齐齐哈尔工程学院-数学在实际生活中的案例

专业中的高等数学专业：电气工程及其自动化班级：电气（本）122班姓名：杨光学号：2012230162数学在我身边极限、导数、微分、积分之间的逻辑关系1.微分与导数的关系这两者是不同的，粗略来看很多人会认为这两者是一样的，但是其数学含义是不同的，而且严格说两者不是相等的关系。从数学符号的意义上来说，dy与Δy是不同的，dx与Δx也是不同的。一般地，Δ~代表做“差（分）”运算之后的结果，是一个具体精确的表达。而d~代表做“微分”运算后的结果，里面包含有取某种极限之后的结果，是更抽象的表达。差分仅仅是直观的减法运算，而微分则包含有更为深刻的极限思想在里面。甚至也可以把微分认为是差分的极限。我们定义函数y=F(x)Δy=AΔx+o（Δx）来自于差分表达式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)，其中x1-x0=Δx.右边F(x1)-F(x0)相当于做了一个一阶展开（如果你学过taylor展开，可以联系起来考虑），得到线性部分AΔx和残差项o（Δx），o（Δx）指的是Δx的高阶无穷小：如果Δx是一个具体的数，那么o（Δx）就是一个具体的数；如果Δx趋向于零，那么o（Δx）比Δx“更快地”趋向于零。A是一个与x0有关而与Δx无关的量。

dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高阶无穷小o（Δx）拿掉不考虑，但是这里舍弃的o（Δx）并不是等于零的，而且一个关于Δx的函数，比如当取Δx收敛到零的极限时就有limo（Δx）=0。所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某种极限后的结果。形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式，是一个相对抽象的结果。但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而来的。或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似。

这里相等的只有一阶展开系数A与导数f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。2极限和导数的关系你的说法有一部分道理。确实，从趋向的角度看，导数的趋向只有δx->0（此外，单侧导数还有δx从左侧或右侧趋近于0的情况，对应地，极限也有单侧极限），而函数极限有x->无穷大,x->某个具体数，你说的x->0本身也是x->某个具体数。另外，函数极限还有x->正无穷大，x->负无穷大，x从单侧趋近于某个具体数。

但上面的说法很表层。再深一步说，导数实际是一种特殊的极限，即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0）。从极限的角度说，函数极限的性质，也完全适合导数3.微分和积分的关系\o"查看图片"

微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成（图1a）。若输入ui(t)是一个理想的方波（图1b），则理想的微分电路输出u0(t)是图1c的δ函数波：在t=0和t=T时（相当于方波的前沿和后沿时刻）,ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大；在0<t<T时间内，其导数等4.积分的案例一．近年来，苏州巨通自动化设备有限公司积极探索员工积分考核体系建设，努力完善员工长效管理机制，实现了积分考核结果与员工月度薪酬兑现、人员优化流动、员工职业生涯设计、解续聘合同四个“紧密挂钩”。员工队伍结构不断优化，整体素质得到了全面提升。二．1分析图电路，若输入正弦波，V0与Vi相位差是多少？当输入信号为100Hz有效值为2V时，VO=2.分析图7.2电路，若输入方波，V。与Vi相位差多少？当输入信号为160Hz幅值为1V时，输出VO=？1.积分电路：实验电路如图7.1所示图7.1积分电路取Vi=-1V，断开开关K(开关K用一连线代替，拔出连线一端作为断开)用示波器观察VO变化。测量饱和输出电压及有效积分