业理1．(2015·福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码试试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘掉了银行卡的密码，但能够确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行试试，若密码正确，则结束试试；不然持续试试．直至该银行卡被锁定．(1)求当日小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当日小王用该银行卡试试密码的次数为X，求X的散布列和数学希望．5431解：(1)设“当日小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A)＝6×5×4＝2.依题意得，X全部可能的取值是1，2，3.1511542又P(X＝1)＝6，P(X＝2)＝6×5＝6，P(X＝3)＝6×5×1＝3.所以X的散布列为X123P1126631125所以E(X)＝1×6＋2×6＋3×3＝2.2．为了认识高一学生的体能状况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频次散布直方图以下图，已知次数在[100，110)间的频数为7，次数在110以下(不含110)视为不达标，次数在[110，130)间的视为达标，次数在130以上视为优异．求此次抽样的样本总数为多少人？在样本中，随机抽取一人检查，则抽中不达标学生、达标学生、优异学生的概率分别是多少？(3)将抽样的样本频次视为整体概率，若优异成绩记为15分，达标成绩记为10分，不达标成绩记为5分，此刻从该校高一学生中随机抽取2人，他们的分值和记为X，求X的分布列和希望．解：(1)设样本总数为n，由频次散布直方图可知：次数在[100，110)间的频次为0．014×10＝0.14，5/6（新课标）2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其散布73失散型随机变量及其散布课时作业理7∴n＝0.14，解得n＝50.(2)记抽中不达标学生的事件为C，抽中达标学生的事件为B，抽中优异学生的事件为A.P(C)＝0.006×10＋0.014×10＝0.20；()＝0.028×10＋0.022×10＝0.50；PBP(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.30.在高一学生中随机抽取2名学生的成绩和X＝10，15，20，25，30.P(X＝10)＝0.2×0.2＝0