函数地定义域和值域教师用

温馨提示：细节决定成败规范产生效益动力源于自信刻苦创造辉煌！PAGE6-函数的定义域与值域学习目标：了解函数定义域、值域的概念；掌握基本初等函数的定义域、值域；会求简单函数的定义域和值域。要点梳理：1、函数的定义域：（1）定义：；（2）求函数定义域的主要依据：①分式的分母不能为；②偶次方根的被开方数必须；③零的次方无意义；④对数函数的底数必须，真数必须；⑤实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。2、函数的值域：（1）定义：；（2）常见函数的值域：①的值域为_______；②的值域为_______；③的值域为_______；④的值域为_______；⑤的值域为_______；⑥的值域为_______。五、基础自测：1、函数的定义域是_________________2、函数的值域是_____________3、已知函数的定义域是__________________（09江西卷）4、函数的值域是____________；函数的值域是_____________5、若函数的定义域和值域都是，则。6、若函数的定义域为，值域为，则。六、典例精讲:例1、求下列函数的定义域：；（2）变式：、（1）函数的定义域为，则实数的取值范围为____________；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围。例2、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；变式：求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例3、已知函数，是否存在函数满足的定义域和值域都是？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由。变式：已知函数。（1）求的值域为时的值；（2）若的值均为非负数，求负数的值域。七、反思感悟：1、求函数的值域主要方法：①具体函数法；②配方法；③换元法；④基本不等式法；⑤判别式法；⑥数形结合法；⑦几何法；⑧函数法；⑨导数法等2、注意在求函数的值域时应先求函数的定义域；八、千思百练：1、函数的定义域为_______；2、已知函数，则它的值域为_______；3、函数的定义域为_______；4、函数的值域为_______，函数的值域为_______；5、若函数的定义域为，值域为，则的最大值为_______6、若函数的定义域为，则的取值范围_______；*7、规定符号“*”表示一种运算，即，已知，则函数的值域为_______；8、求函数的值域。9、已知，（1）若得定义域为，求实数的取值范围；（2）若的定义域为，求实数的值。*10、设函数（1）若，求的值域；（2）若，求的最小值。函数定义域、值域的逆向问题函数的定义域受限给出，值域受限给出此种类型题目把函数定义域、值域、函数的性质融合在一起，并充分体现了定义域对值域的制约关系。应多利用函数的性质来解题，特别是要确定好函数图像的对称轴与已知函数定义域内外的关系，结合函数的单调性来求解。例1已知二次函数。若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由。解：假设符合条件的存在。函数图像的对称轴是，又，当时，即，函数有最小值，则当时，即时，则当，即时，函数在上单调递增，则综上所述，符合条件的函数有2个：函数的定义域不受限给出，值域受限给出此种类型题目的突破口就在于定义域不受限。解题时可参照判别式求值域的方法进行计算，运用韦达定理进行求解，但要注意验证二次项系数为0的情况。已知函数的定义域为，值域为，求的值。解：设，则。，即又，关于的一元二次方程的两根为1和9，由韦达定理得，解得若时，对应，符合条件。为所求。函数定义域内的值域不受限给出此种类型题目只给出值域为。解题时应注意理解题目的要求，区分取值是属于恒成立的问题还是子集的问题，以便正确运用判别式来处理，同时也应谨记判断二次项系数为0的情况。已知函数若的值域为，求实数的取值范围。解：设,,即只要能取到上的任何实数即满足要求。由右图若，则；若，则，当。满足要求。当。（不合，舍去）。函数定义域内的值域受限范围给出，而非给出值域此种类型题目只给出了函数值的范围，而非给出值域，应注意区分判别。一般来说，如果是值域的话，题目会明确说明值域是什么，否则应谨慎审题。已知函数对定义域内的任意值都有，求的取值范围。解：由已知可得，对定义域内的任意，有恒成立，由注：此题易错认为是函数的值域。错解如下，应注意区分。[错解]把已知函数式变为，当；当时，方程必有实根，则关于y的不等式，即的解必为，从而-1，4是方程的两个根，求得。以下几道类似的习题，帮助同学们复习巩固，以达到知识的正向迁移。1、若的值域为R，则实数的取值范围是